Phai la tu M chu

b)- Dễ dàng chứng minh được AEMF là hình bình hành => EM=AF và góc AFE= góc MEF.(1)

-Ta lại có: N đối xứng với M qua EF => NE=ME và góc NEF= góc MEF.(2)

-Từ (1) và (2) => NE=AF và góc NEF= góc AFE.

-Kẻ NH; AK vuông góc với EF( H;K thuộc EF).

-Chứng minh được tam giác NEH= tam giác AFK(cạnh huyền- góc nhọn).

=> NH=AK. Và có NH//AK. => NHKA là hình bình hành => NA//EF.

=> AFEN là hình thang cân có góc NEF= góc AFE.

=> AFEN là hình thang cân.(đpcm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.

a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết :  AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d)    M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  D ABC

để cho AEMF là hình vuông.

Bạn gì ê thế cái N in đậm kia từ đâu ra, phải là từ M cơ mà

phần a thì dễ rồi, bạn chỉ cần chứng minh 2 cặp tam giác bằng nhau suy ra cạnh tương ứng bằng nhau là ra
Phần b AKJI là hình chữ nhât bởi $\hat{A}=\hat{I}=\hat{J}=90^{\circ}$
Còn phần c thì phải sửa lại đề, thay O bằng D
Chứng minh cho 4 điểm này nằm trên đường trung trực của AC bằng cách sử dụng tính chất: đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền

Cách 2: Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
$\Rightarrow \widehat{MDA}=15^{\circ}\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CDE(c.g.c)\Rightarrow AM=CE=DE=DM\Rightarrow \widehat{MAD}=15^{\circ}\Rightarrow \widehat{AMD}=150^{\circ}\Rightarrow \widehat{AME}=150^{\circ}\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME(c.g.c)\Rightarrow AE=AD=AB$
Tính được $\widehat{BAE}=60^{\circ}\rightarrow$ tam giác ABE là tam giác đều

Cho em hỏi là tại sao từ $\widehat{BAC},\widehat{BMC}$ là hai góc đối của hình bình hành $BMCA$

$\Rightarrow MO$ song song với tia phân giác của góc $\widehat{A}$ đc ạ

Kéo dài 2 tia phân giác cắt 2 cạnh của hình bình hành rồi chứng minh 2 tia này chứa 2 cạnh đối của 1 hình bình hành nên chúng song song với nhau

Trên tia đối tia DQ lấy M sao cho DM=PB

Trên tia đối tia AB lấy M sao cho AM=KC
$\Delta MAD=\Delta KCD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{KDC}\Rightarrow \widehat{MDK}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$
Ta có: $\widehat{MDA}+\widehat{AMD}=90^{\circ}; \widehat{MDE}+\widehat{EDK}=90^{\circ}$
Mà $\widehat{MDA}=\widehat{KDC}=\widehat{EDK}\Rightarrow \widehat{EMD}=\widehat{EDM}\Rightarrow DE=ME=MA+EA=CK+EA$

bạn gõ latex đi mn thấy khó nhìn wa

 

-Ta có: (2010x+2680) /(x^2+1) min <=> (3x+4)/ (x^2+1) min <=> (6x+8)/ (x^2+1) min <=> (6x+8)/ (x^2+1) +1 min.

<=> (x^2+6x+9)/ (x^2+1) min <=> (x+3)^2/ (x^2+1) min.

-Ta lại có: (x+3)^2/ (x^2+1) >= 0 với mọi x . (Do tử thức>= 0 còn mẫu thức luôn >0 với mọi x).

=> Min (x+3)^2/ (x^2+1) =0 khi x= -3.

Suy ra GTNN của (2010x+2680) /(x^2+1) xảy ra khi x= -3.

Vậy GTNN của (2010x+2680) /(x^2+1) là -335 khi x= -3.

 

Ý bạn ấy là như thế này:
$\frac{2010x+2680}{x^{2}+1}min\Leftrightarrow \frac{3x+4}{x^{2}+1}min\Leftrightarrow \frac{6x+8}{x^{2}+1}min\Leftrightarrow \frac{6x+8}{x^{2}+1}+1 min\Leftrightarrow \frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}min$
Ta lại có $\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}$$\geq$ 0 do tử thức $\geq$0 còn mẫu thức >0 với mọi x
$\Rightarrow Min\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}=0 khi x=-3 \Rightarrow Min\frac{2010x+2680}{x^{2}+1}=-335 khi x=-3$
 

d) AEMF la hinh thoi khi M la trung diem cua BC
AEMF la hinh vuong khi tam giac ABC vuong can tai A

a) 14cm

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.

a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết :  AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d)    M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  D ABC

để cho AEMF là hình vuông.

