Bài toán khó hơn : $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n}=(u_{n-1})^{2}+\frac{1}{n} & \end{matrix}\right.$

Bạn ơi giải bài này thế nào vậy?

dễ dàng chứng minh $u_n> 0,\forall n\in \mathbb{N^*}$
Đặt $t_n=\frac{1}{u_n}>0$
Từ giả thiết ta có:
$t_{n+1}=2t_n+\sqrt{3t_n^2+1},t_1=1$
$\Rightarrow t_{n+1}^2-4t_n.t_{n+1}+t_n^2=1$
Thay $n$ bởi $n-1$ ta có:
$t_n^2-4t_n.t_{n-1}+t_{n-1}^2=1$
$\Rightarrow (t_{n+1}-t_{n-1})(t_{n+1}-4t_n+t_{n-1})=0$
Mà $t_{n+1}> 2t_n> 4t_{n-1}> t_{n-1}$
Nên $t_{n+1}-4t_n+t_{n-1}=0$
Đến đây giải PT đặc trưng là xong

Vì sao đặt được như vậy ạ.Có dạng chung nào không?

P là trung điểm CA hay CD ạ