sao nhỏ con vậy tú ,

Gì? hơn 6 yến với ~1m7 mà nhỏ con

Mặt Tú có cái nét gì đó đẹp trai giống tui

Gặp ai ông cũng nói vậy thì phải

ko biết mọi người sao nhưng t chưa có

Tú úp lên đi

Ok, để duy trì ý nghĩa "nhân đạo" và "nhân sinh" của topic xin phép mọi người up vài tấm hình :

------------------

----------

--------------
Đã chuẩn bị sẵn bao hứng gạch

Có ai nhận ra khung cảnh đó ở đâu không?

Chắc ở trường nào đó hả thầy
P/s: Ai có ảnh mình chưa :-?

Anh Trọng đây à

ke3, thế a post ảnh lên phát cho bọn e thưởng thức ^^

Ảnh anh bí bòi có trong topic này rồi mà

Chả thấy đứa nào hơn mình nản!

Em nè anh

Do em đẹp trai nên ăn gạch hoài anh à
ÔNG TRỜI ƠI, CHO CON ĐẸP TRAI LÀM GÌ CHO CON ĂN GẠCH HOÀI VẦY

Thêm 1 cục vì tội "đẹp" trai mà thích tự sướng
-----------------
P/s: Giờ mới biết box này ở chế độ "No posting"

Nơi nào có thánh, nơi đó có gạch

Mấy chú chiến IT trên VMF mà quên mất còn có 1 VMF Guardian hả

VMF Guardian này bị quên lãng rồi thì phải

Áo trắng em à

OMG! Đau mắt quá

Tin hót đây !!! Siêu nóng luôn :

Đây là ảnh anh Nguyễn Công Định (ongtroi) vừa đi giả phật kiếm tiền về đấy !!!


P/s: Chém mạnh tay vào !!!

Thể loại gì đây trời

Mem VMF 1 năm rồi mà giờ mới giám up 1 cái (anh là áo caro nhé ^^)

Trông ngăm đen cũng đẹp mà
Nhưng theo kinh nghiệm thì ko hề nên chụp ảnh vs ng` đẹp zai hơn mình
Cho viên đầu tiên

Mấy chú nhà ta vỡ mộng rồi! Khổ!

Khó đỡ thật, X-girl xuất hiện
----
P/s: Đi treo lại cái avatar con bạn cho đỡ tủi

Sao lại có tên mình ở đây nữa. Dao này tu rồi mà....

Phản đối, phản đối, gió to quá

Em tên là Lê Xuân Mai, sinh năm 1998 ạ
Hình em:

Kìa kìa mấy chú 98 đâu, anh bô lão 97 nên nhường đó

Xinh quá trời![
Có tuyểnphi công không em

Mãi mới thấy anh ló mặt ra nhỉ

Tưởng Thắng có vitamin G rồi chứ

Thiếu trầm trọng đó, đâu mà đủ ạ
Bạn celia xing thía, chất lượng ảnh nét thì sẽ ntn đây ...
P/s: Cũng đang có dấu hiệu thiếu vitamin G

Nếu trùng xóa hộ :
Bài 269: Cho $|x|\leq 1;n\in N*$, CMR:
$(1+x)^n+(1-x)^n \leq 2^n$

Post thêm vài bài duy trì pic đã, trầm quá
Bài 271: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$. Tìm max của biểu thức:
$P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$
Bài 272: Cho $a,b,c>1$, tìm min của biểu thức:
$Q=\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}$
Bài 273: Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm min của:
$R=\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}$

Chú ý:Các anh chị THPT để cho bon em THCS làm cái, bị tranh hết mất

Bài 261: Cho x,y,z $ \ge 0;x + y + z \le 3$
CMR: $$\frac{x}{{1 + x^2 }} + \frac{y}{{1 + y^2 }} + \frac{z}{{1 + z^2 }} \le \frac{3}{2} \le \frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + y}} + \frac{1}{{1 + z}}$$

$\sum \frac{x}{1+x^2}\leq \sum \frac{x}{2x}=\sum \frac{1}{2}=\frac{3}{2}(1)$
$\sum \frac{1}{1+x}\geq \frac{9}{1+x+1+y+1+y}\geq \frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}(2)$
-Từ (1) và (2) có ĐPCM

Bài 267: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $3(ab+bc+ac)=1$
CMR: $$\frac{a}{{a^2 - bc + 1}} + \frac{b}{{b^2 - ac + 1}} + \frac{c}{{c^2 - ba + 1}} \ge \frac{1}{{a + b + c}}$$

