1.Cho đường tròn (O) dây AB, M là điểm trên cung AB. K là  trung điểm MB. Qua K kẻ KP vuông góc AM.CM : M chuyển động trên cung AB thì KP luôn  đi qua một điểm cố định

2.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C thuộc nửa đường tròn. D là một điểm trến AB.Qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF tại I. CM : 

a) I là trung điểm EF

b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF

3.Cho (O;R) tiếp xúc với Ax , By của góc xAy lần lượt tại B và C. Đường thẳng qua C song song Ax cắt (O) tại D. AD cắt (O) tại M,CM cắt AB tại N. CM: a) tam giác ANC đồng dạng tam giác MNA

                            b) AN = BN

1.Giải các hpt:
a) x² + xy + y² = 3                                              b) 5x²  - 10y       = 1 
    x³ + 3( x - y ) = 1                                                         y² + 1

                                                                              3y² + 20y       = 11

                                                                                       y² + 1 

2/Tìm số nguyên tố P và Q sao cho 7P+Q và PQ + 11 cũng là số nguyên tố

1/Từ điểm M  nằm ngoài (O;R).Kẻ cát tuyến MAB,MCD với đường tròn.CM: MA.MB=MC.MD

2/Cho(O;R) ngoại tiếp tam giác ABC.Các đường tròn AD,BE,CF cắt đường tròn lần lượt tại M,N,K.CM: AM/AD+ BN/BE + CK/CF = 4

3/ Qua điểm A nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến ABC. Gọi E là điểm chính giữa của cung BC.DE là đường kính của đường tròn.AD cắt đường tròn tại I,IE cắt BC tại K. CM: AC.BK=AB.CK

1/Cho hệ :

(3-m)x + y = 4

2x - 3y + 5

a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

b. Tìm m để hệ vô nghiệm

2/ Viết PT đường thăng đi qua A(3;3) và B(-1;-5)

3/Giải các hpt sau :

a. -5x+2y=4                      b.3x-2y=10                c.4x-3y=2

     6x-3y= -7                       -4x+6y=5                     x+y=4

4/Cho hpt: (a+1)x - ay = 5

                  x + ay = a^2 + 4a

Tìm a nguyên để hệ có nghiệm duy nhất ( x0;y0) trong đó x0; y0 nguyên.

1/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác ABC. M là trung điểm BC. CM: AH=2OM

   1/Cho hệ PT :

3x - y = 2

(m - 2)x + 2y = 3

Tìm m để :  a) Hệ có nghiệm duy nhất

                   b) Hệ vô nghiệm

                   c) Hệ có nghiệm x > 0

                                          và y> 0

   2/Cho hệ PT:

(m - 1)x + y = 3m - 4

x + (m - 1)y = m

Tìm m để :  a) Hệ có một nghiệm duy nhất

                   b) Hệ có vô số nghiệm

                   c) Hệ vô nghiệm

   3/Tìm nghiệm nguyên của PT :

     3x - 4y = 7

1. Cho x,y >0 :

x+y+xy=3

Tìm min, max:

P= x² + y² - $\frac{3x}{y+1}$ - $\frac{3y}{x+1}$ - $\frac{xy}{x+y}$

2. Cho x,y : $\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}=4$

Tìm max, min của: P= xy + $\frac{64}{4-x-y}$

3. Cho 0<x,y $\leq$ 1 :

x+y=4xy

Tìm min, max: M= x² +y² -4xy

1/ Cho tam giác MNP cân tại M. Kẻ đường cao MH,NK . CM: 1/MK^2 = 1/MN^2 + 1/4MH^2

1. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH . Tính các cạnh góc vuông biết AH = 4 cm và BH/HC = 3/4

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=$a\sqrt{3}$ . Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC.Biết rằng SH=a/2 và vuông góc với (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và SC.Tính góc giữa MN và (ABCD)

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO=$\frac{a\sqrt{30}}{2}$ và vuông góc với (ABCD). Gọi M,N là trung điểm của SA và CD. Tính góc giữa MN và (SBD).

3. CHo hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=$a\sqrt{3}$ Hình chiếu của S lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC, (SAD) tạo với (ABCD) một góc 60 độ.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,SC.Tính góc giữa MN và (ABCD).

4.CHo lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=a,góc BAC=120 độ. AB' vuông góc với mp (A'B'C') góc giữa hai mp (ABC) và (ACC'A') bằng 30 độ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CC' và A'B'. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và C'N.

(gợi ý cách làm)

1. Gọi N là trung điểm AD

Tam giác BNC có BG/BN=BM/BM=2/3 \

Suy ra GM//NC suy ra GM//(ACD)

bài 2 đi. bài 1 bt     

1.Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M thuộc BC sao cho MB=2MC. Chứng minh rằng MG song song mặt phẳng ACD.

