$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4cosx-3sinx+1}{3cosx+4sinx+5}$

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm H của AC. Góc giữa 2 mp (BCC'B') và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AA' và BC theo a

giải hpt

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^3+3x^2+4y-12x+11=0 \end{matrix}\right.$

cho các số thực dương x,y thõa mãn: $x+y\leq 1$ . tìm GTNN của biểu thức

 

$A= xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$

 

ĐK $x \le 1$ hoặc $x \ge 2$ 

 

Ta có ${x^2} - 3x + 2 = 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0$

 

$\Rightarrow x =  \pm 1$ $(tm)$

 

$(1) \Leftrightarrow x \le 2$ hoặc $ x \le 0$

 

$\Rightarrow x \le 0$

 

mà bài này lần đầu tiên nhìn thấy đấy   kì ghê. chẳng biết làm đúng ko nữa 

 

eo ui xl bạn. tớ chép nhầm đề. Đã sửa ạ!

giỉai bpt

$\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{2x^2-3x+1}\geq x-1$

giải hpt

$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^2y^4+2xy^2-5y^4+1}=2(4-x)y^2\\ 2x+\sqrt{x-y^2}=5 \end{matrix}\right.$

a. $\lim_{x\to1}\frac{3x-2-\sqrt{4x^{2}-x-2}}{x^{2}-3x+2}$
b. $\lim_{x\to4}\frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}$
c. $\lim_{x\to-\infty}\frac{4x^{3}+x+1}{2x^{2}-7x}$
d. $\lim_{x\to1}\frac{x^{4}-\sqrt{3x-2}}{x-1}$
e. $\lim_{x\to1}\frac{x^{4}-\sqrt{3x-2}}{x-1}$
___________________________
@912: lần sau chú ý post vào 1 chủ đề ,tránh làm loãng box

cho hình chóp S.ABCD. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. chứng minh SO, MP, NQ đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)

cho tứ diện ABCD, M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điẻm MP, G là trọng tâm của tam giác BCD:
a. Cm 3 điểm A, O, G thẳng hàng
b. Tính OA/OG

thật là khó hiểu ghê!!! Tự nhiên mình sai bài ni hix hix. Cảm ơn bạn nhiều nha!!

Phân tích logic một chút cho bạn dễ hình dung:
$\left|\overline{\text{ít nhất 3 kí tự 0 và 3 kí tự 1}}\right|=\left|\text{Nhiều nhất 2 kí tự 0}\right|+\left|\text{Nhiều nhất 2 kí tự 1}\right|=\left|\text{Đúng 0 kí tự 0}\right|+\left|\text{Đúng 1 kí tự 0}\right|+\left|\text{Đúng 2 kí tự 0}\right|+\left|\text{Đúng 0 kí tự 1}\right|+\left|\text{Đúng 1 kí tự 1}\right|+\left|\text{Đúng 2 kí tự 1}\right|$
Suy ra
$\left|\text{ít nhất 3 kí tự 0 và 3 kí tự 1}\right|=\left|\text{tổng số xâu}\right|-\left|\text{Đúng 0 kí tự 0}\right|-\left|\text{Đúng 1 kí tự 0}\right|-\left|\text{Đúng 2 kí tự 0}\right|-\left|\text{Đúng 0 kí tự 1}\right|-\left|\text{Đúng 1 kí tự 1}\right|-\left|\text{Đúng 2 kí tự 1}\right|$

Ta có: Tổng số xâu nhị phân $10$ bit là $2^{10}=1024$ xâu
Đúng 0 kí tự 0 có: $1$ xâu
Đúng 0 kí tự 1 có: $1$ xâu
Đúng 1 kí tự 0 có: $C_{10}^1=10$ xâu
Đúng 1 kí tự 1 có: $C_{10}^1=10$ xâu
Đúng 2 kí tự 0 có: $C_{10}^2=45$ xâu
Đúng 2 kí tự 1 có: $C_{10}^2=45$ xâu

