Oai Thanh Dao nội dung

#563019 Định lý Đào

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 02-06-2015 - 13:54 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Hình vẽ của mở rộng định lý Lester(#20).

Ký hiệu trong hình vẽ. $X_4$ là trực tâm, $X_{3}$ là tâm ngoại tiếp, $X_{13}$, $X_{14}$ là hai điểm Fermats

#567329 Định lý Đào

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 21-06-2015 - 20:02 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Vấn đề của một lục giác lồi nội tiếp và sáu đường tròn Thebault.

Cho lục giác $ABCDEF$ lồi nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1$ lần lượt là các tiếp điểm chung của sáu đường tròn Thebault $(FA,BC,(O))$, $(AB,CD,(O))$, $(BC,DE,(O))$, $(CD,EF,(O))$, $(DE,FA,(O))$, $(EF,AB,(O))$ với $(O)$. Hãy chứng minh $A_1D_1, B_1E_1, C_1F_1$ đồng quy.

http://tube.geogebra.org/m/1352263

#558083 Định lý Đào

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 06-05-2015 - 20:00 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Mở rộng đường tròn Lester với đường Neuberg cubic.

Đường Neuberg cubic: Cho tam giác $ABC$, một điểm $P$ là điểm trên đường Neuberg cubic của $ABC$ nếu thỏa mãn với $P_a,P_b,P_c$ là ba điểm đối xứng của $P$ qua ba cạnh $BC,CA,AB$ thì $AP_a, BP_b, CP_c$ sẽ đồng quy tại một điểm, ta gọi điểm này là $Q$.

Mở rộng định lý đường tròn Lester: Bốn điểm gồm 2 điểm Fermat, P, Q được định nghĩa như trên nằm trên một đường tròn.

#553075 Định lý Đào

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 10-04-2015 - 21:52 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers, 105--114.

FG201509.pdf 94.99K 469 Số lần tải

#564600 Định lý Đào

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 09-06-2015 - 15:05 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Mở rộng định lý Napoleon và vấn đề Thebault II

Cho lục giác $ABCDEF$ sao cho $AD,BE,CF$ có chung trung điểm. Dựng ba tam giác đều $AGB,CHD,EIF$ cùng ra ngoài (hoặc cùng vào trong) khi đó $GHI$ là tam giác đều.

#648038 Định lý Đào

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 05-08-2016 - 12:50 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Một mở rộng bổ đề Sawayama Lemma và định lý Sawayama-Thebault

Mot mo rong bo de sawayama Lemma va dinh ly Sawayama Thebault.pdf 129.45K 440 Số lần tải

#568020 $\cos 2x+\cos x.(2-\cos a-\cos b)+\sin x.(...

Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 25-06-2015 - 08:02 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Bạn Quang Dương có hỏi tôi về việc chứng minh phương trình sau có nghiệm trong khoảng $(-\pi,\pi)$.

$\cos 2x+\cos x.(2-\cos a-\cos b)+\sin x.(\sin a+\sin b)+1-\cos a-\cos b=0$, trong đó $x$ là ẩn và $a,b$ là tham số.

Theo tôi thì cách làm thông thường như biết đổi lượng giác, quy về phương trình đa thức.... có thể sẽ bế tắc.

Chúng ta cũng biết Một kết quả well-known trong giải tích như sau:

Định lý: Nếu như $f(a).f(b)<0$ và hàm số $f(x)$ liên tuc trên $[a,b]$ thì ít nhất có một nghiệm trên $(a,b)$.

Tuy nhiên trong một chừng mực nào đó thì ta không áp dụng ngay được định lý trên vào đặc biệt với các hàm phức tạp, hoặc chứa tham số, không dễ nhẩm hoặc tính được f(a), f(b). Tôi đưa ra một ý tưởng(thầy Trần Nam Dũng và thầy Nguyễn Hùng Sơn đã nói rằng ý tưởng của mệnh đề sau cũ) sau để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên.

Mệnh đề: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$, và $f(a+\epsilon)*f(b-\epsilon)<0$ với một $\epsilon>0$ và nhỏ bao nhiêu tùy ý thì hàm số $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(a,b)$.

Mong các bạn cho lời giải khác?

Theo nội dung