a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})^{2011}=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\Rightarrow (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110})$ $(*)$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT(*)=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP(*)=C^0_{2011}a_{2011} - C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

Bạn trình bày lời giải bị sai rồi. Sửa lại cơ bản

a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\implies (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)^{2011}(a_0+a_1x+...+a_{2011^2}x^{2011.2011})$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP=C^0_{2011}a_{2011} - C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

$(x-2)\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} + (x+1)(x-2) = 6$ (1)

$x^{3} +(3-\sqrt{x^{2} + 2})x = 1 + 2\sqrt{x^{2} +2}$ (2)

Nguồn: Lấy trong tài liệu chuyên đề phương phương pháp giải trình vô tỉ của thầy Nguyễn Quốc Hoàn trong phần đặt ẩn phụ hoàn toàn, đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Đã kiểm tra kĩ đề. Đề sai khi thầy Hoàn soạn sai.

Cho dãy số được xác định như sau

$U_1= 2011, U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$ Với mọi n thuộc $\mathbb{N}$ và $n \geq 2$ .$U_{n-1}$ số hạng vị trí thứ $n-1$

Chứng minh dãy số $(U_n)$ có giới hạn tính giới hạn này


Nguồn: Lấy trong tài liệu 15 đề thi học sinh giởi lớp 11 không đáp án

Đề đã được kiểm tra kĩ với độ chính xác 100%

Ai dạy mình gõ mấy cái U và kí hiệu với mọi cái

$3\sin^{2} x. \cos (\frac{\pi }{2} + x) - \frac{1}{2} \sin^{2} 2x - 5\cos^{4} x + \cos 2x = 0$

Nguồn đề: Trong tài liệu ôn tập lượng giác không lời giải cho lớp chọn do thầy Lương Văn Dùng giáo viên trường thpt Cẩm Lý biên soạn.

.Con này được đặc biệt kiểm tra . Đề sai khi và chỉ khi sách chứa con này viết sai

$\sqrt{x+y}=x^{2}-y\Leftrightarrow (x+y)+\sqrt{x+y}=x^{2}+x \Leftrightarrow \left ( x-\sqrt{x+y} \right )\left ( x+\sqrt{x+y}+1 \right )=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+y}\Leftrightarrow y=x^{2}-x$

Cách biến đổi rất hay.. Cảm ơn bạn nhiều

Đk:$x+y> 0$
$(1)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+\frac{(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})}{x+y}-1=0\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left ( \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y} +1\right )=0\Leftrightarrow x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x$
Thế vào (2) ta được nghiệm $(x;y)=(1;0);(-2;3)$

Mình vẫn ko hiểu bạn thế $\frac{2}{2xy} bằng \frac{2xy}{x + y}$

mà cho mình hỏi tý. Ai hướng dẫn mình gõ cái nút ngoặc cái. Do không biết gõ nên phải đi copy bài người khác về sửa mãi mí viết được 1 con

$\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} + \frac{2}{2xy} =1& \\ \sqrt{x+y}= x^{2}-y& \end{matrix}\right.$

Đề chính xác lấy trong tài liệu: 15 đề thi học sinh giỏi lớp 11 không có đáp án.

Theo mình admin nên thông nhất 1 cách thức gõ công thức toán học duy nhất dễ nhất up lên anh em xem xong close luôn topic lại

Chứ cứ như topic này mỗi anh viết 1 kiểu đúng là làm khó member mới như em quá

http://diendantoanho...-tren-diễn-dan/