Đúng rồi mà

Đặt $A=(x^{2}+y^{2}+1-2xy-2x+2y)+(4y+4)$

$=>A=(x-y-1)^{2}+4(y+1)$

Vì $(x-y-1)^{2}$ $\geqslant 0$ $\forall x,y$ nên $4y+4=0$

Từ đó suy ra $y=-1$ và $x=0$

Không thể làm thế này được .
Làm như vậy chỉ đúng khi $(x-y-1)^{2}\geqslant 0\forall x,y$ và $4(y+1)\geqslant 0\forall y$ 
Nhưng ở đâu ra điều này : $4(y+1)\geqslant 0\forall y$ ?

Mình có thắc mắc về 1 bài tập nhỏ trong sgk , mong các bạn giúp
Bài toán 

Chứng minh rằng : 

1) Nếu có $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$ và 1 trong 3 số m,n,p khác không thì 3 vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng
2) Nếu $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ là 3 vectơ không đồng phẳng và  $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$ thì $m=n=p=0$

________________________________________________
Phần 1 mình làm thế này nhưng không biết đúng không ?

1) Giả sử $p\neq 0$ , khi đó ta có : $\vec{c}=\frac{-m}{p}\vec{a}-\frac{n}{p}\vec{b}$

Từ đó theo định lý 1 suy ra 3 vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng 
Tuy nhiên theo định lí 1 thì phải có điều kiện 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$ không cùng phương . Vậy thì làm sao chứng minh được điều này đây ???
Còn phần 2 bạn nào giúp mình với 

Giải phương trình:

$y^{2}-2y+3=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Gợi ý : Dùng bđt Cô si , $y=1,x=-1$

Sử dụng phương pháp thặng dư hay Repeated Real Roots (ở trang http://lpsa.swarthmo...alFraction.html) thì chỉ tìm được tử thức ở các phân số có mẫu bậc 1, bậc 2 thôi. Đằng này bạn có thể nhanh chóng tìm được ở cả bậc 3 và nghiệm phức. Hay thật! Nhưng mà cụ thể làm theo thuật toán nào?

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  

P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp     !

$(1)+3.(2)$
$\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+3xy^{2}-24xy+3y^{2}-24y+51x+49=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+2x+3y^{2}-24y+49)=0$
Đến đây chắc đc rồi

Làm kiểu này thì oai thật , nhưng đi thi k có thời gian mà oai đâu
Vì cách này phải tìm 2 cặp nghiệm của hpt -> đường thằng đi qua $x=-1$ -> (1) + 3 (2) -> lại phải giải tiếp 1 hpt $\left\{\begin{matrix}x^2+2x+3y^2-24y+49=0 \\ x^2-8xy+y^2-8y+17x=0 \end{matrix}\right.$
Sau đấy mới tìm ra x=ay+b rồi lại thế vào pt để tìm nghiệm ... Đi thi không khuyến khích dùng cách này vì nó mất quá nhiều thời gian ( dễ thọt lắm ! )

 

 

 

 

phương pháp là như thế này

- Cái căn bậc hai thì dễ rồi

- Cái căn bậc ba thì ta làm như sau:

  cần tìm $a,b$ sao cho $\left ( a+b\sqrt{5} \right )^3=9-4\sqrt{5}\Leftrightarrow a^3+3a^2b\sqrt{5}+3ab^2.5+b^3.5\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow \left ( a^3+15ab^2 \right )+\left ( 3a^2b+5b^3 \right )\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+15ab^2=9\\ 3a^2b+5b^3=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1,5\\ b=-0,5 \end{matrix}\right.$

Như vậy $9-4\sqrt{5}=\left ( 1,5-0,5.\sqrt{5} \right )^3$

 

 

Giỏi quá

Vấn đề phân tích căn bậc 3 được người ta giải quyết từ lâu rồi , lên google search " Cách phân tích căn bậc 3 " nhé !

Hình như diễn đàn bị hỏng thông báo khi có người trả lời topic mình đang theo dõi rồi . Thầy E.Galois và bạn MyMy Zindy trả lời topic này mà em chẳng nhận được thông báo nào !
@MyMy Zindy : bạn không nhận đc thông báo là đúng rùi , vì bạn ko theo dõi chủ đề ^^
Còn mình có theo dõi chủ đề mà vẫn ko nhận đc thông báo mới lạ chứ

Mình còn tưởng bị ban địa chỉ ip cơ , cứ thắc mắc là mình có làm gì đâu mà bị ban

Bạn này làm có vẻ dài ...
VD: $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$
Bước 1 : Tìm nghiệm thực : $$A=2,072611 \\ B=-0,2348887$$
Bước 2 : Giả sử PT có thêm 2 nghiệm phức là $C$ và $D$, theo Vi-ét ta có :
$$\left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\
ABCD=-9
\end{matrix}\right.
\Rightarrow

\left\{\begin{matrix}
C+D=8,162277\\
CD=18,486832
\end{matrix}\right.




\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\
(A+B)(C+D)=15\\
AB+CD=18\\
ABCD=-9
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B=5-\sqrt{10}\\
C+D=5+\sqrt{10}\\
AB=9-3\sqrt{10}\\
CD=9+3\sqrt{10}
\end{matrix}\right. $$

Lại có $$x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0=(x^2-(A+B)x+AB)(x^2-(C+D)x+CD)$$
Suy ra OK !

Được thánh Vi-ét ghé thăm rồi !
Cách anh Việt ghê thật , đúng là không thể bì sức được !
Tuy nhiên cái cách dài của em lại gợi ra 1 ý tưởng ... sau này sẽ đặt tên cho nó là Super Viète

 

Giải các PT và hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x  \end{Bmatrix}$

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$

3. $x^{4}-32x+8=0$

4. $x^{4}=3x^{2}+10x+4$ 

Mình cảm ơn nhiều!

 

Câu 4 trước nhé :
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)^2-[\sqrt{5}(x+1)]^2=0$ $\Leftrightarrow  ...$

Câu 3 chắc sai đề

Câu 1 :  Nếu $x=-1$ thì $y=\pm 4$ 

Nếu $x\neq -1$ thì ta tính được $y=\frac{2x^3+51x^2-49}{24x(x+1)}=\frac{2x^2+49x-49}{24x}$

Đến đây dễ rồi ...
Thay vào PT đầu ta được : $x^3+\frac{(2x^2+49x-49)^2}{192x}+49=0(1)$

Vì $x=0$ không phải là nghiệm của hpt nên :
$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2(196x^2-196x+2401)=0$
Từ đó ta được $x=-1$ ( loại vì đang xét $x\neq -1$ )

Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(-1;4);(-1;-4)$