Bạn không hiểu à , mình không bảo bạn học thuộc mà bạn thấy bạn hiểu bản chất vấn đề khi bạn nhìn vào các dạng toán đó thì bạn có thể nghĩ ra một dãy các bước $1,2,3...$ để làm , không phụ thuộc vào sách vở . Tại sao mình nói thế ? 

- Đề thi THPT ra dựa trên tiêu chí bám vào SGK 

- Mỗi bài toán là chắp vá của một số bước hoặc bài toán con . 

- Học thuộc phương pháp tức là học vẹt , khi nào nhìn đa số bài nào cũng ra hướng giải thì gọi là học thật . Đó là lý do dù học có học thuộc như con vẹt , đọc thơ đọc văn thì mãi vẫn không khác được , vẫn có bài mà bạn chả hiểu bạn phải theo kiểu gì vì trong các bước $1,2...$ người ta đã bỏ $1$ bước và chắp vào đó một cái mới. 

Đó là vấn đề đấy ạ... E ko sao hiểu đc bản chất của vấn đề trong bài toán ... aizzz.. Làm sao để hiểu đc bản chất ạ?? Càng học em càng ngu Toán T_T

Học thế này có thể không giúp bạn cao điểm hơn , nhưng bạn sẽ học được cách tư duy của người học toán , tôi ghét nhất mấy đứa học như con vẹt điểm thì cao nhưng lúc nào cũng nơm nớp lo sợ không trúng dạng . Lúc đó thì chỉ có cách học hết các thứ có thể cộng thêm a bit of silly mind là điểm cao . Nhưng vĩnh viễn lên đại học và ra cuộc sống sẽ chỉ là con vẹt không biết tư duy không hơn không kém . Bọn này hỏi vài câu lý thuyết là nó tịt ngay , nhưng đáng tiếc học sinh lại thích học cách này vì : 

+ Có thể triển khai ngay tức khắc

+ Đã lười tư duy sẵn rồi , cái gì thầy giáo không cho là tịt . 

Hình như anh đã đi sai vấn đề chính rồi ạ...

Ý em hiện tại là làm thế nào để hiểu bản chất của 1 bài toán.

Em lấy ví dụ nhé. 

E đang học chương hàm số của lớp 12. Khi học thì trong khi thầy làm và đúc kết cách làm của mọi người ra phương pháp rồi đưa vào SĐTD để học.

NHƯNG

Nhiều lúc em ko hiểu vì sao phải có bước đó. E hay đi hỏi ở nhiều bạn. Và nhiều người đáp với em là "Trời sinh thế" nên thành ra ko hiểu hoàn ko hiểu.

Khi học em hay tự đặt câu hỏi: "Vì sao phải làm vậy?" "Làm cách kia tại sao ko phù hợp?"... 

...

Và kết quả là đa số em vẫn ko thấy mình tiến bộ được?!

E đã sai ở đâu??

$y'=x^2-(m-1)x-m$

$y'=0\Leftrightarrow x^2-(m-1)x-m=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\x=m \end{matrix}\right.$

Vậy hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ và $x=m$. Xét 2 trường hợp :

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=-1\Rightarrow \frac{1}{3}.(-1)^3-\frac{1}{2}(m-1).(-1)^2-m.(-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}(m-1)+m=0\Rightarrow m=-\frac{1}{3}$

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=m\Rightarrow \frac{m^3}{3}-\frac{(m-1)m^2}{2}-m^2+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow m^3+3m^2=0$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m=0\\m=-3 \end{matrix}\right.$

 

Vậy giá trị $m$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là $m=m_0=-3\rightarrow$ chọn $D$.

Cho em hỏi khi làm bài cực trị thì thầy bảo thường trong bài toán chứa tham số thì phải dùng đến $y'$ và $y''$

Hai cái đó khác nhau như thế nào ạ? Khi nào dùng $y'$ và khi nào dùng $y''$ vậy ạ??

Ví dụ nếu như bài toán trên, $y'=0$ sinh ra 1 nghiệm kép thì chỉ xét 1 trường hợp thôi đúng ko ạ?

