C a c t u s nội dung
Có 405 mục bởi C a c t u s (Tìm giới hạn từ 08-05-2020)
#356431 Thông tin về VMF trên Alexa
Đã gửi bởi C a c t u s on 24-09-2012 - 21:09 trong Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
#356357 Tính giá trị căn thức $\sqrt{1+\frac{1}{2^...
Đã gửi bởi C a c t u s on 24-09-2012 - 17:28 trong Đại số
Vì $a+b+c=0$ mà anh.$\sum \dfrac{2}{ab}=0$ như thế nào vậy bạn?
$2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=2\frac{a+b+c}{abc}$
Mà $a+b+c=0 \Rightarrow 2\frac{a+b+c}{abc}=0$
Tuy nhiên cách làm của LuongDucTuanDat sai thì phải vì ở bài này chỉ có căn đầu là $a+b+c=0$ được thôi, còn ở những căn sau thì $a+b+c$ sao bằng $0$ được nhỉ.
#356233 $2\sum{x^5}=5xyz\sum{x^2}$
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 20:40 trong Đại số
Cách khác:Cho $x+y+z=0$ chứng minh rằng:
$$2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$$
Từ $x+y+z=0 \Rightarrow y+z=-x \Rightarrow (y+z)^5=(-x)^5$
$\Rightarrow y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=(-x)^5$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)=0$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz[(y+z)(y^2-yz+z^2)+2yz(y+z)]=0$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2-yz+z^2+2yz)=0$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2+z^2+yz)=0$
$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)-5xyz[(y+z)^2+y^2+z^2]=0$
$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)
Lỗi Latex rồi , bạn sửa lại nhé ^^$$x+y+z=0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz \Rightarrow (x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=3xyz(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow x^5+y^5+z^5+x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=3xyz(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow x^5+y^5+z^5-x^2y^2z-y^2z^2x-z^2x^2y=3xyz(x+y+z) \Rightarrow x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)+xyz(xy+yz+zx) \Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=xyz(6x^2+6y^2+6z^2+2xy+2yz+2zx)=xyz(5x^2+5y^2+5z^2) \Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$$
(ĐPCM)
#356208 Tìm các số hữu tỉ $a$ và $b$ thỏa mãn đẳng thức: $...
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 18:52 trong Đại số
Tìm các số hữu tỉ $a$ và $b$ thỏa mãn đẳng thức:
$\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$
Mình làm như thế này, mọi người cho ý kiến với, híc
Bình cả 2 vế lên thì được: $a\sqrt{7}+b\sqrt{7}-2\sqrt{7ab}=11\sqrt{7}-2.14$
Từ đây suy ra: $a+b=11$ và $ab=28$
Từ đây tìm được $a,b$.
Nhưng mình băn khoăn cả chỗ mà $11\sqrt{7}-2\sqrt{7}$, chỗ đó có thể viết được thành: $9\sqrt{7}$.
Sửa như vậy đúng chưa nhỉ?Nhầm rồi bạn ơi.Bình phương lên thì phải là $28$ chứ không phải $\sqrt{28}$
#356202 Tìm các số hữu tỉ $a$ và $b$ thỏa mãn đẳng thức: $...
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 18:33 trong Đại số
$\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$
Mình làm như thế này, mọi người cho ý kiến với, híc
Bình cả 2 vế lên thì được: $a\sqrt{7}+b\sqrt{7}-2\sqrt{7ab}=11\sqrt{7}-2.14$
Từ đây suy ra: $a+b=11$ và $ab=28$
Từ đây tìm được $a,b$.
Nhưng mình băn khoăn cả chỗ mà $11\sqrt{7}-2\sqrt{7}$, chỗ đó có thể viết được thành: $9\sqrt{7}$.
