tìm các số nguyên dương x,y sao cho $\dpi{300} x^{2}$ chia hết cho 2x$\dpi{300} y^{2}$ - $\dpi{300} y^{3}$ +1 .

cho em hỏi là sao suy ra được  m_3 = 1 ạ 

Hình như trong link giải sai nhỉ, cho mình xin phép giải lại nhé.

Đặt $d = (m,n) \Rightarrow m=dm_1 ; n =d n_1 ; (m_1,n_1)=1$

Thay vào biểu thức ta được:

$d^3m_1^3 + d^3 n_1^3 + dm_1 \vdots d^2 m_1n_1 \Rightarrow d^2 (m_1^3+n_1^3)+m_1 \vdots dm_1n_1 \\\Rightarrow m_1 \vdots d \Rightarrow m_1=dm_2 \\ \Rightarrow d^4 m_2^3 + dn_1^3 + m_2 \vdots dm_2n_1 \Rightarrow m_2 \vdots d \Rightarrow m_2 = d m_3 \\ \Rightarrow d^6m_3^3 + n_1^3 +m_3 \vdots dm_3n_1 \Rightarrow n_1^3 \vdots m_3$

Do $(m_1,n_1)=1 ; m_1 = d^2 m_3 \Rightarrow (m_3,n_1)=1 \Rightarrow m_3=1 \\ \Rightarrow m = d^3$

cho em hỏi là sao suy ra được  $\dpi{300} m_3$   = 1 ạ 

$m^3+n^3+m\vdots mn\Leftrightarrow (m+n)^3+m-3mn(m+n)\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots m\Rightarrow n\vdots m$

Đặt n=mk .Mà $(m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m=pmn=pkm^2\Rightarrow (m+n)^3=m(mnp-1)$;$(mnp-1,m)=1\Rightarrow m =a^3$

 chỉ suy ra được n^3 chia hết cho m thôi chứ không cm được n chia hết cho m 

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn $m^3 + n^3 +m \vdots mn$. Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.