Mà cách làm cho đề bài toán có điểm cực đại với đề bài toán cho giá trị cực đại khác nhau như thế nào ạ?

chúng mình không quen biết nhau nên xin phép xưng bạn ở đây.....

mình thì tự nhận xét là chúa lười học....... rất hiếm khi mình chịu mở sách ra học lý thuyết mà chỉ xem qua loa mà lúc làm toán thì cứ làm thôi....nhưng vấn đề không phải ở việc học lý thuyết mà là hiểu rõ nó. Khi hiểu rồi hẵng áp dụng........ như các anh bangbang nxb đã nói.....hiểu là nhìn vào bài toán là có những phương pháp định hình ban đầu để bám vào.......nhưng việc mất gốc toán là việc bình thường không phải mình bạn gặp và khi nhìn vào 1 bài toán bạn có thể cảm thấy bối rối không biết bắt đầu vào đâu?

theo mình, mình có 2 phương pháp học toán..... ( thực ra mình thường chỉ dùng cái 2) mà mình nghĩ bạn cũng thử xem:

1. sách nào ở thị trường cũng bám sgk cả thôi ( trừ tài liệu chuyên ) nên khi làm bài bạn nên mua 1 số cuốn toán có đáp án giải chi tiết trước ........ bắt đầu vào giải xem lại lý thuyết trước ......... giải một cách tập trung..... không ra không sao cả xem phần gợi ý hoặc không thì xem phần đầu của lời giải ( nhất quyết không được xem hết ) rồi tiếp tục tìm hướng ..... lặp lại cho dến khi hoàn thành ....nếu cảm thấy quá bí hãy lấy bài tập đầu tiên ra xem đáp án đã rồi tìm hiểu rõ lí do chỗ nào mình không hiểu rồi gấp đáp án lại giải lại bài đó cho đến khi nào nhuyễn ( nhuyễn là hiểu tại sao ra như vậy ) tự đề ra hoặc giải câu tương tự.... lặp lại tương tự. dần dần việc làm nhiều sẽ khắc sâu lý thuyết....

2. lý thuyết toán vốn khô khan nên để hiểu bạn có thể tìm những thứ đơn giản và minh họa như vẽ hay tưởng tượng trong đầu hoặc dùng các vật dụng

lớp 11 học hình không gian nói thực là có nhiều định lý nào là 2 mặt phẳng song song thì như thế nào ,2 mặt phương vuông góc đường vuông góc chung các kiểu mình không bao giờ nhớ có bao nhiêu hay là gì? mỗi một định lý mình minh họa bằng các vật dụng đơn giản: mình ví dụ như đường vuông góc một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thuộc mặt đó mình lấy 1 cây bút chì tượng trưng cho đường thẳng trong không gian cuốn vở là mặt phẳng mình đặt bút chì đứng trên cuốn vở .........đặt lên cuốn vở các bút chì khác minh họa các đường thẳng thuộc mặt phẳng .......... không riêng gì hình học không gian nhiều định lý toán bạn có thể minh họa đơn giản để hiểu cốt lõi vấn đề .......

chúc bạn thành công!!

Có phải ý bạn là

- Hãy minh họa bằng cách hình dung những hình ảnh cụ thể cho 1 vấn đề, định lí nào đó để hiểu rõ bản chất của lí thuyết?

- Nhẩm và xem lại lí thuyết trc khi giải

- Khi giải thì hết sức tập trung

- Trường hợp chưa biết bắt đầu ra sao thì xem định hướng gợi ý của sách. 

- Trường hợp bí hoàn toàn thì xem cách giải của dạng bài đó, nghiền ngẫm cho đến khi thực sự hiểu ra tại sao có bước này trong bài toán 

- Giải lại những bài tương tự cho đến khi thấy thỏa mãn (đủ)

Đúng vậy ko? Nếu sai ở bước nào thì cậu chỉnh sửa hộ mk nhé

Mk sẽ thử áp dụng cách này. Cảm ơn bạn nhiều <3

Nhưng nhân đây cho mình hãy ngu thêm một chút. Mình hoàn toàn bị mất gốc kiến thức cả chương trình toán cấp ba rồi. Năm sau thi thì phải thi cả chương trình toán 11 và 12. Mình chỉ mới bắt đầu học chương đầu tiên của toán 12 thôi (học cả tháng mà chưa xong chương 1 T_T) Mk ko có ý định học lại chương trình 10 đâu. Nhưng chương trình 11 thì bắt buộc phải học lại. Giờ đang là giữa hè. Bạn nghĩ mình nên học song song toán 11 và 12 ko? Hay là khi nào đã ổn thực sự toán 12 thì quay lại học toán 11? Và học lại toán 11 bằng cách tóm lại toàn bộ lí thuyết và luyện đề tổng hợp các dạng hay phân loại ra? À, bình thường cậu dành bao nhiêu thời gian để học toán và theo cậu nghĩ là học toán vào khoảng thời gian nào là ổn nhất?

