Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?

 

 

 

Đây là các

cậu xem lại đề hộ tớ nhé

Tìm $n \epsilon \mathbb{N}$ sao cho nếu $a,b \epsilon \mathbb{N}$ và $a^{2}b+1 \vdots n$ thì $a^{2}+b \vdots n$ 

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.

hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ

  tìm p,q nguyên tố sao cho : $\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$