Đã gửi bởi hoangtung91 on 15-04-2006 - 16:54 trong Số học

ta có: http://dientuvietnam...metex.cgi?p^{3} p (mod 3)
http://dientuvietnam...metex.cgi?q^{5} q (mod3)
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p q)^{2} (mod 3) (1)
( 3
(p- q)(p-q-1)+4pq 3
Do (1) nên (p-q) chia 3 dư 0 hoặc 1
(p-q)(p-q-1) 3
4pq 3
mà 3 nguyên tố nên p 3 hoặc q 3
* Nếu p 3 p=3, dễ thấy p>q nên q=2 Không thỏa mãn đề (Loại)
* Nếu q 3 q=3, thay vào ta có PT:

Giải ra ta được 1 nghiệm duy nhất p=7 (thỏa mãn)
Vậy có 1 cặp (p;q) thỏa mãn đề là (7;3).

Ghi chú: Cách này có vẻ hơi dài. Liệu có cách nào ngắn hơn không?Hãy cho tôi biết với!

Đã gửi bởi hoangtung91 on 12-04-2006 - 16:53 trong Số học

Bài này sẽ không khó nếu hỏi có tồn tại hay không bởi có thể dễ dàng nhận ra tính chất quen thuộc sau:
http://dientuvietnam....cgi?11^{2}=121
http://dientuvietnam...i?111^{2}=12321
http://dientuvietnam...111^{2}=1234321
...
12345678987654321
Vậy rõ ràng 111111111 là số nhỏ nhất cần tìm rồi.
Nhưng theo tôi thì sẽ có vô hạn các số có tính chất trên chứ không phải chỉ vài số thôi đâu.

Đã gửi bởi hoangtung91 on 11-04-2006 - 14:10 trong Số học

Giả sử y z t <2005
xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2004}
Hay http://dientuvietnam...ex.cgi?x^{2005} http://dientuvietnam...x.cgi?3x^{2004} x 3
Với x=1 vô nghiệm.
Với x=2, ta có y=z=2003, t=2004.
Với x=3, ta có y=z=t=2004

Đã gửi bởi hoangtung91 on 10-04-2006 - 14:25 trong Số học

Đã gửi bởi hoangtung91 on 10-04-2006 - 11:27 trong Số học