cha a,b,c là các số thực thỏa mãn 5a+4b+6c=0. Chứng minh rằng phương trình  ax$ax^{2}+bx+c=0$

bạn ghi lại cái phương trình giùm tui một cái đi!!! Ghi sao mà tui chả biết đường nào mà đọc!

mà bạn ơi bài này có lộn dấu không vậy 

 

ở cái mẫu

bạn đó ghi nhầm cái mẫu. phải là $(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1$

CM: $n^{3}+5n\vdots 6$

ta có: $n^{3}+5n=n(n^{2}+5)=n(n^{2}-1+6)=n(n-1)(n+1)+6n$

Vì n(n-1)(n+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.

Và $6n\vdots 6$

Vậy $(n^{3}+5n)\vdots 6$

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. CMR: AB=CK

Cho hai đa thức P(x)=$3x^{5}+2x^{2}+2011$, Q(x)=$2x^{2}+x-1$.

Gọi  $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ là các nghiệm của đa thức P(x). tính $Q(x_{1}).Q(x_{2}).Q(x_{3}).Q(x_{4}).Q(x_{5})$

1/tìm x, y$\epsilon$ $\mathbb{Z}$ biết:

$x^{3}+x^{2}+x+1=y^{3}$

Gọi O là  giao điểm  các đường chéo của hình bình hành ABCD. CMR: giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là các đỉnh của một hình thoi

Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn $4m^{2}+m=5n^{2}+n$ thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là các số chính phương

CẦN GẤP LÉM NHA!!! LÀM NHANH LÊN!!! THANKS

Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn. Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông $BCDE$, $ACFG$, $BAHK$ . Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $KBEQ$, P là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $FCDP$.
Chứng minh: $\bigtriangleup APQ$ vuông cân.

bạn tự vẽ hình nha!

Kéo dài PC cắt AB tại M, cắt AQ tại N.

cm $\widehat{ACB}=\widehat{CFP}$  

Xét $\Delta ACB=\Delta CFP(c-g-c)$

$\Rightarrow AB=CP$ và$\widehat{BAC}=\widehat{FCP}$ (1)

Tương tự :AC=BQ

$\widehat{KBQ}=\widehat{BAC}$  (2)

(1),(2)$\Rightarrow$ $\widehat{FCP}=\widehat{KBQ}$

CM $\Delta ACP=\Delta QBA(c-g-c)$

$\Rightarrow AP=AQ$(3)

VÀ $\widehat{BAQ}=\widehat{APC}$

CM $\Delta MCA$ vuong tại M$

\Rightarrow \Delta MNA$ vuong tại M

\Rightarrow $\widehat{APC}+\widehat{N}=90^{\circ}$

\Rightarrow \Delta APN vuong tại A

\Rightarrow $\widehat{APQ}=9O^{\circ}$(4)

(3), (4)\Rightarrow$\Delta APQ$ VUONG CAN

1/  Cho a, b, c là các số nguyên dương. Tìm GTNN của P=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2/  Cho hình thang cân ABCD có góc ACD=$60^{\circ}$, O là giao điểm của hai đường chéo. gọi E, F,G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

3/Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$=1

CMR:  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}$=0.

  ĐÂY LÀ ĐỀ THI CHON HSG CỦA TRƯỜNG MÌNH NÈ!!!