$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4}{x^6}$

Nếu dùng VCB tương đương thì:

$x \rightarrow 0: ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4$ ~ $x^2cosx-x^2+x^4= -x^2(1-cosx)+x^4$~ $-\dfrac{1}{2}x^4+x^4$~$\dfrac{1}{2}x^4$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\dfrac{1}{2}x^4}{x^6}=+\infty$

Nhưng đáp án là: $L=\dfrac{5}{8}$ . Tại sao lại sai ạ ????

Định lí 1: Nếu hàm $f$ và $g$ đều khả vi thì 

$\displaystyle \frac{d}{dx}[f(x)+g(x)]= \frac{d}{dx}f(x)+ \frac{d}{dx}g(x)$

Định lí 2: Nếu hàm $f$ và $g$ có đạo hàm trên $J$ thì hàm $f+g$ cũng có đạo hàm trên $J$ và 

$\displaystyle (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)$

Cho em hỏi 2 câu về:

i)2 định lí này giống hay khác nhau nhỉ ? Tại sao ạ ?

ii) Ở định lí 1 nói là khả vi tại $x$ đúng không ạ ?