- Để tổ chức 1 cuộc thi không phải đơn giản đâu bạn, cần có người ra đề, chấm điểm, .................... và rất nhiều thứ khác nữa

- có khu vực dành riêng cho các mod mà bạn

Làm 1 cuộc thi đơn giản là đc thui mà 

VD: Ad cử 1 bạn mod của Toán THCS lập 1 topic và bạn mod đó ra đề,đúng thì cho điểm, sai thì thui@

Trong khi chờ các bạn làm bài trên,mình ra 1 bài dễ cho mn cùng làm nhé:

Cho A= $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

a)Tính tổng A

b)Chứng minh: $\frac{7}{12}$<A<$\frac{5}{6}$

Có $1$ điều nghi vấn là $BT$ trong ngoặc có dương không???

Em hoàn toàn đồng ý với anh NgocDuy vì trong biểu thức có cả cộng lẫn trừ nên không thể kết luận là:

$ \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6}$ được   

Bài anh cũng dễ thôi. Từ $GT$ đã gợi ý ta rồi. $a=b+c+d\Leftrightarrow BT=(b+c+d)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=(b+c)^{2}+(c+d)^{2}+(d+b)^{2}\Leftrightarrow Q.E.D$.

Bài em:

Cách $1$: Nhân $2$ vế với $BCNN$ của $30,43,95,8$ rồi làm tiếp.

Cách $2$: Viết lại như sau: $(\frac{x-10}{30}-3)+(\frac{x-14}{43}-2)+(\frac{x-5}{95}-1)+(\frac{x-100}{8}-6)$.

Anh nói chung chung thế làm e chả hiểu gì ~

Cách 1: Thường được dùng nhiều nhất:

Ta có: $\frac{x-10}{30}+\frac{x-14}{43}+\frac{x-5}{95}+\frac{x-148}{8}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x-10}{30}-3+\frac{x-14}{43}-2+\frac{x-5}{95}-1+\frac{x-148}{8}+6=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x-100}{30}+\frac{x-100}{43}+\frac{x-100}{95}+\frac{x-100}{8}=0$

$\Leftrightarrow$(x-100)$(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})=0$

Vì $\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8}$ khác 0 

$\Rightarrow$ x-100=0

$\Rightarrow$ x=100

Cách 2: Thường cho những người không thể nghĩ ra được gì nữa 

Ta có: $\frac{x-10}{30}+\frac{x-14}{43}+\frac{x-5}{95}+\frac{x-148}{8}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x}{30}-\frac{1}{3}+\frac{x}{43}-\frac{14}{43}+\frac{x}{95}-\frac{1}{19}+\frac{x}{8}-\frac{37}{2}=0$

$\Leftrightarrow$$(\frac{x}{30}+\frac{x}{43}+\frac{x}{95}+\frac{x}{8})-(\frac{1}{3}+\frac{14}{3}+\frac{1}{19}+\frac{37}{2})=0$

$\Leftrightarrow$$x(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})-\frac{94175}{4902}=0$

$\Leftrightarrow$$x.\frac{3767}{19608}=\frac{94175}{4902}$

$\Rightarrow$ x=100

b)

Ta có :

$A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= \frac{7}{12} + \frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100} > \frac{7}{12} (1)$

Lại có :

$A = \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow \frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$

a) $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{49.50}) + (\frac{1}{51.52} + \frac{1}{53.54} + \frac{1}{55.56} + ... + \frac{1}{99.100})$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{49} - \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} - \frac{1}{52} + \frac{1}{53} - \frac{1}{54} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

$= [(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{49}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{53} + \frac{1}{55} + ... \frac{1}{99}) - (\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= [(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{49} + \frac{1}{50}) - 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{52}  + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) - 2(\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= (\frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50}) + \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}) - \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50})$

$= \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}$

Em thấy anh giải thế này chưa đúng lắm và đang còn dài dòng nên e giải lại:

a) Ta có :  $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$\Leftrightarrow$$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{50})$

$\Rightarrow A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

b) Ta có: $A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75})+(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{75}.25+\frac{1}{100}.25$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}(1)$

Mặt khác:

$A<\frac{1}{50}.25+\frac{1}{75}.25$

$\Leftrightarrow$$A<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{7}{12}<A<\frac{5}{6}$

Ủng hộ topic : 

Tìm a₁, a₂, a3,..., a₁₀₀ 
Biết:  và a₁ + a₂ + a₃ + ...+ a₁₀₀ = 10100

Nếu chỉ có Biết : Biết:  và a₁ + a₂ + a₃ + ...+ a₁₀₀ = 10100 thì ko thể làm đc bài đâu bạn   

Bài 1: Bạn tham khảo ở đây nha:

Đây:

Và đây:

Bài 2:Bạn tham khảo ở đây nha:

Đây:

Và đây:

Bài mới:

Cho a,b,c,d >0.Chứng minh rằng: 

$1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2$

Thế trong ảnh giởi thiệu bản thân không có up ảnh lên từ máy ạ 

Không có đâu bạn ạ 

Ảnh Avatar à, cứ vào vào thiết lập, bấm "Thay đổi hình ảnh" rồi copy link ảnh vào là xong.

Hoặc là bạn vào trang cá nhân,bạn ấn vào "Change" rồi bạn tải lên hoặc là lấy ảnh từ đường dẫn thôi 

Bài mới:

Cho hàm số f(x)=$\frac{x+2}{x-1}$
a) Tìm giá trị của biến cho vế phái có nghĩa
b) Tìm x để f(x) = $\frac{1}{4}$

bạn ơi cho mik hỏi thế nếu muốn có ảnh hay chữ đính kèm ở mỗi câu bình luận thì làm thế nào vậy..........ví dụ như bạn bình luận trên mik ấy( có ảnh người đánh nhau) 

Bạn cũng có đó còn gì?Cái này thì bạn vào "Trang cá nhân" rồi vào "Sửa trang cá nhân" ,bạn nhìn sang bên trái thấy cái thay đổi chữ kí,bạn ấn vào rồi bạn up lên thui à 

Thôi, không được làm thì ủng hộ mấy bài.