$\sum \frac{a}{a^2-bc+1}=\sum \frac{a^2}{a^3-abc+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3-3abc+a+b+c}$
$=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+a+b+c}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca+1}$
$=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca+3(ab+bc+ca)}=\frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}<Q.E.D>$

Bài 262: Cho a,b,c là 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn a+b+c=3
CMR: $$A = \frac{{a^3 }}{{b(2c + a)}} + \frac{{b^3 }}{{c(2a + b)}} + \frac{{c^3 }}{{a(2b + c)}} \ge 1$$

$\sum \frac{a^3 }{b(2c + a)}=\sum \frac{a^3}{ab+2bc}$
Có: $\frac{a^3}{ab+2bc}+\frac{ab+2bc}{9}+\frac{1}{3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{ab+2bc}.\frac{ab+2bc}{9}.\frac{1}{3}}=a$
$\Rightarrow \sum\frac{a^3}{ab+2bc}+\sum\frac{ab+2bc}{9}+\sum\frac{1}{3}\geq \sum a\Rightarrow \sum\frac{a^3}{ab+2bc}+\frac{ab+bc+ca}{3}+1\geq 3$
$\Rightarrow \sum\frac{a^3}{ab+2bc}\geq 2-\frac{ab+bc+ca}{3}\geq 2-\frac{(a+b+c)^2}{3.3}=1<Q.E.D>$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$

Bài 245: Cho các đa thức
$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, $Q(x)=x^2+x+2005$
Biết phương trình $P(x)=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt còn phương trình P(Q(x))=0 vô nghiệm. CMR
$P(2005)>\frac{1}{64}$
Chuyên Thái Bình 2005-2006

-Gọi $x_1;x_2;x_3$ là 3 nghiệm thực phân biệt của pt $P(x)=0$. Theo định lý Bezout và do hệ số của $x^3$ bằng 1 $\Rightarrow P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
-Suy ra:$P[Q(x)]=(Q(x)-x_1)(Q(x)-x_2)(Q(x)-x_3)$. do pt $P[Q(x)]=0$ vô nghiệm nên $Q(x)-x_1\neq 0;Q(x)-x_2\neq 0;Q(x)-x_3\neq 0$
-Với $Q(x)-x_1\neq 0\Rightarrow$ phương trình $x^2+x+2005-x_1=0$ vô nghiệm, suy ra:
$\Delta =1-4(2005-x_1)<0\Leftrightarrow 2005-x_1>\frac{1}{4}$
-Tương tự: $2005-x_2>\frac{1}{4};2005-x_3>\frac{1}{4}$
Vậy: $P(2005)=(2005-x_1)(2005-x_2)(2005-x_3)>(\frac{1}{4})=\frac{1}{64}<Q.E.D>$

Bài 480: Chứng minh rằng với mọi số thực $x$ ta luôn có:
$$(2x+1)\sqrt{x^{2}-x+1}> (2x-1)\sqrt{x^{2}+x+1}(*)$$

Các biểu thức trong căn đều được xác định.
Xét 3 TH:
*Với $x<\dfrac{1}{2}$ thì:
$$(*)\Leftrightarrow (-2x-1)\sqrt{x^2-x+1}<(1-2x)\sqrt{x^2+x+1}\\ \Leftrightarrow 4x^4+x^2+3x+1<4x^4+x^2-3x+1\\ \Leftrightarrow 6x<0\\ \Leftrightarrow x<0\ \text{(Đúng trong khoảng đang xét)}$$
* Với $-\dfrac{1}{2}\le x \le \dfrac{1}{2}$ thì: $VT(*)\ge 0;VP(*)\le 0\Rightarrow VT(*)\ge VP(*)$. Dễ thấy dấu bằng không xảy ra
* Với $x>\dfrac{1}{2}$ thì:
$$(*)\Leftrightarrow (2x+1)^2(x^2-x+1)> (2x-1)^2(x^2+x+1)\\ \Leftrightarrow 4x^4+x^2+3x+1>4x^4+x^2-3x+1\\ \Leftrightarrow x>0 \ \text{(Đúng trong khoảng đang xét)}$$
Vậy trong mọi TH ta đều có ĐPCM $\square$
-------
Èo tưởng được post 1000

Bài 295: Cho x,y,z thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1-\frac {9}{16} xy$
Tìm GTLN của biểu thức $P=xy+xz+yz$
Bạn nào post mấy cái đề lên cho mọi người cùng làm