2. Cho tứ diên ABCD.Gọi O,O' là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABD. Chứng minh rằng:

a, Điều kiện cần và đủ để có OO' song song với mặt phẳng BCD là $\frac{BC}{BD}= \frac{AB+AC}{AB+AD}$

b, Điều kiện cần và đủ để có OO' song song với 2 mặt phằng BCD, ACD là BC=BD và AC=AD

1/ Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh ABCD là hình thoi

2/ Cho tứ giác ABCD . Gọi  M; N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của AB ; BC ; CD ; DA .

    a)Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

    b)Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để MNPQ là hình thoi

3/ Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD . AN cát DM tại I ; CM cắt BN tại K

a)Chứng minh AMND là hình thoi

b) Chứng minh MINK là hình chữ nhật

1/ Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh ABCD là hình thoi

2/ Cho tứ giác ABCD . Gọi  M; N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của AB ; BC ; CD ; DA .

    a)Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

    b)Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để MNPQ là hình thoi

3/ Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD . AN cát DM tại I ; CM cắt BN tại K

a)Chứng minh AMND là hình thoi

b) Chứng minh MINK là hình chữ nhật

1/ Cho tam giác ABC cân tại C . Trên cạnh AC ; BC lấy lần lượt các điểm P và Q sao cho AP = CQ . Từ điểm P vẽ PM // BC. Chứng minh PCMQ là hình chữ nhật

2/ Cho tam giác ABC , đường cao AH . I là trung điểm  AC , E là điểm đối xứng với H qua I . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm HC ; Ce . Các đường thẳng AM ; AN cắt HE tại G và K .

a)    Chứng minh tam giác HCE là hình chữ nhật

b)    Chứng minh HG = GK=KE

3/ Cho hình bình hành ABCD ( AD = 2AB) . Kẻ CE vuông góc với AB , nối E với trung điểm M của AD. Kẻ ME vuông góc CE, MF vuông góc BC tại N.

a, CM: MNCD là hình bình hành

b, tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?

1/Chứng minh rằng : n^3 + 2n^2 - n - 2 chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

1. Giải phương trình:

a, 3(sinx +cosx) - 2sin2x +3 =0

b, 2sin2x + 3 tanx =5

c,$\frac{2}{cosx}= 7sinx -3cosx$

d, $2\sqrt{2}(sinx+cosx)cosx =3+cos 2x$

e, sin⁴x - cos⁴x = 1 + $2\sqrt{3}sinxcosx$

f, sin²x +$\sqrt{6}cosx = 3cos^{2}x + \sqrt{2}sinx$

i, cos²3x.cos2x - cos²x=0

k, 2cot²x + $2\sqrt{2}sin^{2}x = (2+3\sqrt{2})cosx$

1/ Cho tứ giác ABCD có 2 đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau . Gọi M ; N ; P ; Q lần lượt là trung điểm của AB ; BD; DC ; DA . Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật

2/ Cho tam giác ABC cân tại A . M là một điểm di động trên cạnh BC . Goi H ; K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC . Chứng minh rằng MH + MK không đổi

3/ Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì trên cạnh BC . I ;K lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB; AC 

a ) Chứng minh rằng IK = AM

b ) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất

1. Giải phương trình :

a, $cos^{4}x + sin^{4}x +cos(x-\frac{\pi }{4})sin(3x-\frac{\pi }{4})= \frac{3}{2}$

b,$sin^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0$

c, 9sinx +6cosx -3sin2x +cos2x=8

d,(2sinx+1)(cosx+1) =cos2x +2cosx -7sinx+5

e, 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

Cả nhà biết lớp 11 nên học toán lý hóa nâng cao quyên nào không ạ. Em học sinh chuyên lớp 11 khối A . Quyển nào hay thật hay ý thì chỉ em. Họăc là có đường link tài liệu nào cho em với ạ. Nói chung có gì thì cứ nói hết cho em 

Bài 1:Cho tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AM. Gọi I ; K là trung điểm AB và AC. D là điểm đối xứng với M qua I , E đối xứng với M qua K.

a)    Chứng minh các hình ADBM ; AECM là các hình bình hành

b)    Chứng minh A là trung điểm của DE

Bài 2:Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = ½ DC . Gọi H là hình chiếu của D trên AC; M là trung điểm HC . Chứng minh răng góc BMD = 90 độ 

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AD = BC . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điển của AB ; AC ; DC ; DB. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

Giải phương trình:

$x^4-23x^3+74x^2-44x+8=0$

Mình phân tích đa thức thành nhân tử mà ấn mãi chỉ đc 1 nghiệm thôi

Giải phương trình : $\frac{3x^2-17x+10}{-x^3+13x-6}=\sqrt{x-1}-2$

nhân liên hợp vế phải với $\sqrt{x-1}+2$ rồi được nhân tử chung là x-5. tách tử bên phải cũng được x-5 rồi giải bt nha ban 

Pt 1 <=> (x+y-4)(x-2y)²=0

Thay vào 2 giải = bình phương 2 vể

bạn ơi. sao b tách được thành (x+y-4) vậy. 

mà b có sách gì hay tài liệu gì học giỏi về phần này k bày mình vs

1. Giải hệ phương trình

a, $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}y - 4x^{2}+4y^{3}+16xy-16y^{2}=0 & \\ \sqrt{x-2y}+ \sqrt{x+y}=2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} (4x^{2}-4xy +4y^{2}-51)(x-y)^{2} +3 =0 & \\ (2x-7)(x-y)+1=0& \end{matrix}\right.$