ko biết mọi người sao nhưng t chưa có

Tú úp lên đi

Ok, để duy trì ý nghĩa "nhân đạo" và "nhân sinh" của topic xin phép mọi người up vài tấm hình :

------------------

----------

--------------
Đã chuẩn bị sẵn bao hứng gạch

sao nhỏ con vậy tú ,

Gì? hơn 6 yến với ~1m7 mà nhỏ con

Mặt Tú có cái nét gì đó đẹp trai giống tui

Gặp ai ông cũng nói vậy thì phải

Có ai nhận ra khung cảnh đó ở đâu không?

Chắc ở trường nào đó hả thầy
P/s: Ai có ảnh mình chưa :-?

Anh Trọng đây à

Mấy chú nhà ta vỡ mộng rồi! Khổ!

Khó đỡ thật, X-girl xuất hiện
----
P/s: Đi treo lại cái avatar con bạn cho đỡ tủi

ke3, thế a post ảnh lên phát cho bọn e thưởng thức ^^

Ảnh anh bí bòi có trong topic này rồi mà

Chả thấy đứa nào hơn mình nản!

Em nè anh

Do em đẹp trai nên ăn gạch hoài anh à
ÔNG TRỜI ƠI, CHO CON ĐẸP TRAI LÀM GÌ CHO CON ĂN GẠCH HOÀI VẦY

Thêm 1 cục vì tội "đẹp" trai mà thích tự sướng
-----------------
P/s: Giờ mới biết box này ở chế độ "No posting"

Nơi nào có thánh, nơi đó có gạch

Mấy chú chiến IT trên VMF mà quên mất còn có 1 VMF Guardian hả

VMF Guardian này bị quên lãng rồi thì phải

Áo trắng em à

OMG! Đau mắt quá

Tin hót đây !!! Siêu nóng luôn :

Đây là ảnh anh Nguyễn Công Định (ongtroi) vừa đi giả phật kiếm tiền về đấy !!!


P/s: Chém mạnh tay vào !!!

Thể loại gì đây trời

Mem VMF 1 năm rồi mà giờ mới giám up 1 cái (anh là áo caro nhé ^^)

Trông ngăm đen cũng đẹp mà
Nhưng theo kinh nghiệm thì ko hề nên chụp ảnh vs ng` đẹp zai hơn mình
Cho viên đầu tiên

Sao lại có tên mình ở đây nữa. Dao này tu rồi mà....

Phản đối, phản đối, gió to quá

Em tên là Lê Xuân Mai, sinh năm 1998 ạ
Hình em:

Kìa kìa mấy chú 98 đâu, anh bô lão 97 nên nhường đó

Xinh quá trời![
Có tuyểnphi công không em

Mãi mới thấy anh ló mặt ra nhỉ

Tưởng Thắng có vitamin G rồi chứ

Thiếu trầm trọng đó, đâu mà đủ ạ
Bạn celia xing thía, chất lượng ảnh nét thì sẽ ntn đây ...
P/s: Cũng đang có dấu hiệu thiếu vitamin G

Bài 292: Cho các số a,b,c thực dương. Chứng minh rằng
$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\geq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$

Thêm một cách nữa
Áp dụng BĐT Cauchy cho 19 số, ta có:
$14\frac{a^3}{b^2}+3\frac{b^3}{c^2}+2\frac{c^3}{a^2}\geq 19\sqrt[19]{\frac{a^{3.14}.b^{3.3}.c^{3.2}}{b^{2.14}.c^{2.3}.a^{2.2}}}=19\frac{a^2}{b}$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng vào ta có ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Bài 300: Cho x,y,z dương tích bằng 1. CMR:
$9+ \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\geq (x+y+z)(xy+yz+zx)+ \frac{(xy+yz+zx)^2}{x+y+z}$
<Của anh bboy >

Góp vui
Bài 283:
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{2+abc}$$

BĐT cần c/m tương đương:
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(abc+2)\geq 9$
Có: $VT=ab+bc+cb+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\geq^{AM-GM} 9\sqrt[9]{ab.bc.cb.\frac{1}{a}.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}.\frac{1}{c}}=9<Q.E.D>$
Dấu bẵng xảy ra khi $a=b=c=1$

Post thêm vài bài duy trì pic đã, trầm quá
Bài 271: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$. Tìm max của biểu thức:
$P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$
Bài 272: Cho $a,b,c>1$, tìm min của biểu thức:
$Q=\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}$
Bài 273: Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm min của:
$R=\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}$

Chú ý:Các anh chị THPT để cho bon em THCS làm cái, bị tranh hết mất

Bài 245: Cho các đa thức
$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, $Q(x)=x^2+x+2005$
Biết phương trình $P(x)=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt còn phương trình P(Q(x))=0 vô nghiệm. CMR
$P(2005)>\frac{1}{64}$
Chuyên Thái Bình 2005-2006

