3. $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$
OiDzOiOi nội dung
Có 105 mục bởi OiDzOiOi (Tìm giới hạn từ 16-05-2020)
#622649 Đề thi hsg toán 8 Nam Định
Đã gửi bởi
on 25-03-2016 - 22:18
trong
Tài liệu - Đề thi
#619020 TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM
Đã gửi bởi
on 07-03-2016 - 23:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$
Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương:
$x+y\geq 2\sqrt{xy}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$
$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$
do x+y>0
$\Rightarrow$ đpcm
dấu bằng xảy ra khi x=y
5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$)
Tương tự BDT 4
áp dụng BDT cô si cho 3 số dương
BĐT gốc nhé (Cô-si - Svácxơ) : $\frac{a^{2}_{1}}{b_{1}}+\frac{a^{2}_{2}}{b_{2}}+...+\frac{a^{n}_{n}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$
#619017 TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM
Đã gửi bởi
on 07-03-2016 - 23:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{4x+1}{x^{2}+3}=\frac{-(x^{2}+3)+x^{2}+4x+4}{x^{2}+3}=-1+\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+3}\geq -1$
#595967 $\sum \frac{b+1}{a+b+1} \geq 2$
Đã gửi bởi
on 29-10-2015 - 18:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ặc.Sai rồi
#595966 $\sum \frac{b+1}{a+b+1} \geq 2$
Đã gửi bởi
on 29-10-2015 - 18:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Ta chứng minh được $\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}\geq \frac{3}{2}$
Do đó $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{1}{\frac{a+b+1}{b+1}}\geq \frac{9}{\sum \frac{a}{b+1}+1}\geq 2$