Vậy số xâu nhị phân $10$ bit có ít nhất 3 kí tự 0 và 3 kí tự 1 là
$1024-1-1-10-10-45-45=912$ xâu

Mình đưa bài này lên k phải là vì k giải dc nhưng mình có cách giải như thế này k bik sai chỗ nào nhưng k ra kq là 912 xâu bạn coi giúp mình nhék
ta có 10C3 cách chọn 3 vị trí để điền 3 chữ số 0
sau đó có 7C3 cách chọn 3 vị trí để điền 3 chữ số 1
còn lại 4 vị trí, mỗi vị trí trong 4 vị trí này có 2 cách để điền số có thể điền 0 hoặc điền 1 nên có 2⁴ cách điền
vậy số xâu cần tìm là 10C3 . 7C3 . 2⁴ = 67200 xâu kết quả này hình như sai nhưng mình k hiểu tại sao lại sai giúp mình với

dãy (x1,x2,....,x10) trong đó mỗi giá trị x chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 gọi là dãy nhị phân 10 bit. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất 3 kí tự 0 và 3 kí tự 1.

a/ $ tan30+tan40+tan50+ tan60 = \frac{8\sqrt{3}}{3}cos20 $
b/ $ \frac{1+tan^{4}x}{tan^{2}x+cot^{2}x} = tan^2x $
c/ $ tanx - tan2x - tan3x = tanx.tan2x.tan3x $
sắp thi rùi mà mình còn yếu lượng giác lắm mọi người ai có mấy dạng chứng minh đẳng thức lượng giác nào mức độ đơn giản như trên thui cho mình tham khảo với (đừng khó quá kèm theo lời giải nữa) tks mọi người nhiều!! Mới trình độ lớp 10 thui àkk!
mod: yêu cầu bạn gõ latex và đặt tiêu đề đúng quy định ở đây: http://diendantoanho...showtopic=65669

Câu d chỉ là định lý Céva đảo thôi.
Dễ thấy PNOA là hình chữ nhật nên K là trung điểm OK.
Lại có:MN//OP nên $\dfrac{PN}{NJ}=\dfrac{OM}{MJ} \Rightarrow \dfrac{PN}{NJ}.\dfrac{JM}{MO}=1$
$\Rightarrow \dfrac{PN}{NJ}.\dfrac{JM}{MO}.\dfrac{OK}{KP}=1$
nên PM,ON,JK đồng quy. Suy ra đpcm

ét. Mới học lớp 9 mừk. định lý ceva là định lý gì?!?

cho đ'.tròn (O;R) đ.kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M.
a. c.m tứ giác APMO nội tiếp
b. c.m BM//OP
c. đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt Tia BM tại N. c.m tứ giác OBNP là hình bình hành.
d. Biết AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. c.m I, J, K thẳng hàng

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' B; F' C)
a. Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp
b. Chứng minh EF//E'F'
c. Kẻ OI BC (I BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh IMN cân.

Bài 1: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC=10cm, CB=40cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AB, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K).
a. Chứng minh EC=MN.
b. Chứng minh MN là itếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K).
c. Tính MN
d. Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn.
Bài 2:Cho đường tròn (O;R) và (O';R') có R>R' tiếp xúc ngoài nhau tại C. Goi AC và BC là hai đường kính đi qua điểm C của (O) và (O'). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Goi giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O') là F. BD cắt (O') tại G. Chứng minh răng:
a. Tứ giác MDGC nội tiếp
b. Bốn điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn
c. Tứ giác ADBE là hình thoi
d. B, E, F thẳng hàng
e. DF, EG, AB đồng quy
f. MF= 1/2 DE
g. MF là tiếp tuyến của (O')
Bài 3:Cho đường tròn (O) đường kinh AB = 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH=1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)
a. Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp
b. Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tgABC
c. Chứng minh CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH