1. Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{a}}\geq \sqrt{a}+{\sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0

2. Chứng minh:

nếu $a+b\geq 2$ thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$ 

3. Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+x-1} +\sqrt{-x^{2}+x+1}= x^{2} +x+2$

P/s: Mình nhờ mấy bạn giải giúp mình 3 bài này, mình  , mấy bạn TRÌNH BÀY BÀI GIẢI giùm mình lun  . Mình cảm ơn! 

Đường thẳng qua $B$ và $C$  cùng song song với $d$ cắt $AG$ tại $B'$ và $C'$

Do đó : $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{C'A}{GA}+\frac{AB'}{AG}=\frac{AC'+AB'}{AG}=\frac{(AM-MC')+(AM+MB')}{AG}=\frac{2AM}{AG}=3$

 Trong đó $M$ là trung điểm $BC$ và dễ chứng minh được tam giác $MBB'$ bằng tam giác $MCC'$

 

Spoiler

Đội tuyển HSG lớp 8 à ,Good luck

cảm ơn bạn nha

Đường thẳng qua $B$ và $C$  cùng song song với $d$ cắt $AG$ tại $B'$ và $C'$

Do đó : $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{C'A}{GA}+\frac{AB'}{AG}=\frac{AC'+AB'}{AG}=\frac{(AM-MC')+(AM+MB')}{AG}=\frac{2AM}{AG}=3$

 Trong đó $M$ là trung điểm $BC$ và dễ chứng minh được tam giác $MBB'$ bằng tam giác $MCC'$

 

Spoiler

Đội tuyển HSG lớp 8 à ,Good luck

Cảm ơn bạn nhiều nha

Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trọng tâm G của tam giác ABC kẻ đưởng thẳng d cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3$ .