Chủ đề này có 6 trả lời

[QuynhTam]

cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BE và CF bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC cân tại A

 

[binhbo]

cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BE và CF bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC cân tại A

 

Dựng hình bình hành BDFE => $\angle DFE$ = $\angle DBE$ = $\frac{1}{2} \angle ABC$ ; BD=EF và DF=BE

Giả sử $\angle ABC \geq \angle ACB$ (1) => AC $\geq$ AB <=> AC(AC+BC) $\geq$ AB(AB+BC) <=> $\frac{AC}{AB+BC} \geq \frac{AB}{AC+BC}$

Ta lại có : $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AC+BC}$ và $\frac{CE}{BC} = \frac{AE}{AB} = \frac{AC}{BC+AB}$

=>  $\frac{CE}{BC} \geq \frac{BD}{BC} => CE \geq BD$ <=> $CE \geq EF$ => $\angle EFC \geq \angle ECF$

Xét tam giác DFC cân tại D (DF=DC) => $\angle DFC = \angle DCF$

<=> $\angle DFE + \angle EFC = \angle DCE + \angle ECF$ => $\angle DFE \leq \angle DCE$

<=> $\frac{1}{2} \angle ABC \leq \frac{1}{2} \angle ACB$ => $\angle ABC \leq \angle ACB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\angle ABC = \angle ACB$ => $\bigtriangleup ABC$ cân tại A (đpcm)

                                                                                       

 

Mình không biết vẽ hình nên bạn vẽ giúp nha 

[HungNT]

Dựng hình bình hành BDFE => $\angle DFE$ = $\angle DBE$ = $\frac{1}{2} \angle ABC$ ; BD=EF và DF=BE

Giả sử $\angle ABC \geq \angle ACB$ (1) => AC $\geq$ AB <=> AC(AC+BC) $\geq$ AB(AB+BC) <=> $\frac{AC}{AB+BC} \geq \frac{AB}{AC+BC}$

Ta lại có : $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AC+BC}$ và $\frac{CE}{BC} = \frac{AE}{AB} = \frac{AC}{BC+AB}$

=>  $\frac{CE}{BC} \geq \frac{BD}{BC} => CE \geq BD$ <=> $CE \geq EF$ => $\angle EFC \geq \angle ECF$

Xét tam giác DFC cân tại D (DF=DC) => $\angle DFC = \angle DCF$

<=> $\angle DFE + \angle EFC = \angle DCE + \angle ECF$ => $\angle DFE \leq \angle DCE$

<=> $\frac{1}{2} \angle ABC \leq \frac{1}{2} \angle ACB$ => $\angle ABC \leq \angle ACB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\angle ABC = \angle ACB$ => $\bigtriangleup ABC$ cân tại A (đpcm)

                                                                                       

 

Mình không biết vẽ hình nên bạn vẽ giúp nha 

Dựng hbh BDFE thì điểm D nằm ngoài tam giác nên không thể có $\angle DFE$ = $\angle DBE$ = $\frac{1}{2} \angle ABC$ 

[binhbo]

Kẻ đường Ex song song với BD và Dy sốngng với BE giao điểm của Ex và Dy là F 

[HungNT]

Kẻ đường Ex song song với BD và Dy sốngng với BE giao điểm của Ex và Dy là F 

Chắc ý bạn là thế này, nhưng đề cho phân giác BE, CF thì phải kí hiệu cho đúng chứ 

Hình gửi kèm

• 

[Phuong Hoa 23]

Bạn lên Google tìm "định lí Steiner-Lehmus" ấy

[nguyen123456789]

Dựng hình bình hành BDFE => $\angle DFE$ = $\angle DBE$ = $\frac{1}{2} \angle ABC$ ; BD=EF và DF=BE

Giả sử $\angle ABC \geq \angle ACB$ (1) => AC $\geq$ AB <=> AC(AC+BC) $\geq$ AB(AB+BC) <=> $\frac{AC}{AB+BC} \geq \frac{AB}{AC+BC}$

Ta lại có : $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AC+BC}$ và $\frac{CE}{BC} = \frac{AE}{AB} = \frac{AC}{BC+AB}$

=>  $\frac{CE}{BC} \geq \frac{BD}{BC} => CE \geq BD$ <=> $CE \geq EF$ => $\angle EFC \geq \angle ECF$

Xét tam giác DFC cân tại D (DF=DC) => $\angle DFC = \angle DCF$

<=> $\angle DFE + \angle EFC = \angle DCE + \angle ECF$ => $\angle DFE \leq \angle DCE$

<=> $\frac{1}{2} \angle ABC \leq \frac{1}{2} \angle ACB$ => $\angle ABC \leq \angle ACB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\angle ABC = \angle ACB$ => $\bigtriangleup ABC$ cân tại A (đpcm)

                                                                                       

 

Mình không biết vẽ hình nên bạn vẽ giúp nha 

Tại sao DF = DC vậy