Giải thích dùm tớ 2 dòng này với
Làm sao có ý tưởng để ra được dòng đầu tiên về $PT$ đặc trưng
CÒn nghiệm tổng quát luôn có dạng giống dòng thứ 2 hả !? Hay là tùy thuộc vào số nghiệm của $PT$ !?

Đây là một phương pháp để tìm CTTQ bạn ạ....Dành cho phương trình tuyến tính hoặc không tuyến tính....Miễn là phương trình đặc trưng có nghiệm thì giải CTTQ đơn giản  

Tiếp tục với đa thức :
3/ Khi chia đa thức $p(x)=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+2x+1$ cho $x-1$ được số dư là $5$ . Và chia $p(x)$ cho $x-2$ số dư là $-4.$
a/ Tìm $A,B$ biết $Q(x)=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+ Ax+B$ chia hết cho đa thức $(x^2-3x+2)$
b/ Với $A,B$ tìm được, tính giá trị đa thức :
$R(x)=Q(x)-p(x)+x^{81}+x^{57}+2x^{41}+2x^{19}+2x+1$ tại $x=1,032012$
 

a,, Tìm được A=9 ,, B=13

câu 3 đề sai

sao lại sai???

Góp cho topic của ae mấy bài.

Bài 1: Tìm số nguyên tố p để phương trình $x^2-px-228p=0$ có 2 ngiệm nguyên.

Bài 2: CMR: $3^p-2^p-1$ chia hết cho 42p ( p là số nguyên tố  và p>7)

Hỏi các bác tí:

Cho tam giác ABC có ba cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp và có$\hat{B}=2\hat{C}+\hat{A}$ . Tìm 3 cạnh của tam giác đó

Cho hình chữ nhật ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD.Gọi E,F lần lượt là giao điểm của BN với AN, DM. Chứng minh tứ giác AEFG nội tiếp

ĐỀ SỐ 9

Bài 1:

a.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+\frac{4xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

b.Giải phương trình:$3x^3-17x^2-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

Bài 2:

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn:$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:

$\sum \sqrt{\frac{ab+2c^2}{ab+1-c^2}}\geq ab+bc+ca+2$

Bài 3:

Cho tam giác ABC (AB<BC, AB<AC). Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC,BC. Đương thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:

a. CÁc tứ giác BONP, AOMQ, AQPB nội tiếp

b,  E,F,Q thẳng hàng

c. $\frac{OM}{OC}=\frac{PQ+MQ+MP}{AB+BC+CA}$

Bài 4:

Tô màu các STN từ 1 đến 2013 theo quy tắc: Số chia cho 24 dư 17 thì tô xanh, số chia 40 dư 7 thì tô đỏ, các số còn lại tô đen

a. Có bao nhiêu số được tô màu đen?

b. Tìm các cặp số (a,b) sao cho a tô xanh, b tô đỏ và $\left | a-b \right |=2$

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{BAC}=30^{\circ}$. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC.

CMR: $3BD^2=5AD^2+5CD^2 <=> CD=2AD$

P/s: Cùng thảo luận nào mọi người. Nhưng nhớ là không SPAM nhé!

ĐỀ SỐ 8

Bài 1:

Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$

CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 2: 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$

Bài 3: 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài 4:

Nếu như muốn sử dụng định lí Ptoleme trong bài thi thì không cần chứng minh .

bạn xem lại thử đề có bị nhầm không

100% vô nghiệm.

Bấm lại máy tính thấy $x=\frac{1}{7}$ không thỏa, không biết sai ở đâu,

hoangmanhquan nhận xét vậy là sao? Dấu = xảy ra mà

sai ở đâu thế????????????

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Rất xin lỗi mọi người,,,,Cảm ơn đã đưa ra lời giải đúng  

Đề bài là thế này

Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Đây

Giải:

Nhận xét rằng như $\sum_{i=1}^{11}(a_{i}-1)+(4a_{i}-1)=2013$ nó sau cho vấn đề

Dịch theo google thì như thế này

Nhận xét rằng như \ sum_ {i = 1} ^ {11} (a_i - 1) + (4a_i - 1) = 2013, sau cho vấn đề này để giữ đúng chúng ta cần n \ equiv -1 \ pmod {a_i} và n \ equiv -1 \ pmod {} 4a_i với mỗi i ngoại trừ n \ equiv -2 \ pmod {a_i} hoặc n \ equiv -2 \ pmod {} 4a_i cho một trong những tôi. Điều này có nghĩa đối với một số i chúng tôi đã n tương đương với -1 hoặc -2 a_i modulo hoặc 4a_i và chúng khác nhau. Đây rõ ràng là không thể vì điều này đòi hỏi a_i | (-1 - (-2)) \ ngụ ý a_i = 1, mâu thuẫn như vậy không có $ n tồn tại.