Bài 6. Tính tổng

a,$S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

b, $S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$

Bài 6:

b) Bạn tham khảo ở đây:

Đây:

và đây:

Bạn tham khảo ở đây nha: 

Đây:

Đây:

$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}$

Ta có :

$\frac{a}{a+b+c} > \frac{a}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{b+c+d} > \frac{b}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{c+d+a} > \frac{c}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{d+a+b} > \frac{d}{a+b+c+d}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b} > \frac{a + b + c + d}{a + b + c + d} = 1(1)$

Tương tự, ta có :

$\frac{a}{a+b+c} < \frac{a+d}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{b+c+d} < \frac{b+a}{b+c+d+a}$

$\frac{c}{c+d+a} < \frac{c+b}{c+d+a+b}$

$\frac{d}{d+a+b} > \frac{d+c}{d+a+b+c}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b} > \frac{2(a + b + c + d)}{a + b + c + d} = 2(2)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow 1 < \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b} < 2$

Anh ghi nhầm rồi kìa, $\frac{d}{d+a+b} < \frac{d+c}{d+a+b+c}$ chứ ko phải $\frac{d}{d+a+b} > \frac{d+c}{d+a+b+c}$ nha a

Bạn tham khảo ở đây nhé:

Đây:

CMR:

1/2^2 +1/3^2 +1/4^2+...+1/100^2 <1

Hinholic . Chả hiểu sao k thể soạn bằng Latex đc .

Bạn nên chọn bài hay vào chứ đừng có copy trên mạng  .Bài đó ở đây:

Đây:

Bài mới nhé:

Cho A= $\frac{7!.4!}{10!}$.($\frac{8!}{3!.5!}$-$\frac{9!}{2!.5!}$)

Tìm [A]

Chú ý:Giải bằng cách nhanh nhất   

Bài này được, cho cả giai thừa và phần nguyên.

$A= \frac{7!.4!}{10!}$.($\frac{8!}{3!.5!}$-$\frac{9!}{2!.5!})$
 $= \frac{7!.4!}{10.9.8.7!}.(\frac{8.7.6.5!}{3!.5!}- \frac{9.8.7!}{2!.7!})$
 $= \frac{4!}{10.9.8} .(\frac{8.7.6}{3!} - \frac{9.8}{2!})$
 $= \frac{4.3.2.1}{10.9.8} . (\frac{8.7.6}{3.2.1} - \frac{9.8}{2.1})$
 $= \frac{1}{3.10} . (\frac{8.7}{1} - \frac{9.4}{1}) = \frac{1}{30}.20 = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow [A] = [\frac{2}{3}] = 0$

Anh làm nhầm cái chỗ đó rồi,đáp án phải là -49 chứ ko phải bằng 0 đâu a

Mấy ngày hôm nay e bận quá nên ko onl đc@Nên hum nay e ra nhìu bài tập đây:

Bài 1 :Tìm x,y biết :$\left | \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+x \right |=\frac{-1}{4}-\left | y \right |$

Bài 2 :Làm phép tính sau khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

a)A=$x+\frac{2}{3}+\left | x-3 \right |$ biết x$\geq$3

b)B=$-\left |x+\frac{2}{5}  \right |+\left | \frac{4}{3}-x \right |$ biết x>2

Bài 3:Rút gọn các biểu thức sau khi x<-1,3

a)A=$\left | x+1,3 \right |-\left | x-2,5 \right |$

b)B=$\left | -x-1,3 \right |+\left | x-2,5 \right |$

Bài 4:Rút gọn biểu thức sau với $3,5\leq x\leq 4,1$

a)A=$\left | x-3,5 \right |+\left | 4,1-x \right |$

b)B=$\left | -x+3,5 \right |+\left | x-4,1 \right |$

Bài  1: Cho h(x)=0.1x+0.01$x^{2}$+0.001$x^{3}$+...+0.00...000$x^{n}$(n$\in N*$).Tính h(-1); h(1)

Bài  2:Tính giá trị của biểu thức sau:

a) C= $\frac{5x-7y}{5x+7y}$ biết $\frac{x}{14}=\frac{y}{10}$

b) D=$\frac{3x+10y}{9x+2y}$ biết $\frac{x}{y}=\frac{1}{3}$

c) E=$\frac{a-10}{b-9}-\frac{2a-b}{a+1}$ với a-b=1 và a khác -1; b khác -9

Bài 3:Cho abc khác 0 và $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}$

Tính: P= $(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})$

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=$\frac{3a-2b}{2a-3b}$ biết $\frac{a}{b}=\frac{5}{6}$

b) B=$\frac{3a-b}{2a+13}-\frac{3b-a}{2b-13}$ với a-b=13 và a khác -6.5; b khác 6.5

c) C= $\frac{(1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+10^{3})(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})(x^{4}+y^{4})}{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+10^{2}}$ với x=-0,(3)

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}$

$<=> \frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}$ (cộng 2 vào mỗi vế)

$<=>(a+b+c)\frac{1}{c}=(a+b+c)\frac{1}{a}=(a+b+c)\frac{1}{b}$

$<=> \frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

$<=> a=b=c$

Đến đây dễ rồi, thay vào thì tính được $P=8$

 

Bạn thiếu 1 đáp án đó là -1 kìa bạn :v