phuc han 2008 nội dung
Có 3 mục bởi phuc han 2008 (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
#157634 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi
on 23-06-2007 - 20:57
trong
Góc giao lưu
cái em đứng ở chỗ biển xinh ghê.hehehe,dáng lại chuẩn nữa
#153296 Việt Nam TST 2007
Đã gửi bởi
on 07-04-2007 - 11:58
trong
Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Đề thi chọn đội tuyển tham dự IMO 2007
Ngày thứ Nhất.
Bài 1.
Cho 2 tập A,B có số phần tử là n,A
B. Tổng các phần tử của A và B là như nhau. Cho số nguyên dương n, xét bảng vuông $n\times n$ ,Chứng minh rằng ta có thể điền vào bảng mỗi ô 1 số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện
i, Tập hợp tổng các số ở mỗi hàng là tập A.
ii,Tập hợp tổng các số ở mỗi cột là tập B.
iii,Có ít nhất $ (n-1)^{2}+k $số 0 trong bảng với k là số các phần tử chung của A và B.
Bài 2
Cho tam giác nhọn $ABC$với đường tròn tâm I nội tiếp $.( k_{a}) $ là đường tròn có tâm nằm trên đường cao của góc A và tiếp xúc trong với (I) tại $ A_{1}. B_{1} , C_{1} $xác định tương tự
1,[Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui tại P.
2,Gọi $ (J_{a}),( J_{b}), (J_{c})$tương ứng là các đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C của tam giác ABC qua trung điểm BC, AC, AB một cách tương ứng. Chứng minh P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.
Bài 3.
Cho tam giác ABC , tìm min của
$ S= \sum \dfrac{ cos^{2}\dfrac{A}{2}. cos^{2}\dfrac{B}{2} }{ cos^{2}\dfrac{C}{2} } $
Ngày thứ Hai
Bài 1.
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
Bài 2.
Cho $ A$ là tập con chứa 2007 phần tử của tập ${1,2...4014}$ thỏa mãn với mọi $ a,b \in A$ thì $ a $ không chia hết cho $ b$
Với tập $ A $ kí hiệu $m_Al$à phần tử nhỏ nhất của tập $ A$
Tìm min $ m_A$ với $ A$ thỏa mãn các điều kiện trên.
Bài 3.
Cho cửu giác đều $ H$, xét 3 tam giác với các đỉnh thuộc đa giác $ H$, không có 2 tam giác nào có chung đỉnh .
Chứng minh rằng có thể chọn được từ mỗi tam giác 1 cạnh sao cho 3 cạnh này bằng nhau.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
To everyone, các bạn tải thêm file của đề thi năm nay
:
Ngày thứ Nhất.
Bài 1.
Cho 2 tập A,B có số phần tử là n,A
B. Tổng các phần tử của A và B là như nhau. Cho số nguyên dương n, xét bảng vuông $n\times n$ ,Chứng minh rằng ta có thể điền vào bảng mỗi ô 1 số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiệni, Tập hợp tổng các số ở mỗi hàng là tập A.
ii,Tập hợp tổng các số ở mỗi cột là tập B.
iii,Có ít nhất $ (n-1)^{2}+k $số 0 trong bảng với k là số các phần tử chung của A và B.
Bài 2
Cho tam giác nhọn $ABC$với đường tròn tâm I nội tiếp $.( k_{a}) $ là đường tròn có tâm nằm trên đường cao của góc A và tiếp xúc trong với (I) tại $ A_{1}. B_{1} , C_{1} $xác định tương tự
1,[Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui tại P.
2,Gọi $ (J_{a}),( J_{b}), (J_{c})$tương ứng là các đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C của tam giác ABC qua trung điểm BC, AC, AB một cách tương ứng. Chứng minh P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.
Bài 3.
Cho tam giác ABC , tìm min của
$ S= \sum \dfrac{ cos^{2}\dfrac{A}{2}. cos^{2}\dfrac{B}{2} }{ cos^{2}\dfrac{C}{2} } $
Ngày thứ Hai
Bài 1.
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
Bài 2.
Cho $ A$ là tập con chứa 2007 phần tử của tập ${1,2...4014}$ thỏa mãn với mọi $ a,b \in A$ thì $ a $ không chia hết cho $ b$
Với tập $ A $ kí hiệu $m_Al$à phần tử nhỏ nhất của tập $ A$
Tìm min $ m_A$ với $ A$ thỏa mãn các điều kiện trên.
Bài 3.
Cho cửu giác đều $ H$, xét 3 tam giác với các đỉnh thuộc đa giác $ H$, không có 2 tam giác nào có chung đỉnh .
Chứng minh rằng có thể chọn được từ mỗi tam giác 1 cạnh sao cho 3 cạnh này bằng nhau.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
To everyone, các bạn tải thêm file của đề thi năm nay
:#146353 hàm Phi
Đã gửi bởi
on 07-02-2007 - 11:29
trong
Số học
Bài này theo mình như sau :
Cm $ a^{ \phi (k)}-b^{ \phi (k)} $ chia hết cho n với k= $\phi (a^n+b^n)$
chỗ này mình không hiểu
