Đúng rồi $\lim_{x\to 0}\frac{2ln(x+1)}{x(3x+2)}=1=2.\frac{ln(x+1)}{x}.\frac{1}{3x+2}$$

Tìm giới hạn

 

$ \lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{1}{x+2^{\frac{1}{x-3}}}$

khi $x\rightarrow 3^{+}$ thì $2^{\frac{1}{x-3}}\rightarrow + \infty \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 3^{+}}\frac{1}{x+2^{\frac{1}{x-3}}}=0$

-------------------

đúng không nhỉ? 

Tìm giới hạn

$ \lim_{x \to +\infty } \frac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)} $

 

 Áp dụng quy tắc L'hospital $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1+3^x}{1+2^x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{ln3}{ln2}.\frac{3^x+6^x}{2^x+6^x} \right )=\frac{ln3}{ln2}$

Dãy $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1}=0$;$\left | u_{n} \right |=\left | u_{n-1}+1 \right |,n\geq 1$

Chứng minh rằng $u_{1}+u_{2}+...+u_{2011}>\frac{-2011}{2}$

Xét như này cho dễ hiểu nhé:

+,Truờng hợp $A_{1}B_{1}$ xác suất lấy được quả đỏ từ thùng 1 sang 2 là $\frac{C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}}$ sau đó thùng 2 có 6 trắng và 5 đỏ thì xác suất lấy được quả đỏ từ thùng 2 sang 1 là $\frac{C_{6}^{1}}{C_{11}^{1}}$. Lần thứ 2 lấy ở thùng 1 được quả đỏ( khi đó số quả 2 loại trong thùng 1 vẫn ko đổi thì xác suất lấy được quả đỏ khi này là $ \frac{C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}}$

$P(A/A_{1}B_{1})=\frac{C_{4}^{1}}{C_{1o}^{1}}.\frac{C_{6}^{1}}{C_{11}^{1}}.\frac{C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}}$

....................

Các trường hợp sau em tính tương tự chỉ thay số quả khi thêm bớt 1 thôi

ra P(A)=\frac{9}{22}

(2): +nếu đổi dấu 1 cột(dòng của định thức thì định thức sẽ đổi dấu. Tức là khi em đổi dấu tất cả các cột thì tùy xem số cột chẵn hay lẻ tức là n chẵn hay lẻ đó, n chẵn thì định thức không đổi, n lẻ thì dổi dấu

+ khi đổi vị trí các cột thì cần xem xem số n chẵn hay lẻ vì đổi chỗ 2 cột cho nhau định thức sẽ đổi dấu

thêm:

+em đã học ma trận chuyển vị chưa? $detA=detA^{T}$ có nghĩa là khi đổi hàng cho cột định thức không dổi

Tức là lần 1 ta lấy từ 1 sang 2 có các biến cố A1 và A2

lấy từ 2 sang 1 có 2 biến cố B1 và B2

lần 2 lấy từ 1 sang 2 thì A là xác suất lấy được quả đỏ sau khi trao đổi 2 lần ở trên

Tức là như này:

$p(A/A_{1}B{1})$ có nghĩa là tính xác suất lấy được quả đỏ trong trường hợp lần đầu lấy từ 1 sang 2 là quả đỏ và lấy từ 2 sang 1 là quả đỏ

các trường hợp khác tương tự như vậy

mà $p(A/A_{1}B{1})=p(AA_{1}B{1})/p(A_{1}B_{1})$ vậy ta tìm được xác suất

Vậy em hiểu rồi chứ?

Em thấy ở trên a viết A1=”lấy đc quả đỏ “ sao A1=”lấy đc quả trắng “ thế 2 biến cố khác nhau lại cùng tên A1,còn bên dưới B1=”lấy đc quả đỏ” sao B2=”lấy đc quả đỏ” thế B1 trùng với B2 à.a có thể làm cụ thể hơn 1 chút đc ko ạ,em đọc càng thấy khó hiểu. 

B1 quả đỏ thì B2 quả trắng anh nhầm thôi, khi lấy từ 1 sang 2 thì kí hiệu là Á1, A2 khi lấy từ 2 sang 1 kí hiệu là B

Cái này cần tính kỹ xem có khai triển được cái tử không, nếu không thử tính lại đạo hàm, chắc đạo hàm có vấn đề thì mới ra đề có vấn đề được

anh nói rõ chỗ mấy cái biến cố được ko ạ e chưa hiểu lắm

Tức là như này:

$p(A/A_{1}B{1})$ có nghĩa là tính xác suất lấy được quả đỏ trong trường hợp lần đầu lấy từ 1 sang 2 là quả đỏ và lấy từ 2 sang 1 là quả đỏ

các trường hợp khác tương tự như vậy

mà $p(A/A_{1}B{1})=p(AA_{1}B{1})/p(A_{1}B_{1})$ vậy ta tìm được xác suất

tóm lại bài đó đúng chưa anh 

Bài đúng rồi đó, bạn có thể xem tại đây, để kiểm tra.