Oạch bài này dùng "Cân bằng hệ số à", sao đáp án của em lẻ quá
$x^2+y^2+z^2=1-\frac {9}{16} xy\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\frac {9}{16} xy=1(1)$
Dễ thấy vai trò của $x,y$ như nhau nên xác định được điểm rơi ở $x=y=tz$ (t là tham số dương). Vậy cần xác định tham số $a,t$ sao cho (1) tương đương với phương trình sau:
$a(x-y)^2+(x-tz)^2+(y-tz)^2\geq 0(2)$
BIến đổi:
$(2)\Leftrightarrow ax^2+ay^2-2axy+x^2+t^2z^2-2txz+y^2+t^2z^2-2tyz\geq 0$
$\Leftrightarrow (a+1)x^2+(a+1)y^2+2t^2z^2\geq 2axy+2tyz+2txz$
$\Leftrightarrow (a+1)x^2+(a+1)y^2+2t^2z^2+\frac{9}{16}(a+1)xy\geq (\frac{41}{16}a+\frac{9}{16})xy+2tyz+2txz$
Từ đó ta có cách chọn tham số $a,t$ như sau:
$\left\{\begin{matrix}a+1=2t^2\\ \frac{41}{16}a+\frac{9}{16}=2t\end{matrix}\right.$
Tìm được tham số rồi thay ngược lên là ra
Nhưng số xấu quá
P/s: Ai có cách nào khác không

Bài 300: Cho x,y,z dương tích bằng 1. CMR:
$9+ \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\geq (x+y+z)(xy+yz+zx)+ \frac{(xy+yz+zx)^2}{x+y+z}$
<Của anh bboy >

Bài 356: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $a+b+c=1$. CMR $$(\frac{1}{a^2-1})(\frac{1}{b^2}-1)(\frac{1}{c^2}-1)\geq 2^9$$

Sao nhìn chả đối xứng gì vậy anh
Bài 357 có trong STBDT mà

Bài 354: (USAMO 1964) Cho a,b,c là 3 cạnh 12 tam giác. CMR:
$$a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)\leq 3abc$$

Bài 353 cân bằng hệ số hả anh?
Bài 354:
$$\Leftrightarrow a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-(a^3+b^3+c^3)\leq 3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
Đúng theo Schur. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Bài 308: Cho các số thực a,b thỏa mãn $(a^2-1)(b^2-1)=1$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=|1+ab|+|a+b|$$

$(a^2-1)(b^2-1)=1\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1=1\Rightarrow a^2b^2=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\geq 2$
Khi đó:
$P=|1+ab|+|a+b|\geq |1+2|+\sqrt{(a+b)^2}\geq 3+\sqrt{4ab}\geq 3+2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
Vậy $minP=3+2\sqrt{2}$ khi $a=b=\sqrt{2}$
P/s:

Chuẩn hóa $abc=1$

Nhân ra, ta có

$(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)=\sum (ab)^3+\sum a^3+3=x$ suy ra $x\geq 9$

$(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)=\sum (ab)^3+\sum a^3+2=x-1$


Thay vào BĐT trên, ta phải chứng minh $\sqrt{x}\geq 1+\sqrt[3]{x-1}\Leftrightarrow \sqrt{x}-1\geq \sqrt[3]{x-1}$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1\geq x-1\Leftrightarrow x+3\geq 4\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)\geq 0$ đúng vì $x\geq 9$

chú xem lại chỗ đỏ nhé

Đúng rồi mà :
$\frac{a^3}{1+b^2}=\frac{a^4}{a+ab^2}$
Mà $ab=1\Rightarrow ab^2=ab.b=b\Rightarrow \frac{a^4}{a+ab^2}=\frac{a^4}{a+b}$
Tương tự với $\frac{b^4}{b+a^2b}$ thôi
Mà ai chém bài 300 đi

Bài 240: Cho x,y là các số thực thoả mãn $x^2+y^2=x+2$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
$P=x+2y$

$P=x+2y\Rightarrow x=P-2y$.Theo gt ta có:
$(P-2y)^2+y^2=P-2y+2\Leftrightarrow P^2-4Py+4y^2+y^2-P+2y-2=0\Leftrightarrow 5y^2-2(2P-1)y+P^2-P-2=0$
Để pt bậc hai ẩn y có nghiệm thì :
$\Delta '=(2P-1)^2-5(P^2-P-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow -P^2+P+11\geq 0$
Giải BPT trên thu đc $\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\leq P\leq \frac{1+3\sqrt{5}}{2}$