#356199 Thông tin về VMF trên Alexa
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 18:09 trong Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
#356197 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 18:05 trong Góc giao lưu
Ảnh này đẹp quá . Ở chỗ nhà em cũng tựa tựa như thế này nhưng ruộng thì toàn lúa là lúa thôi chứ người ta bây giờ chưa trồng mấy cây loại khác. Cứ mở cửa ra là thấy lúa, không tấp nập như thành phố nhưng yên bình + vui lắmHoàng hôn
#356193 Rút gọn: $\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 17:53 trong Đại số
Đề là: $\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$ hả?Các bạn giúp mình rút gọn được phân số này được ko?
$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$
---
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.
Tiêu đề cũ: Đại số 8
Nếu vậy thì làm như sau: $\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}=\frac{2(2x^2-4025)}{2x^2-4025}=2$
#356191 Tìm $n$ để phân thức $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+...
Đã gửi bởi C a c t u s on 23-09-2012 - 17:44 trong Đại số
Giải:Bài toán: Tìm $n$ để phân thức: $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.
Ta có: $\frac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}=1-\frac{2(2n+1)}{2n^3+3n^2+3n+1}=1-\frac{2(2n+1)}{(2n+1)(n^2+n+1
)}=1-\frac{2}{n^2+n+1}$
+ Nếu $n$ chẵn thì $n^2+n+1$ lẻ $\Rightarrow \frac{2}{n^2+n+1}$ tối giản.
+ Nếu $n$ lẻ thì $n^2+n+1$ lẻ $\Rightarrow \frac{2}{n^2+n+1}$ tối giản.
Do đó: $1-\frac{2}{n^2+n+1}$ luôn tối giản với mọi $n \in N$.
Vậy với $n \in N$ thì $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.
#355945 Làm sao đổi được danh hiệu
Đã gửi bởi C a c t u s on 22-09-2012 - 20:46 trong Góp ý cho diễn đàn
Vậy cho em hỏi muốn đổi thì phải trừ like hoặc cái gì đó không ạ?Đó cũng là danh hiệu! Mặc định sẽ là các danh hiệu đã nói ở đây. Danh hiệu mặc định này sẽ được thay đổi tùy vào số lượng bài viết. Nếu muốn đổi thành ví dụ Never Give Up thì phải liên hệ với BQT bạn nhé
#355900 Làm sao đổi được danh hiệu
Đã gửi bởi C a c t u s on 22-09-2012 - 17:50 trong Góp ý cho diễn đàn
Không, ý mình là làm sao mà thay đổi được cái chữ ở bên trên.bạn nên vào đây xem thêm này
Ví dụ như cái chữ: Never Give Up của bạn vậy.
#355759 Làm sao đổi được danh hiệu
Đã gửi bởi C a c t u s on 21-09-2012 - 22:06 trong Góp ý cho diễn đàn
#355493 So sánh: $A=\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2013}...
Đã gửi bởi C a c t u s on 20-09-2012 - 17:32 trong Đại số
Bài này mấy hôm trước đem đến lớp hỏi thầy, híc.So sánh:
$A=\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2013}$ và $B=2\sqrt[3]{2012}$
Giải:
Đặt $\sqrt[3]{2011}=a; \sqrt[3]{2013}=b$
$\Rightarrow 2\sqrt[3]{2012}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}.8}=\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}$
Giả sử $A<B$ ta có:
$(a+b)^3 < 4(a^3+b^3)$
$\Leftrightarrow 4(a^3+b^3)-(a+b)^3>0$
$\Leftrightarrow (a+b)(4a^2-4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2)>0$
$\Leftrightarrow 3(a+b)(a-b)^2>0$
Bất đẳng thức này đúng do $(a-b)^2$ lớn hơn $0$ và $a+b$ dương.
Do đó điều giả sử đúng.
$\Rightarrow A<B$.
#355376 Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $8...
Đã gửi bởi C a c t u s on 19-09-2012 - 21:07 trong Đại số
Quá $24$ giờ rồi nên làm thôi.Cho ba số $a,b,c \ne 0$ thỏa mãn $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=2$ và $\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{2}$
Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $8$.
