dễ dàng chứng minh OA vuông C'B', OB vuông C'A',OC vuông B'A' suy ra 2SABC=(A'B'+B'C'+C'A')*R suy ra để tổng đó lớn nhất thì 2S lớn nhất suy ra AA' phải lớn nhất (mình nghĩ BC phải ko đổi) suy ra A là điểm chính giữa cung BC lớn

à đúng rồi mình thiếu BC cố định   

Cho $\triangle$ ABC nhọn nội tiếp (O) , trực tâm H . A' , B' , C' lần lượt là chân đường cao thuộc BC , CA , AB của $\triangle$ ABC . Xác định vị trí điểm A để tổng S = A'B' + B'C' + C'A' đạt giá trị lớn nhất 

Mình mới tham gia diễn đàn nên cũng không biết lời kêu gọi gì gì đó     

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix} x^4+y^4 = 1\\ x^3+y^3 = x^2+y^2 \end{matrix}\right.

Lúc đầu mình vào topic "Giúp mình bài này với" người lập topic có ghi trong đó là "giúp mình bài hình trong file dưới với" ( đại khái thế mình không nhớ rõ 100% ) mình không thấy có file nào mới comments "đâu??" . Sau đó mình vào lại topic đó mới thấy người lập topic đã sửa thành đề bài luôn nên comments (đâu??) vừa nãy của mình đã bị lạc đề mà comments thì không thấy có chỗ xóa . Thế thì mình sai ở đâu zậy admin ???    

Mình mới bít gõ LaTeX nên hơi khó hỉu   

Từ N hạ NT $\perp$ BM tại T . Dễ dàng cm Cung AM = Cung AN suy ra $\angle$AMN=$\angle$MCE suy ra AM là tiếp tuyến $\triangle$MCE suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle$CME thuộc BM vì BM $\perp$ AM . Khoảng Cách nhỏ nhất từ N đến tâm đó nhỏ nhất suy ra T là tâm đó vì NT là khoảng cách nhỏ nhất từ N đến BM ( NT$\perp$BM) . từ đó ta có cách vẽ điểm C : Từ T hạ TK $\perp$ MN , Lấy E' sao cho K là trung điểm ME' , Nối AE' cắt đường tròn tại C' . C' là điểm cần dựng 

Xét $\triangle$ ANC và $\triangle$ CBE có : AC=BE ($\triangle$ ACE vuông cân) , $\angle$ACN=$\angle$CEB (Cùng phụ $\angle$NCE) , $\angle$CAN=$\angle$ECB ( Do $\angle$ANC=$\angle$CBE vì cùng phụ $\angle$ NCB) suy ra $\triangle$ ANC = $\triangle$ CBE suy ra ĐPCM

Cho a,b,c dương , CM : $\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2$  

Giải phương trình : $3x^{3} + 3x^{2} - 3x = -1$