Phai la tu M chu

Bài 2: Ve hinh binh hanh ABCM => AB=CM
Ta có: $\widehat{ACB}=2.\widehat{CBE}$. Mà $\widehat{ACB}=\widehat{CBM}$ => BO la phan giac cua goc CBM
Chung minh tuong tu ta co CO la phan giac cua goc BCM
=> MO la phan giac cua goc BMC
Ta lai co: 2 tia phan giac cua 2 goc doi trong 1 hinh binh hanh thi song song voi nhau => MO song song voi phan giac goc A
=> $\overline{K,O,M}$
Ta co: $\widehat{KMC}=\widehat{CKM}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow CK=CM\Rightarrow CK=AB$

http://diendantoanho...g-ab2bc2bc2ad2/
 2 bài của ban hoan toan mau thuan voi nhau

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D bằng 90 độ. Cm rằng  AB^{2}+BC^{2}=BC^{2}+AD^{2}

Kiem tra lai de ban oi

a) Xét $\Delta BHA,\Delta AKC$ có $\widehat{BAH}=\widehat{ACK}$ (cung phu voi $\widehat{CAK}$; $\hat{H}=\hat{K}=90^{\circ}$; AB=AC
$\Rightarrow \Delta BAH=\Delta ACK$ (cạnh huyen-goc nhon) (*)
=> AH=CK
b) Tu (*) => AK=BH => HK=AH+AK=CK+BH (ĐPCM)

Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.

Y ban la ve AD=AB va AD vuong goc voi AB

Đề đúng mà bạn! Ngoại trừ cái chỗ ''Trên cùng một nửa mặt phẳng''thì đề là''mạt phẳng'' thôi.

Sao ban hay bat loi chinh ta the, the thi bai viet cua ban thieu dau ngoac kep (trich dan loi noi)!

b): -Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.

=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.

=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.

=> góc DBK=45 độ.(đpcm)

Ban phai chung minh BAEQ la hinh vuong da thi moi suy ra duoc goc Q=90 do khi do 2 tam giac kia moi bang nhau theo truong hop canh huyen-canh goc vuong

-Ta có: (2010x+2680) /(x^2+1) min <=> (3x+4)/ (x^2+1) min <=> (6x+8)/ (x^2+1) min <=> (6x+8)/ (x^2+1) +1 min.

<=> (x^2+6x+9)/ (x^2+1) min <=> (x+3)^2/ (x^2+1) min.

-Ta lại có: (x+3)^2/ (x^2+1) >= 0 với mọi x . (Do tử thức>= 0 còn mẫu thức luôn >0 với mọi x).

=> Min (x+3)^2/ (x^2+1) =0 khi x= -3.

Suy ra GTNN của (2010x+2680) /(x^2+1) xảy ra khi x= -3.

Vậy GTNN của (2010x+2680) /(x^2+1) là -335 khi x= -3.

Ban go kho doc qua, sao khong su dung Trinh soan thao Latex

Xem lại đề bạn nhé

Trên tia đối tia MA lấy N sao cho AM=MN=> ABNC là hình bình hành=> AB=CN và $\hat{N}=\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\rightarrow AC=CN$
=> AB=AC => ĐPCM

$a)\Delta BAD=\Delta BHD(g.c.g)\rightarrow BA=BH$

Kẻ EH vuông góc với AD, H trên AD
AHEB là hình chữ nhât => AH=BE=1; EH=AB=5
=> DH=4=> $DE^{2}={5^{2}+4^{2}}=41$
Sử dụng định lý Pi-ta-go cho các tam giác DAC và BEC tính được $DC^{2}=29;EC^{2}=10$
Ta thấy $DE^{2}+CE^{2}=29+10=39\neq 41=DE^{2}$
=> Góc DCE không phải góc vuông

Hình như là nhầm rồi, 90 năm thôi 

Giống phần a, phần b ở http://diendantoanho...ộ-dài-nhỏ-nhất/

Bạn lên Google tìm "định lí Steiner-Lehmus" ấy