8. Nhận xét $x=0$ không là nghiệm

Với $x\not =0$ thì 

$x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ 

$\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+a(x+\frac{1}{x})+b=0$

$\Leftrightarrow t^2-2+at+b=0$ với $t=x+\frac{1}{x}$  $(|t|\geq 2)$

Ta có : $t^2-2+at+b=0$

$\Leftrightarrow (2-t^2)^2=(at+b)^2\leq (a^2+b^2)(1+t^2)$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(2-t^2)^2}{1+t^2}\geq \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow (t^2-4)(5t^2-4)\geq 0$

Nên $Min(a^2+b^2)=\frac{4}{5}$

bạn ơi mình có một bài na ná thế này : Nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1 =0$ có nghiệm thì GTNN của $a^{2}+b^{2}$ là

Cho phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm. Tìm GTNN của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

                         Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.