Phương trình x+y+z=250 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

Số 23450 có bao nhiêu ước số nguyen dương

_____________
hxthanh:@

$23450=2^1\times 5^2\times 7^1\times 67^1$
$d(23450)=(1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=24$

Việc lập số có thể hiểu là việc đặt các số vào 7 ô sao cho thõa mãn yêu cầu bài toán
Ta thấy có 3 pa xảy ra
PA1: Số đó gồm 3 chữ số chẵn, 4 chữ số lẻ , số đó có chữ số 0
Đặt chữ số 0, có 6 cách đặt
Lấy 2 trong số 4 chữ số chẵn còn lại có 4C2 cách lấy
Đặt 2 chữ số chẵn đó vào 2 trong 6 ô có 6A2 cách đặt
Lấy 4 trong số 5 chữ số lẻ có 5C4 cách lấy
Đặt 4 chữ số đó vào 4 ô còn lại có 4! cách đặt
Do đó số các số thõa mãn trong TH này là 129600 số
PA2: Số đó gồm 3 chữ số chăn, 4 chữ số lẻ, không có chữ số 0

Lấy 3 trong số 4 chữ số chẵn có 4C3 cách lấy
Đặt 3 chữ số chẵn đó vào 3 trong 7 ô có 7A3 cách đặt
Lấy 4 trong số 5 chữ số lẻ có 5C4 cách lấy
Đặt 4 chữ số đó vào 4 ô còn lại có 4! cách đặt
Do đó số các số thõa mãn trong TH này là 100800 số
PA3: Số đó gồm 5 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ

Số đó có chữ số 0. Đặt chữ số 0, có 6 cách đặt
Lấy 4 chữ số chẵn còn lại đặt vào 4 trong 6 ô. có 6A4 cách đặt
Lấy 2 trong số 5 chữ số lẻ có 5C2 cách lấy
Đặt 2 chữ số đó vào 2 ô còn lại có 2! cách đặt
Do đó số các số thõa mãn trong TH này là 43200 số
Vậy số các số thõa mãn yêu cầu đề bài là 273600 số

Vì các số được lặp lại nên mình mới dùng tổ hợp. Nếu mà các số khác nhau thì dùng chỉnh hợp. ok.

Việc lập số có thể hiểu là việc đặt các số vào 7 ô
Pa1: Số đó không có chữ số 0
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 2 trong 7 ô. Có 7C2 cách
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 3 ô trong 5 ô còn lại. Có 5C3 cách
+ Lấy 2 chữ số từ 8 chữ số trên ( không có chữ số 0) co 8C2 cách lấy
+Đặt 2 chữ số đó vào 2 ô còn lại. Có 2 cách đặt
Do đó pa1 có 7C2*5C3*8C2*2=11760 số thõa mãn

Pa2: Số đó có chữ số 0
+Đặt chữ số 0. Có 6 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 2 trong 6 ô. Có 6C2 cách
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 3 ô trong 4 ô còn lại. Có 4C3 cách
+ Lấy 1 chữ số từ 9 chữ số trên có 9 cách lấy
+Đặt 1 chữ số đó vào 1 ô còn lại. Có 1 cách đặt
Do đó pa1 có 6*6C2*4C3*9= 3240 số thõa mãn
Vậy số các số thõa mãn đề bài la 11760+3240=15000 số

Đkxđ $-1\leqslant x\leqslant \frac{4}{3}, x\neq 0,

Với -1\leqslant x< 0
BPT \Leftrightarrow \sqrt{-3x^{2}+x+4}> 2x-2$ luôn thõa mãn với đk $-1\leqslant x< 0$
Với $0< x\leqslant \frac{4}{3}$
Bpt $\Leftrightarrow \sqrt{-3x^{2}+x+4}\leqslant2x-2$
$\Leftrightarrow 1\leqslant x\leqslant \frac{4}{3}$ và $-3x^{2}+x+4\leqslant 4x^{2}-8x+4$
giai bpt có $7x^{2}-9x\geqslant 0$
Kết hợp điều kiện có $\frac{9}{7}\leq x\leqslant \frac{4}{3}$
Vậy bpt có tập nghiêm T=$\left [ -1;0 \right )\cup \left [ \frac{9}{7} ;\frac{4}{3}\right ]$

Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd (a,b,c,d thuoc A, a khac 0, d chẵn, đôi một khác nhau)
PA1: a chẵn
+ CĐ1: chọn a có 3 cách chọn do a thuộc {2,4,6}
+CĐ2: Chọn d có 3 cách chọn
+CĐ3: Chọn b co 5 cách chọn
+CĐ4: Chọn c có 4 cách chọn
Do đó pa1 có 3*3*5*4=180 số thõa mãn
PA2: a lẻ
+CĐ1: Chọn a có 3 cách chọn do a thuộc {1,3,5}
+CĐ2: Chọn d có 4 cách chọn do d thuộc {0,2,4,6}
+CĐ3: Chọn b có 5 cách chọn
+CĐ4: chọn c có 4 cách chọn
Do đó pa2 có 3*4*5*4=240 số thõa mãn
Vậy số các số thõa mãn đề bài là 180+240=420 số

Có 10 người cần xếp vào 1 bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong 2 trường hợp
a) Bàn được đánh số thứ tự
b) Bàn không được đánh số thứ tự (hai cách xếp được xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi 1 góc nào đó)

pt $\Leftrightarrow 2(1+cosx)(1+2(cosx)^{2}-1)(4(cosx)^{3}-3cosx+1)=1$
$\Leftrightarrow 4(cosx)^{2}(1+cosx)(1+cosx)(4(cosx)^{3}-4cosx+1)=1$
$\Leftrightarrow (cosx)^{2}(1+cosx)^{2}(2cosx-1)^{2}=\frac{1}{4} $
xet 3 truong hop la $cosx<0, cosx>=\frac{1}{2}$ va $0<cosx<\frac{1}{2}$ ta duoc $cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}, cosx=\frac{-1}{\sqrt{2}} va cosx=\frac{-1}{2}$

còn cách nào khác không bạn

Theo mình thì 2 chữ số cuối cũng có thể là 04, 52, 24,20. Vậy có nhiều trường hợp. Có thể trình bày rút gọn hơn không

Cho A={0,1,2,3,4,5}. Tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4