Cho x,y là 2 số thực thỏa 

(x + $\sqrt{x^{2}+3}$).($y + \sqrt{y^2+3 }$) = 9

Tìm Min của P = $x^2 + xy + y^2$ ^^ 

$$\frac{4\,x}{x+ yz+ 1+ x^{2}}\leqq \frac{x}{x+ yz}+ \frac{x}{1+ x^{2}}$$

Như thế thì sao hả a, e chưa hiểu lắm. E nghĩ nếu $$\frac{4\,x}{x+ yz+ 1+ x^{2}}\leqq \frac{x}{x+ yz}+ \frac{x}{1+ x^{2}}$$ thì để tìm Min của M ta cần tìm Max của \frac{x}{x+ yz} đúng ko ạ 

Ta có

$\frac{x}{x^2+1}\leq \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}(x^2+1\geq 2x)$

$\frac{y}{y^2+1}\leq \frac{y}{2y}=\frac{1}{2}(y^2+1\geq 2y)$

$\frac{z}{z^2+1}\leq \frac{z}{2z}=\frac{1}{2}(z^2+1\geq 2z)$

Cộng vế theo vế ta được

$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq 3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy GTLN là $\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Còn Min thì sao v ạ 

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa x + y + z = 3 

Tìm Max, Min của M = $\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}$

Mong các anh chị góp ý ạ, e còn yếu phần BDT này quá ( 

Hay quá ạ, e cảm ơn

Cho tam giác ABC có 3 cạnh là 3 số tự nhiên và chu vi là 8. Tính S ABC theo Công thức Heron

Mong các anh chị góp ý ạ ^^

Các anh chị có thể tổng hợp cho e một số BĐT mà có liên quan đến 3 cạnh của tam giác được không ạ, E đang muốn sưu tầm đề và các cách chứng minh luôn ạ. 

Cảm ơn các anh chị ạ ^^

https://diendantoanh...cab-c/?p=714659

E cảm ơn nhiều ạ 

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác bất kì ( a< b < c) 

$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26.$

2 bài đầu e làm dc rồi ạ, còn bài cuối chị có cách nào chơi nó ko ạ ^^ 

E chỉ đang mắc TH tổng quát thôi ạ, thử dùng qui nạp r nhưng còn kém quá nên nhờ các anh chị góp ý ạ 

E có bài nay mong mọi người góp ý ạ 

B1: Cho x,y là các số dương thỏa x+y=2.

CMR: x²y²(x²+y²)$\leq$2.

B2:Cho x,y là các số dương thỏa x+y=2.

CMR: x³.y³(x³+y³)$\leq$2.

B3:Cho x,y là các số dương thỏa x+y=2 và hằng số k thuộc Z+

CMR : x^ky^k(x^k+y^k)$\leq$2.