Xét bài toán: Tìm số nguyên $n$ nhỏ nhất sao cho $\{1,2,\dots ,n\}$ có thể phân hoạch thành hai tập con mà tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc cùng một tập con và $x+y=z$. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán $Schur$. Nếu $x,y$ không nhất thiết phân biệt, thì $n=4$. Nếu chúng phân biệt thì $n=9$. Phiên bản phân biệt còn được gọi là bài toán $Schur$ yếu.
CF Gauss nội dung
Có 4 mục bởi CF Gauss (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#705569 Cho tập hợp $S=\left \{ 1,2,3...,10,11 \right \...
Đã gửi bởi CF Gauss on 12-04-2018 - 01:53 trong Toán rời rạc
#705568 Cho tập hợp $S=\left \{ 1,2,3...,10,11 \right \...
Đã gửi bởi CF Gauss on 12-04-2018 - 01:53 trong Toán rời rạc
Xét bài toán: Tìm số nguyên $n$ nhỏ nhất sao cho $\{1,2,\dots ,n\}$ có thể phân hoạch thành hai tập con mà tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc cùng một tập con và $x+y=z$. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán $Schur$. Nếu $x,y$ không nhất thiết phân biệt, thì $n=4$. Nếu chúng phân biệt thì $n=9$. Phiên bản phân biệt còn được gọi là bài toán $Schur$ yếu.
#705376 Trong một giải đấu bóng đá có 10 đội tham gia theo thể thức mỗi đội đều gặp đ...
Đã gửi bởi CF Gauss on 10-04-2018 - 14:50 trong Tổ hợp và rời rạc
Với mỗi đội bóng $x_1$, nếu dãy đội $(x_1, x_2,\dots x_n)$ sao cho $x_i$ thắng $x_{i-1}$ có độ dài lớn nhất thì $n$ được gọi là bậc của $x_i$. Nhận thấy rằng, nếu $x$ thắng $y$ và bậc của $y$ là $d$, thì bậc của $x$ tối thiểu phải là $d+1$. Mặt khác, tồn tại một đội có bậc bằng $0$, vì bậc của một đội thì hữu hạn. Vậy nếu điều thứ nhất ở trên không xảy ra, thì bậc của một đội chỉ có thể là $2, 1, 0$. Có $10$ đội tất cả, suy ra tồn tại bốn đội cùng bậc. Mà hai đội cùng bậc thi không thể thắng lẫn nhau, vì bậc của đội thắng luôn lớn hơn. Q.E.D
#704606 VN TST 2018
Đã gửi bởi CF Gauss on 31-03-2018 - 15:02 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2018
Ngày thi thứ nhất (30/3/2018)
Thời gian làm bài là $4\tfrac{1}{2}$ giờ
- Diễn đàn Toán học
- → CF Gauss nội dung