Theo như thế thì anh em mình chưa làm ra, nói chung là sai, vậy nghĩ đến cách khác, dùng khai triển taylor xem nó có ra gì không, nhưng mà không biết mình sai chỗ nào hay tính đạo hàm sai

Bài này tách từ cái biểu thức tổng quát ở  cuối dãy ra thì làm sao cho cái đầu với cái kế tiếp sẽ triệt tiêu nhau, cuối cùng nó ra một biểu thức đơn giản

Anh Đức với chú Bằng vào đây xem thế nào? 

cũng hơi khó nói tưởng để cho chứng minh thì sẽ ra ai ngờ nó ra cái của nợ như vậy 

 http://diendantoanho...frac1xfracex21/ 

Em nghĩ sao khi nói nó không dùng được quy tắc này? biết đâu bài khác anh nhầm áp dụng luong tung.

trở lại chỗ này: 

Nếu em đặt $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{ex}$$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{2}.ex}$ thì đến đây 

 

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{2}.ex}=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ln(x+1)}{x}-\frac{1}{1+x} \right ).\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{ex}{2}}$

thay cái kia bằng L xem thế nào anh mới nghĩ ra đến đó

Em nghĩ tính đúng đạo hàm chưa, nếu như này thì L=? khi L=0.L hay không có kết luận gì?

Trở lại vấn đề:

Đó là được áp dụng Quy tắc L'Hosptal

Còn bài này em nghĩ không đủ điều kiện để áp dụng quy tắc!

Anh thì nghĩ là đủ $\lim_{x\rightarrow 0}(e-(1+x)^{\frac{1}{x}})=0$ và $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ex}{2}=0$ Và hai hàm này khả vi trong lân cận của $+\infty$

Nếu em đặt $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{ex}$$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{2}.ex}$ thì đến đây 

 

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{2}.ex}=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ln(x+1)}{x}-\frac{1}{1+x} \right ).\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{ex}{2}}$

thay cái kia bằng L xem thế nào anh mới nghĩ ra đến đó

Như này thì chẳng có ý nghĩa gì cả nhỉ?

Nếu em đặt $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{ex}$$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{2}.ex}$ thì đến đây 

Ý em là nếu làm như vậy thì

$y=(1+x)^{\frac{1}{x}}\to lny=\frac{1}{x}ln(1+x)\to \frac{y'}{y}=-\frac{ln(1+x)}{x^2}+\frac{1}{x(1+x)}\to y'=[\frac{ln(1+x)}{x^2}+\frac{1}{x(1+x)}](1+x)^{\frac{1}{x}}$

$\lim_{x\to 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{ex}{2}}=\lim_{x\to 0}\frac{[\frac{ln(1+x)}{x^2}+\frac{1}{x(1+x)}](1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{e}{2}}=\lim_{x\to 0}[\frac{ln(1+x)}{x^2}+\frac{1}{x(1+x)}]=??$ làm như thế nào nữa ạ?

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{2}.ex}=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ln(x+1)}{x}-\frac{1}{1+x} \right ).\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}}{\frac{ex}{2}}$

thay cái kia bằng L xem thế nào anh mới nghĩ ra đến đó

Em vẫn thắc mắc là $L'Hospital$ áp dụng cho các dạng bất định như $\frac{0}{0}$ nhưng em thấy đây có vô định như thế đâu??

Và đạo hàm $(1+x)^{\frac{1}{x}}$ rồi thay $x=0$ và nhìn không ổn lắm!

Cái tử nó có giới hạn $\lim_{x\rightarrow 0}(e-(1+x)^{\frac{1}{x}})=0$ và cách tính đạo hàm $(1+x)^{\frac{1}{x}}$ rất dễ sai

Còn tính đạo hàm $\left ( 1+x \right )^{\frac{1}{x}}$ tính đạo hàm bằng cách đặt $y=\frac{1}{x}$ rồi dùng công thức đạo hàm ẩn hay đạo hàm theo hướng gì đó của hàm nhiều biến sẽ tính ra
...............

p.s: thực ra hàm nhiều biến cũng không học nên không nhớ lắm, k58 chưa được học cái này đâu

Dùng quy tắc L'hópital đạo hàm cả tử và mẫu sẽ ra thôi

Hai bài này bản chất không giống nhau, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow\0 }\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=0$ nhưng trong một số trường hợp nó không thể là hai VCB tương đương được, bài http://diendantoanho...frac1xfracex21/ chỉ là may mắn đúng là VCB tương đương thôi

Đây là hai vô cùng bé tương đương

Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$

Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .

Với $b(x)$  thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .

Do đó ta có đpcm .

Thế là sai rồi nhưng có thể đúng theo nghĩa ta tự hiểu nếu hai giới hạn chú nói là hữu hạn khác 0. Và đúng ra theo định nghĩa vô cùng bé tương đương thì chú cần chứng minh $lim_{x\rightarrow 0}\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=1$

Phép thử: lấy táo.

 Ta có:

Khi lấy từ thùng 1 bỏ sang thùng 2: $A_{1}$=" lấy được quả đỏ"

   $A_{1}$=" lấy được quả trắng"

Khi lấy từ thùng 2: $B_{1}$=" lấy được quả đỏ"

$B_{2})$=" lấy được quả trắng"

A="xác suất lấy tiếp từ thùng 1 được quả đỏ"

$P(A)=P(A/A_{1}B_{1})+P(A/A_{1}B_{2})+P(A/A_{2}B_{1})+P(A/A_{2}B_{2})$

Tổng quát $(u_{n})$ với $a>0, u_{1}=\sqrt{a},u_{n}=\sqrt{a+u_{n-1}}$ ta có giới hạn bằng $\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$