ctlhp nội dung
Có 372 mục bởi ctlhp (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
#196621 Vietnam TST 2009
Đã gửi bởi ctlhp on 02-05-2009 - 07:18 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#186400 kỹ sư tài năng BK 1999
Đã gửi bởi ctlhp on 05-06-2008 - 00:28 trong Các dạng toán khác
cho em hỏi cái này chứng minh có nghiệm trên khoảng -pi đến pi
thì phải xét tích của f(-pi).f(pi)<o chứ ????
bó tay. vd chứ $ cos(x)$ có nghiệm trên khoảng đó thì có xét tích đến ngày mai. định lý này ko có chiều đảo bạn ạ.
#186062 Các sản phẩm dịch thuật
Đã gửi bởi ctlhp on 30-05-2008 - 05:32 trong Chương trình truyền bá toán học
#186049 một bài khá hóc
Đã gửi bởi ctlhp on 29-05-2008 - 22:38 trong Các dạng toán khác
#186018 một bài khá hóc
Đã gửi bởi ctlhp on 29-05-2008 - 17:47 trong Các dạng toán khác
#185936 một bài khá hóc
Đã gửi bởi ctlhp on 28-05-2008 - 02:43 trong Các dạng toán khác
Quay lại bài toán, từ giả thiết suy ra là $ t_{n}=cos(\dfrac{2\pi}{n})$ là hữu tỉ là nghiệm đa thức monic $ G_{n}=P_{n}(x)-2$ vậy nó phải $\in (-1,0,1)$ ...từ đó suy ra các giá trị $ n=1,4$.
1 hệ quả là ko có đa giác đều đỉnh nguyên mà số cạnh >4
#185741 Một bài cũ
Đã gửi bởi ctlhp on 25-05-2008 - 06:40 trong Các dạng toán khác
#185610 Giải toán bằng phương pháp tọa độ
Đã gửi bởi ctlhp on 23-05-2008 - 05:03 trong Seminar Phương pháp toán sơ cấp
đây là định lý 6 điểm Pascal. ông tìm ra năm 16 t.Tớ cũng có 1 bài góp vui
Cho trước 6 điểm A,B,C, A', B', C' bất kỳ nằm trên 1 đường conic. Gọi P,Q,R lần lượt là các giao điểm $ P = AB' \cap A'B, \quad Q = AC' \cap A'C, \quad R = BC' \cap B'C$. Chứng minh rằng P,Q,R nằm trên 1 đường thẳng.
#185175 định lý Davenport-deg đa thức
Đã gửi bởi ctlhp on 15-05-2008 - 02:12 trong Các dạng toán khác
#185174 Dãy số
Đã gửi bởi ctlhp on 15-05-2008 - 00:24 trong Các dạng toán khác
#185142 Dãy số
Đã gửi bởi ctlhp on 14-05-2008 - 04:54 trong Các dạng toán khác
#185141 Quy tắc tìm min max trong miền kín
Đã gửi bởi ctlhp on 14-05-2008 - 04:52 trong Toán học hiện đại
#184825 Function on N
Đã gửi bởi ctlhp on 08-05-2008 - 07:28 trong Các dạng toán khác
#184823 một số bài toán về hình học tổ hợp
Đã gửi bởi ctlhp on 08-05-2008 - 06:33 trong Các dạng toán khác
#184822 Đẳng Thức Kỳ Lạ
Đã gửi bởi ctlhp on 08-05-2008 - 06:32 trong Lịch sử toán học
#184810 Đẳng Thức Kỳ Lạ
Đã gửi bởi ctlhp on 08-05-2008 - 00:26 trong Lịch sử toán học
#184583 Một kết quả cũ
Đã gửi bởi ctlhp on 05-05-2008 - 03:08 trong Các dạng toán khác
#184573 Định lí Berstein-Markov
Đã gửi bởi ctlhp on 04-05-2008 - 22:08 trong Các dạng toán khác
#184538 $\sum_{k = 1}^{n}\dfrac {( - 1)^...