Hai cái đó khác nhau như thế nào ? Ý bạn hỏi là $y'$ và $y''$ ?

Tính $y'$ và giải phương trình $y'=0$ là để tìm các điểm cực trị của hàm số (ví dụ là $x_1,x_2,...$)

Tính $y''$ và $y''(x_1),y''(x_2),...$ xem nó âm hay dương là để xác định điểm nào là điểm cực đại, điểm nào là điểm cực tiểu của hàm số.

Như bài ở trên, hàm số là hàm bậc ba, hàm này nếu có cực đại thì cũng có cực tiểu. Như vậy thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt chứ quyết không thể có nghiệm kép. Tức là luôn luôn có 2 trường hợp.

Còn điểm cực đại và giá trị cực đại khác nhau như thế nào thì sách đã nói rõ lắm rồi, mình có giải thích thì cũng chỉ là lặp lại mà thôi.

Dạ em cảm ơn

Nhưng có cái này sách nói nhưng em ko hiểu.

$x_0$ là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

Nhưng $M(x_0;y_0)$ cũng là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số. 

Một bên chỉ có từ "hàm số" và một bên chỉ có cụm từ "đồ thị hàm số" khác nhau như thế nào?

Với lại, có lí thuyết này em cũng ko hiểu.

"Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ và $f'(x)$ đổi dấu qua $x_0$ hoặc ko tồn tại $f'(x)$ thì từ dương sang âm thì $x_0$ là điểm CĐ, còn từ âm sang dương thì $x_0$ là điểm cực tiểu" (1)

Thầy em bảo: "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì quay lại quy tắc (1) trên. Nhưng bạn em lại bảo "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì ko có cực trị" 

Điều này là sao ạ??

$x_0$ là điểm cực trị của hàm số, tức là giá trị của $x$ để hàm số đạt cực trị. Nó gọi là "điểm", nhưng chỉ là điểm nằm trên $Ox$

Còn $M(x_0;y_0)$ là điểm cực trị của đồ thị hàm số, tức là điểm nằm trên đồ thị (nằm trên đường cong) có hoành độ là $x_0$

 

Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ (tức là tìm nghiệm $x_0$ của phương trình $y'=0$, pt này có thể nhiều nghiệm hoặc vô nghiệm). Tìm được các số $x_0$ rồi thì lập bảng xét dấu của $f'(x)$. Nếu trước $x_0$ mà $f'(x)> 0$, sau $x_0$ thì $f'(x)< 0$ (đổi dấu từ dương sang âm) thì $x_0$ là điểm cực đại (của hàm số). Ngược lại đối với điểm cực tiểu.

 

Trường hợp $f''(x_0)=0$ mà áp dụng quy tắc 2 thì chưa kết luận được nên phải dùng quy tắc 1 (chứ không phải $f''(x_0)=0$ thì không có cực trị)

Theo lời anh nói thì "$f''(x_0)=0$ thì không có cực trị" Nhưng với cái đề bài này thì bạn em làm như vậy chẳng lẽ sai ạ??

"tìm cực trị của $y=x-cosx$ "

Em thấy lời giải của nó đúng mà?

Hàm phân thức:

Đạo hàm cấp 1 e làm thế này đúng ko ạ?

$y'=\frac{x^2+2mx+m^2+2m-6}{(x+m)^2}$

Nhưng còn đạo hàm cấp $2$ hay cấp $n$ thì làm sao ạ??

Cho em công thức với...

Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x+3}$ Tìm tọa độ của điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách $M$ tới hai đường tiệm cận của $(C)$ là bằng nhau.

A. $\begin{bmatrix} M(3+\sqrt{5}); 1+\sqrt{5}\\ M(3-\sqrt{5}); 1-\sqrt{5} \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} M(3+\sqrt{5}); 1-\sqrt{5}\\ M(3-\sqrt{5}); 1+\sqrt{5} \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} M(3+\sqrt{5};\frac{7-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}})\\ M(3+\sqrt{5};\frac{7+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} M(3-\sqrt{5};\frac{7+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}})\\ M(3+\sqrt{5};\frac{-7+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \end{bmatrix}$

Đáp án là $A$ Nhưng em ko hiểu giải ra sao ạ...

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x+2017$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ sao cho $b-a>3$

A. $m>6$

B. $m=9$

C. $m<0$

D. $\begin{bmatrix} m<0\\ m>6 \end{bmatrix}$

Giúp em với ạ. Cái khoảng $b-a>3$ thì giải quyết làm sao ạ??

