Câu 4:
a) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+z=1$
Tìm Min $F=\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$
Thử chém tí cho vui
các bạn có ý kiến nhé
Ta có $F=\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2(x+y)}$=$\sum\frac{xy^{3}+x^{2}y^{2}+x^{3}y}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \sum x-\frac{xy(x^{2}+y^{2})}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \sum x-\frac{\frac{1}{4}(x+y)^{2}(x^{2}+y^{2}+\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}))}{x^2+y^2)(x+y)}= \sum x-\frac{3}{8}(x+y)=\sum \frac{5}{8}x-\frac{3}{8}y=\frac{1}{4}(x+y+z)=\frac{1}{4} \Rightarrow Min F=\frac{1}{4}$$$