Đã gửi bởi ctlhp on 04-05-2008 - 06:02 trong Các dạng toán khác
bđ $ P(x)$ đa thức bậc $ n$ thế thì $\sum_{k = 0}^{n} ( - 1)^k \dfrac {n!}{k!(n - k)!}P(k) = 0$.
nhìn chung đây là đạo hàm deg$ n$ của toán tử $ P(x+1)-P(x)$ tại 0. (delta operator bậc n)
Bước tiếp theo là đi tìm 1 đa thức $ P(x)$ deq n-1, s.t $ P(k)=C^{k-1}_{n+k-1}\forall k=1..n$ sau đó đi tìm $ P(0)$.
vv
#184535 Hero TVƠ Y An Forever
Đã gửi bởi ctlhp on 04-05-2008 - 02:59 trong Các dạng toán khác
#184492 300 ... so fun
Đã gửi bởi ctlhp on 03-05-2008 - 02:58 trong Quán hài hước
#184456 TQL2
Đã gửi bởi ctlhp on 02-05-2008 - 18:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#184455 Vài bài toán về đa thức nguyên
Đã gửi bởi ctlhp on 02-05-2008 - 18:53 trong Các dạng toán khác
#184453 Bài khá hay
Đã gửi bởi ctlhp on 02-05-2008 - 18:46 trong Các dạng toán khác
quay lại bt ban đầu,ta giải bt tổng quát hơn
Cho $ Q=x^3+1$ tìm mọi $P\in R[x]$ sao cho $ P(Q)=Q(P)$
Nhận xét 1: đa thức thỏa bậc phải ko nhỏ hơn 1 và hệ số deg max $=1$ hay $-1$
Nhận xét 2: Gọi Với mỗi số tự nhiên $ n\geq 1$ tồn tại tối đa 1 đa thức thỏa mãn bt
cm: Gọi $P,Q$ là 2 đa thức p/b thỏa yêu cầu. theo NX 1 thì $ Q= +P+T$ hoặc $ Q=P-T$ với $T$ là đa thức deg $d<n$ . Thay vào so sánh deg 2 vế-> $T$ đồng nhất $0$
Nhận xét 3: Là nhận xét của dtdong91
Nhận xét 4: Nếu $P(0)=0$ thì $P(x)=x$. (đã cm)
Nhận xét 5: Cho $P(x) ,Q(x)$ đa thức khác hằng sao cho $P.Q(x)=(x^3+1)^{2}.Q(x^3+1)$ thì $0$ ko phải là nghiệm của $Q$.
Thật vậy g/s $ 0 $là nghiệm của $Q$ thì 1 cũng thế một cách chính xác hơn dãy $ x_{0}=0. x_{n+1}=x_{n}^{3}=1 $cũng là nghiệm mà như trên ta có dãy này tăng ngặt ra dương vô cùng. tức đa thức $Q$ có vô hạn nghiệm (impossble) vậy $ Q(0)$ khác 0.
Nhận xét 6: Nếu $P(0)$ khác ko thì $P(x)=Q(...Q(x)...)$
cm: Đạo hàm đẳng thứa đã cho được $x^2.P'(x^3+1)=P^2(x).P'(x). P(0)$ khác 0 vậy $P'(x)=x^{2}.G(x) $thay vào. bây giờ ta có $P^2(x).x^{k-2}.G(x)=(x^3+1)^{k}.G(x^3+1)$.theo NX5 thì G(0) khác ko nói cách khác với $G=a_{0}+a_{1}x+..+a_{n-3}.x^{n-3}$. với $a_{0}$ khác 0. Dễ thấy $P=\dfrac{a_{0}.x^3}{3}+...+\dfrac{a_{n-3}.x^{n}}{n}$. đến đây kết hợp nhận xét 1 và 3 ta có đpcm.
kl : nghiệm cũa bài toán là $ P(x)=0\forall x, P(x)=Q(...Q(x)...)$ (n nháy)
hi vọng là đúng
#184415 Bài khá hay
Đã gửi bởi ctlhp on 02-05-2008 - 06:16 trong Các dạng toán khác
- Diễn đàn Toán học
- → ctlhp nội dung