cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a + b + c = 2019. CMR : 

$\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}} + \frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}} \leq 1$

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c các đường cao tương ứng là $h_{a}$ , $h_{b}$ , $h_{c}$ . Biết rằng a + $h_{a}$ = b + $h_{b}$ = c + $h_{c}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều 

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c$+ 2\sqrt{abc}=1.$Tính B=$\sqrt{a(1-b)(1-c)}+\sqrt{b(1-c)(1-a)} + \sqrt{c(1-a)(1-b)} - \sqrt{abc} + 2011$

cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. Các đường thẳng qua M và song song với BA, CA lần lượt cắt CA,BA tại Q và P. Gọi I là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh: S APIQ = S BIC. giúp mình với, mốt mình thi rồi các bạn. 

cho M= $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}$. Chứng minh M có giá trị nguyên

thanks nha bạn

Chứng minh rằng $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})$. Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0

Cho hình vuông ABCD, một điểm I bất kì trên cạnh AB( I khác A và B), DI cắt tia CB tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP=BE; đường thẳng AE cắt CP tại H. 

a) CM: H là trực tâm của tam giác DPE, suy ra DH//CI . ( câu này mình CM dc rồi, các bạn giải giúp câu b nhé )

b) Đường thẳng CI cắt AE tại M, đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F. Chứng minh rằng $\widehat{BFD}$=$90^{\circ}$

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình ;  

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+y+z}{2}=50 & \\ 5x+3y+\frac{z}{3}=100& \end{matrix}\right.$

Cho $\Delta$ ABC có 3 góc nhọn, diện tích S. Trên các cạnh AB, BC , CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho $\frac{AM}{MB}$=$\frac{BN}{NC}$=$\frac{CP}{PA}$=k

a) TÍnh diện tích tam giác MNP theo S và k.

b) Với giá trị nào của k thì diện tích tam giác MNP đạt GTNN? Tính GTNN đó theo S.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$ , đường trung tuyến AM, đường cao AH. Biết $\widehat{MAH}$ =$\alpha$ . CMR: tan $\alpha$ = $\frac{1}{2}$(cotC - cotB)

$$Cho x> 2 và \sqrt{x} +\sqrt{4-x}=a. Tính giá trị của biểu thức C theo a, với C=\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^{2}}}}{x-2}$$

help me

Tìm GTNN của biểu thức C=$\sqrt{x^{2}+x+1} + \sqrt{x^{2}-x+1}$

Tìm GTNN của biểu thức C=$\sqrt{x^{2}+x+1} + \sqrt{x^{2}-x+1}$

Tìm GTNN của biểu thức C=$\sqrt{x^{2}+x+1} + \sqrt{x^{2}-x+1}$

Tìm GTNN của biểu thức C=$\sqrt{x^{2}+x+1} + \sqrt{x^{2}-x+1}$

tìm gtnn của P= $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} biết x>0, y>0 và x^{2} + y^{2}=1$

Tìm GTNN của biểu thức C=$x+ 2\sqrt{x} -4\sqrt{xy} +y$

Tìm GTNN của biểu thức C=$x+ 2\sqrt{x} -4\sqrt{xy} +y$