I. MẶT NÓN
1/ Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng$\left( P \right)$, cho 2 đường thẳng d, ∆cắt nhau tại Ovà chúng tạo thành góc $\beta $ với ${0^0} < \beta < {90^0}$. Khi quay mp(P) xung quanh trục ∆ với góc $\beta $ không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O(hình 1).
Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc $2\beta $ gọi là góc ở đỉnh.
2/ Hình nón tròn xoay
Cho $\Delta OIM$vuông tại Iquay quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OIM$ tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
Đường thẳng $OI$gọi là trục, O là đỉnh, $OI$gọi là đường cao và $OM$ gọi là đường sinh của hình nón.
Hình tròn tâm I, bán kính $r = IM$ là đáy của hình nón.
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáyrvà đường sinh là $l$ thì có:
Diện tích xung quanh: ${{S_{xq}} = \pi .r.l}$
Diện tích đáy (hình tròn): ${{S_\partial } = \pi .{r^2}}$
Thể tích khối nón: ${{V_{non}} = \frac{1}{3}{S_\partial }.h = \frac{1}{3}\pi .{r^2}.h}$=> Diện tích toàn phần hình nón: ${{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_\partial }}$.
4/ Tính chất:
TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi \(mp(P)\) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu \(mp(P)\) cắt mặt nón theo 2 đường sinh => Thiết diện là tam giác cân.
+ Nếu \(mp(P)\) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp\((Q)\) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu \(mp(Q)\) vuông góc với trục hình nón => giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu \(mp(Q)\) song song với 2 đường sinh hình nón => giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu \(mp(Q)\) song song với 1 đường sinh hình nón => giao tuyến là 1 đường parabol.
Nguồn: Đề thi thử toán 2019