Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên dương $a_1, a_2, \cdots, a_n$ thỏa mãn \[
a_k^2=(a_{k-1}+1)(a_{k+1}+1)\] với mọi số nguyên dương $k$ thỏa mãn $2\leq k\leq n-1$.