1/ Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4^{|sinx|}+2^{|cosx|+2}$
B1:
Đặt $|\sin x|=t \rightarrow |\cos x|=\sqrt{1-t^2}$ ($0 \leq t \leq 1$)
Ta có: $y=4^t+2^{\sqrt{1-t^2}+2}$
Với $t=0 \rightarrow y=8$
Với $t=1 \rightarrow y=9$
$\rightarrow y'=2 \ln 2 (4^t-\dfrac{t.2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}})$
$\rightarrow y'=0 \rightarrow 4^t-\dfrac{t.2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}}=0$
$\rightarrow \dfrac{2^{2t+1}}{2t}=\dfrac{2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}}$
Xét hàm $f(a)=\dfrac{2^{a+1}}{a}$ với $(a>0$).
Xét $f'(a)=\dfrac{2^{a+1}(\ln 2-1)}{a^2}>0 \rightarrow$ hàm luôn đồng biến
$\rightarrow f(2t)=f(\sqrt{1-t^2}) \rightarrow 2t=\sqrt{1-t^2} \rightarrow t=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$ hoặc $t=-\sqrt{\dfrac{1}{5}}$
Ta có: $f(\sqrt{\dfrac{1}{5}})=...; \ f(-\sqrt{\dfrac{1}{5}})=...$
Ta thấy $f(\sqrt{\dfrac{1}{5}})=f_{max}$ và $f(-\sqrt{\dfrac{1}{5}})=f_{min}$
$\rightarrow \sin x=... \rightarrow x=....$