Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M di chuyển trên phân giác AD. H là hình chiếu của M lên BC. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. CMR HN luôn qua điểm cố định

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M di chuyển trên phân giác AD. H là hình chiếu của M lên BC. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. CMR HN luôn qua điểm cố định

Tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF. CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF. CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Cho đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. E đối xứng với A qua B. CMR tứ giác ACED nội tiếp.

Cho đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. E đối xứng với A qua B. CMR : ACED nội tiếp

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn. Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC, AB tại M, N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn. Qua D vẽ đường thẳng song song với BE cắt BC, AB tại M, N. Chứng minh rằng D là trung điểm MN

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O). Qua D vẽ đường thẳng song song với BE cắt BC, AB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O). Qua D vẽ đường thẳng song song với BE cắt BC, AB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN

Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC có góc C tù, A';B';C' lần lượt là tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB của tam giác. Nối AA' cắt đường tròn (I) tại E, kéo dài C'B' và BC cắt nhau tại K

a) Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (I)

b) Từ A' kẻ đường thẳng vuông góc với AA', dường thẳng này cắt C'B' kéo dài tại F. Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua trung điểm AF

Cho tam giác ABC có đường cao AD và BE nội tiếp trong đường tròn tâm O. Lấy điểm K bất kỳ trên đường tron (O), AK cắt BE tại M, BK cắt AD tại N. Chứng minh ED qua trung điểm I của MN

tìm tập hợp điểm M(x;y) sao cho lxl + lyl = $\sqrt{2}$

Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Qua H vẽ đường thẳng d // BC. Lấy K thuộc d sao cho góc KMA = 90^o . Chứng minh rằng BC > 2.KM

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Các góc A, B, C thỏa mãn $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng $c^{2}<2a^{2}+b^{2}$