Dạ thôi ko cần nữa ạ... E giải ra rồi. 

Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=(m+2)x^3+3x^2+mx-5$ có hoành độ dương thì giá trị của $m$ là:

A.$-3<m<-2$

B. $2<m<3$

C. $-1<m<1$

D. $-2<m<2$

Ta có $y'=6x^2+6(m+1)x+6m-12$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ khi $a,b$ là nghiệm của phương trình y' = 0. Theo viet....

Lại có $b-a>3\Leftrightarrow (b-a)^2>9\Leftrightarrow (a+b)^2-4ab>9\Leftrightarrow (1-m)^2-4(m-2)^2>9\Rightarrow m^2-6m>0$

Cảm ơn bạn ^^

Kết quả đúng là $D$ nhưng còn thiếu điều kiện cho $\Delta >0$ để có thể sử dụng Vi-ét nữa á.

Dẫu sao mk đã giải đc rồi ^^

Ngại quá, chắc bạn ko đọc được cái post trên kia của mk ^^

P/s: Cảm ơn nhiều

Tính đạo hàm của hàm số $y=|f(x)+m|$.

Mọi người có thể cho em công thức để tính đạo hàm của trị tuyệt đối đc ko ạ? Trong SGK em ko thấy 

Trước hết em hãy xét dấu biểu thức $f(x)+m$ để xem biểu thức đó dương trong những khoảng nào, âm trong những khoảng nào.

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m> 0$ thì ta có $y=f(x)+m$ do đó $y'=f'(x)$

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m< 0$ thì ta có $y=-f(x)-m$ do đó $y'=-f'(x)$

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m=0$ (nếu có những khoảng như thế) thì ta có $y=0$ do đó $y'=0$.

E hiểu ý anh rồi ạ. 

Nhưng sao đó e cx chưa hiểu ra cái vấn đề em đang thắc mắc

Xét dấu của biểu thức đó xong thì làm gì nữa để có đạo hàm của trị tuyệt đối ạ??

Cho hàm số $y=f(x)$ có BBT như hình sau. Tổng số đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số này:

A. $2$ B.$3$ C. $1$ D. $4$ 

Hình như bài này bị sai rồi á. Vì khi thay $a=-1$ vào thì phải ra $5a-2=0$ $=> a= 2/5$ chứ ạ?? E ko hiểu bài này. Mong mọi người giúp cho  

E ko hiểu câu này. Theo định lí viet thì $x1x2 = c/a$ chứ ạ? Tại sao lại bằng $3ac$ đc?? Với lại làm sao suy ra đc $b^2 > 3ac >0$ vậy ạ?? E ko hiểu đoạn này. Mong mọi người giúp cho ^^

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1;2]}{miny}+\underset{[1;2]}{maxy}=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\leq 0$

B. $m>4$

C. $0<m\leq 2$

D. $2<m\leq 4$

Mọi người giúp em với ạ.

Ta có $y=3x+\frac{4}{x^2}=\frac{3x}{2}+\frac{3x}{2}+\frac{4}{x^2}\geq3.\sqrt[3]{\frac{3x}{2}.\frac{3x}{2}.\frac{4}{x^2}}=3\sqrt[3]{9}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

Có cách giải nào khác ko bạn? Vì mk ko biết một chút xíu nào về bất đẳng thức cả

Cái bài này, e đạo hàm ra là $y'=\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}$

Cho $x^2-4x+3=0\rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=3 \end{bmatrix}$

Rồi làm $f(1)=2; f(3)=6; f(-1)=\frac{2}{3};f(\frac{3}{2})=\frac{3}{2}$

Từ đây suy ra GTLN là 6 còn GTNN là $\frac{2}{3}$...

Nhưng khi ra tổng $M+m$ thì là $\frac{20}{3}$???

E sai chỗ nào ạ?? Mọi người giúp em với.............

Vậy mình giải bằng đạo hàm được chứ?

Đặt $y=f(x)=3x+\frac{4}{x^2}$, suy ra $f'(x)=3-\frac{8}{x^3}$. 

Khi đó $f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

Đến đây ta lập bảng biến thiên thì tìm được $\underset{x\in(0;+\infty)}{minf(x)}=3\sqrt[3]{9}$ khi $x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

Cái đoạn

"'$f'(x)=3-\frac{8}{x^3}$. 

Khi đó $f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$"

Làm sao để suy ra được? Bạn chỉ mình cách bấm với...