Cho 361 số tự nhiên a₁ , a₂ , a₃ , ...,a₃₆₁ thoả mãn điều kiện
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}$+$\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{a_{3}}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{a_{361}}}$=37
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

Bài 104: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đuờng kính của đường tròn tâm O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1) Chứng minh$\widehat{ADE}$=$\widehat{ACB}$
2) Chứng minh K là trung điểm DE
3) Trường hợp K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

Câu1, 2, 3 làm được câu 4 khó quá anh chị em trên diễn đàn chỉ dùm em

Bài 16:Cho đường tròn O bán kính R và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE*OA=R²
3)Trên cung nhỏ BC của đường tròn O bán kính R lấy điểm K bất kì ( K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn O bán kính R cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN $\geq$ MN

Cho $x,y$ thoả mãn $\sqrt{(x+2)}-y^3=\sqrt{(y+2)}-x^3$
Tìm GTNN của biểu thức:
$$A=x^2+2xy-2y^2-2y+10$$