-Gọi $x_1;x_2;x_3$ là 3 nghiệm thực phân biệt của pt $P(x)=0$. Theo định lý Bezout và do hệ số của $x^3$ bằng 1 $\Rightarrow P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
-Suy ra:$P[Q(x)]=(Q(x)-x_1)(Q(x)-x_2)(Q(x)-x_3)$. do pt $P[Q(x)]=0$ vô nghiệm nên $Q(x)-x_1\neq 0;Q(x)-x_2\neq 0;Q(x)-x_3\neq 0$
-Với $Q(x)-x_1\neq 0\Rightarrow$ phương trình $x^2+x+2005-x_1=0$ vô nghiệm, suy ra:
$\Delta =1-4(2005-x_1)<0\Leftrightarrow 2005-x_1>\frac{1}{4}$
-Tương tự: $2005-x_2>\frac{1}{4};2005-x_3>\frac{1}{4}$
Vậy: $P(2005)=(2005-x_1)(2005-x_2)(2005-x_3)>(\frac{1}{4})=\frac{1}{64}<Q.E.D>$

Oạch anh Kiên xóa cả lời giải bài 299 của em rồi

Bài 299: Cho a,b là 2 số thực dương thay đổi thỏa mãn ab=1.Chứng minh rằng
$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}\geq 1$

C1:$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=\frac{a^4}{a+ab^2}+\frac{b^4}{b+a^2b}=\frac{a^4}{a+b}+\frac{b^4}{a+b}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2(a+b)}$
$\geq \frac{\frac{(a+b)^4}{4}}{2(a+b)}=\frac{(a+b)^3}{8}\geq \frac{(2\sqrt{ab})^3}{8}=1<Q.E.D>$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$
C2: Cauchy ngược.
$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=a^3-\frac{a^3b^2}{b^2+1}+b^3-\frac{a^2b^3}{a^2+1}\geq a^3-\frac{a^2b}{2b}+b^3-\frac{ab^2}{2a}$
$=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2})=(a+b)(a^2+b^2-1)-\frac{1}{2}(a^2+b^2-1)-\frac{1}{2}=(a+b-\frac{1}{2})(a^2+b^2-1)-\frac{1}{2}\geq (2\sqrt{ab}-\frac{1}{2})(2ab-1)-\frac{1}{2}=1<Q.E.D>$
Cách cauchy ngược trông "trâu bò" hơn

$E =x^{25} + 1+1+1+1 -5x^5 + 2005 \geq 5x^5 - 5x^5 + 2005 = 2005$
Dấu = khi x=1

x chắc gì dương mà chú đã tương Cauchy ngay thế ,$x\in R$ kìa
Bài này lấy ý tưởng từ đây chăng?:
$minF=x^{100}-10x^{10}+2010$
Thế này mới Cauchy được

Bài 359: CMR với mọi số thực dương $a,b,c$ thì:
$$\frac{a^3}{2a^2-ab+2b^2}+\frac{b^3}{2b^2-bc+2c^2}+\frac{c^3}{2c^2-ca+2b^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$$

Bài 356: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $a+b+c=1$. CMR $$(\frac{1}{a^2-1})(\frac{1}{b^2}-1)(\frac{1}{c^2}-1)\geq 2^9$$

Sao nhìn chả đối xứng gì vậy anh
Bài 357 có trong STBDT mà

Bài 354: (USAMO 1964) Cho a,b,c là 3 cạnh 12 tam giác. CMR:
$$a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)\leq 3abc$$

Bài 353 cân bằng hệ số hả anh?
Bài 354:
$$\Leftrightarrow a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-(a^3+b^3+c^3)\leq 3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
Đúng theo Schur. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Bài 308: Cho các số thực a,b thỏa mãn $(a^2-1)(b^2-1)=1$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=|1+ab|+|a+b|$$

$(a^2-1)(b^2-1)=1\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1=1\Rightarrow a^2b^2=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\geq 2$
Khi đó:
$P=|1+ab|+|a+b|\geq |1+2|+\sqrt{(a+b)^2}\geq 3+\sqrt{4ab}\geq 3+2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
Vậy $minP=3+2\sqrt{2}$ khi $a=b=\sqrt{2}$
P/s:

Chuẩn hóa $abc=1$

Nhân ra, ta có

$(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)=\sum (ab)^3+\sum a^3+3=x$ suy ra $x\geq 9$

$(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)=\sum (ab)^3+\sum a^3+2=x-1$


Thay vào BĐT trên, ta phải chứng minh $\sqrt{x}\geq 1+\sqrt[3]{x-1}\Leftrightarrow \sqrt{x}-1\geq \sqrt[3]{x-1}$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1\geq x-1\Leftrightarrow x+3\geq 4\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)\geq 0$ đúng vì $x\geq 9$

Bài 240: Cho x,y là các số thực thoả mãn $x^2+y^2=x+2$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
$P=x+2y$

$P=x+2y\Rightarrow x=P-2y$.Theo gt ta có:
$(P-2y)^2+y^2=P-2y+2\Leftrightarrow P^2-4Py+4y^2+y^2-P+2y-2=0\Leftrightarrow 5y^2-2(2P-1)y+P^2-P-2=0$
Để pt bậc hai ẩn y có nghiệm thì :
$\Delta '=(2P-1)^2-5(P^2-P-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow -P^2+P+11\geq 0$
Giải BPT trên thu đc $\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\leq P\leq \frac{1+3\sqrt{5}}{2}$