Giải:
Từ đầu bài suy ra:
$\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}})+(\frac{1}{\sqrt[3]{c}}-\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}})=0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{ab}}+\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})[\sqrt[3]{c}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})+\sqrt[3]{ab}]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c})(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})=0$
Sau đó xét từng trường hợp và ta đều có kết quả $a,b$ hoặc $c$ bằng $8$.
#355358 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Đã gửi bởi C a c t u s on 19-09-2012 - 20:14 trong Đại số
Xin lỗi bạn, mình làm nhầmSố +1 đưa vào ngoặc phải là -1 chứ ?
Đã sửa!
#355315 \[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz}...
Đã gửi bởi C a c t u s on 19-09-2012 - 18:18 trong Đại số
Thế này nhéBạn ơi phần này mình chưa hiểu thay kiểu j`
Từ đầu bài có: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Khi đó: $x+1=\frac{a+b+c-2(by+cz)+2a}{2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2.\frac{a+b+c}{a+b+c}=2$
#355196 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 21:54 trong Đại số
$x^5+x+1=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$Giải bài đây bằng nhiều cách giùm em i mấy anh chị:
x^5+x+1
#355194 Bão Mặt trời sắp ảnh hưởng Trái đất
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 21:48 trong Góc giao lưu
Chỉ nói với bạn một câu rằng: Hãy xem lại bản thân mình trước khi nói người khác như vậymấy con gà
#355162 Những khoảng khắc đẹp :D
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 21:00 trong Góc giao lưu
#355151 Tìm $x$ để $\sqrt x + \sqrt { - x} $ có nghĩa.
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 20:34 trong Đại số
Mình cũng thi vào bài này mà có sai đâu nhỉđúng òi,trong vio á mà khi nêu giá trị bằng 0 thì thiếu,hic kết quả thấp quá chừng T.T
Theo mình thì có thể là bạn sai ở bài khác thôi. Xem lại những bài khác cẩn thận một chút là được.
#355127 \[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz}...
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 19:26 trong Đại số
Em thắc mắc bài này, không hiểu chỗ tại sao lại có
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
#355125 Giải phương trình: $X^2 + \sqrt[]{X+2005} = 2005$
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 19:17 trong Đại số
Thông qua link mà anh WWW đưa ở trên thì bạn chỉ cần thay số thôi mà.bạn có thê giải cụ thể cho mình đc không, mình cũng học để biết sơ qua và giải một số bài tập cơ bản thui chứ ko muốn chuyên sâu như thế
cảm ơn trước nha !
ĐK: $x \geq - 2005$
Đặt $t = \sqrt{x + 2005} , t \geq 0 $. Khi đó: $x = t^2 - 2005$. Do đó ta có:
$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ t^2 - x = 2005 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ x^2 - t^2 + t + x =0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ (x + t)(x + 1 - t) = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \begin{array}{l} \\ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ x + t = 0 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ x + 1 - t = 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$$
Còn nghiệm thì bạn tự tính nhé
#355116 \[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz}...
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 18:58 trong Đại số
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.
#355106 Tìm $x$ để $\sqrt x + \sqrt { - x} $ có nghĩa.
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 18:36 trong Đại số
Bài này hình như trong vio lớp 9 đúng không bạn?nhưng khi giải ra thì đề toán kêu còn thiếu ạ,ko bik còn giá trị nào nữa ko?????
Đâu còn giá trị nào của $x$ thỏa mãn nữa nhỉ!!!
Bài này theo mình thì làm như chị ckuoj1 là đúng rồi
#355104 Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $8...
Đã gửi bởi C a c t u s on 18-09-2012 - 18:27 trong Đại số
Cho ba số $a,b,c \ne 0$ thỏa mãn $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=2$ và $\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{2}$
Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $8$.
- Diễn đàn Toán học
- → C a c t u s nội dung