P/s: Nếu dịch thế này thì tớ không hiểu gì

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 5:

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

 

Tham khảo tại  đây nhé mọi người: http://diendantoanho...rac12/?p=480284

Giải:

Từ PT(1) ta được:

$(x-y)(x^{2}-2y)=0$

ta thay vào PT

TH1:$x^2-2y=0$ => $\sqrt{x^2-2y-1}=\sqrt{-1}$ (vô lí )

TH2: $x-y=0$ => $x=y$.........(???)

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực!

               ĐỀ SỐ 1              

Bài 5:

 Giả sử $ a_{1}, a_{2}, ......., a_{11} $ là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2 đôi một khác nhau thỏa mãn$ a_{1}+a_{2}+....+a_{11}=407$. Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của phép chia n cho 22 số$ a_{1} , a_{1},......,a_{11}, 4a_{1}, 4a_{2},.....,4a_{11} $bằng 2012

 

Đây là lời giải bằng tiếng anh http://www.artofprob...308470#p2699649

Bạn nào trình bày bằng tiếng việt đi nào

 

ĐỀ SỐ 9

 

Cho tam giác ABC (AB<BC, AB<AC). Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC,BC. Đương thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:

a. CÁc tứ giác BONP, AOMQ, AQPB nội tiếp

b,  E,F,Q thẳng hàng

c. $\frac{OM}{OC}=\frac{PQ+MQ+MP}{AB+BC+CA}$

 

Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm

Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà

 

ĐỀ SỐ 2

b. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý:

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với -y rồi cộng vế với vế của PT vừa nhận được với PT(2)

Mọi người thử làm xem có khả quan không?

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 5:

Cho a,b,c >0. CMR:

$\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

Đặt:

$ A=\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}=\sum \frac{\frac{a^4}{b^2}}{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}}$

Đặt

$\frac{a^2}{b}=x $,$ \frac{b^2}{c}=y$ , $\frac{c^2}{a}=z$

Khi đó:

$A=\sum \frac{x^2}{y+z} => 2A=\sum \frac{x^2+y^2}{x+y}+x-y+y-z+z-x\geq \sum \frac{(x+y)^2}{2(x+y)}=\frac{1}{2}.2.(x+y+z)=x+y+z=\sum \frac{a^2}{b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$

$=>A\geq \frac{a+b+c}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Chưa chữa xong đề 2 mà đã đến đề 3. Sao nhanh vậy

Do mạng nhà mình laq quá nên đề phòng trước

 

ĐỀ SỐ 2

Bài 2:

a. Giải phương trình:

$\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1$

 

PT <=> $(\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x+1$

$<=> \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8)=0$

=> x=1

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}y-2y^{3}=-xy^{2}-2y^{2} & & \\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x^{3}+3xy^{2}-x^{2}y-2y^{3}=2y^{2}+3x^{2}y-xy^{2}-2y^{2}$

$\Leftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}y+4xy^{2}-2y^{3}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+2xy+2y^{2})-4xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}-2xy+2y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}y^{2}]=0$

* TH1: $x=y$ thì $x=y=0$ hoặc $x=y=1$
* TH2: $\left\{\begin{matrix}y=0 & & \\ x=\frac{y}{2}=0 & & \end{matrix}\right.$

Thật tốt vì đã ra được đáp số. Mình lại nghĩ là không ra,

 

ĐỀ  SỐ 5

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA

 

Xem bài 307 sách 1001 bài toán sơ cấp

Trình bày rõ ràng đi....

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm

Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$  0 đi cơ

Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

Để mình chỉnh latex

Ta có  phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên  (a;b)=1 nghĩa là 1 là UCLN của a,b

Giả sử $ab$ và $a^2+b^2$ cùng chia hết cho c là 1 SNT

=> a,b chia hết cho c 

=> ab ⋮c

=> $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$. cũng chia hết cùng cho c

Trái với giả thiết (a;b)=1 

=> (ab;$a^2+b^2)$ =1

Vậy $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$ là p.s tối giản