Lần sau bạn chú ý đánh đúng STT bài nhé...

Bài 404: Giải BPT

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leqslant \left ( x^{3} +x\right )\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Bài 405: Giải BPT

$\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\geqslant \sqrt{-2x^{2}+8x+10}$

Bài 404:

ĐK: $0< x\leq 1, x\leq -1$

+) $0< x\leq 1$

Bpt$\Leftrightarrow (x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3})\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Đây là pt đẳng cấp...

+) $x\leq -1$. Làm tương tự

Bài 405:

ĐK: $2\leq x\leq 5$

Bpt$\Leftrightarrow 4x-2+2\sqrt{3x(x-2)}\geq -2x^{2}+8x+10$

$\Leftrightarrow x(x-2)-6+\sqrt{3x(x-2)}\geq 0$

Đặt $\sqrt{x(x-2)}=t\geq 0$

$\Rightarrow t^{2}-6+t\sqrt{3}\geq 0$

$\Leftrightarrow t\leq -2\sqrt{3}$ hoặc $t\geq \sqrt{3}$

Mà $t\geq 0$ nên $t\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{x(x-2)}\geq \sqrt{3} \Rightarrow x^{2}-2x-3\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq -1$ hoặc $x\geq 3$

Kết hợp ĐK$\Rightarrow 3\leq x\leq 5$

Bài 406:

$\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{\frac{x-7}{2011}}-1)+(\sqrt{\frac{x-6}{2012}}-1)+(\sqrt{\frac{x-5}{2013}}-1)=(\sqrt{\frac{x-2011}{7}}-1)+(\sqrt{\frac{x-2012}{6}}-1)+(\sqrt{\frac{x-2013}{5}}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{x-2018}{2011(\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+1)}+\frac{x-2018}{2012(\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+1)}+\frac{x-2018}{2013(\sqrt{\frac{x-5}{2013}}+1)}=\frac{x-2018}{7(\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+1)}+\frac{x-2018}{6(\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+1)}+\frac{x-2018}{5(\sqrt{\frac{x-2013}{5}}+1)}$

$\Leftrightarrow x=2018$

Bài này liên hợp như sau sẽ dễ hơn...

Pt$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x-7}{2011}}-\sqrt{\frac{x-2011}{7}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{x-6}{2012}}-\sqrt{\frac{x-2012}{6}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{x-5}{2013}}-\sqrt{\frac{x-2013}{5}} \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{2004(x-2018)}{7.2011\left ( \sqrt{\dfrac{x-7}{2011}}+\sqrt{\dfrac{x-2011}{7}} \right )}+\frac{2006(x-2018)}{6.2012\left ( \sqrt{\dfrac{x-6}{2012}}+\sqrt{\dfrac{x-2012}{6}} \right )}+\frac{2008(x-2018)}{5.2013\left ( \sqrt{\dfrac{x-5}{2013}}+\sqrt{\dfrac{x-2013}{5}} \right )}=0$

$\Leftrightarrow x=2018$(vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

 

Pt (1)<=> x-y-1= 2($\sqrt{x^{2}-2x+4}-\sqrt{y^{2}+3}$)

<=> x-y-1=$\frac{2(x^{2}-y^{2}-2x+1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}}$

<=>x-y-1=$\frac{2(x+y-1)(x-y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}}$

<=>(x-y-1)(1-$\frac{2(x+y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^2+3}}$

Xét x-y-1=0=>....

Xét 1-$\frac{2(x+y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^2+3}}$=0

<=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}= 2(x+y-1)$

=>x+y-1$\geq 0$

 pt(2) : 

$xy-2y-x-2\geq 0 <=> (x-2)(y-1)\geq 0.$

=> $x\geq 2$ và$y \geq 1 (Do x+y-1\geq 0)$

=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}\leq 2x-2$ và $\sqrt{y^{2}+3}\leq 2y$

=>$\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^{2}+3}\leq 2(x+y-1)$

Dấu"=" xảy ra khi y=1 ; x=2, thử lại

 

Vì sao $x+y-1\geq 0$ thì $x\geq 2, y\geq 1$ vậy bạn?

P/s: Lần sau bạn giải bài nào thì trích dẫn bài đó luôn nhé!

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 301: $\left\{\begin{matrix} 2x+4y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=8 & & \\4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6 & & \end{matrix}\right.$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x^{2}y+4xy^{2}+x^{2}+y^{2}-8xy=0 \\ &4x^{2}y+x+y-6xy=0 \end{matrix}\right.$

$(2x-1).pt(1)-3x.pt(2)\Leftrightarrow (x-y)(8x^{2}y-2x^{2}-2xy+4x-y)=0$

+) $x=y\Rightarrow$ ...

+) $8x^{2}y-2x^{2}-2xy+4x-y=0$ Rút y từ pt này rồi thế vào pt(2) là dc

Bài 346: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3 ]{2x+1}-3}$

Bài 408: Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)+(x+y)(3xy+x-1)=-2 & \\ 2(x^2+y^2)+3x-y-2=0 \end{matrix}\right.$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+y)(x^{2}+y^{2}+xy+x-1)=-2 \\ &2(x^{2}+y^{2})=2-3x+y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+y)(2-3x+y+2xy+2x-2)=-4 \\ &2(x^{2}+y^{2})=2-3x+y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+y)(2xy+y-x)=-4 \\ &2(x^{2}+y^{2})+3x-y=2 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x=\frac{a+b}{2} & \\ &y=\frac{a-b}{2} & \\ &2xy=\frac{a^{2}-b^{2}}{2} & \end{matrix}\right.$

Khi đó ta có hệ mới: $\left\{\begin{matrix} &a(a^{2}-b^{2}-2b)=-8 \\ &a^{2}+b^{2}+a+2b=2 \end{matrix}\right.$

Pt(1)+a.Pt(2)$\Rightarrow 2a^{3}+a^{2}-2a+8=0$

$\Leftrightarrow a=-2$

Đến đây dễ rồi

Bài 446: 1)$\left\{\begin{matrix} & x^3+2x=3(y+1)\sqrt{3y+1}\\ & \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y-2}=2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} & x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\ & 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{matrix}\right.$

1, ĐK: $x\geq \frac{3}{2}, y\geq \frac{2}{3}$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{3}+2x=\sqrt{(3y+1)^{3}}+2\sqrt{3y+1}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{3y+1}$

$\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}-1}{3}$

Đến đây chắc dễ rồi...

2, ĐK: $x\geq 2, y\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^{3}}-3\sqrt{y+3}$

$\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow y=x^{2}-2x-2$

Đến đây thay vào pt(2) rồi bình phương...

Bài 534: $\left\{\begin{matrix} &12x+\dfrac{108}{y}-6=\sqrt{4xy+33}-\sqrt{2y-3} \\ &8\sqrt{xy-2y}-8y+4=(x-y)^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 514: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8 \\ &y^{2}+y\sqrt{2y-1-4x}-2x+y=13 \end{matrix}\right.$

Câu này đề cũng không chính xác. Đề đúng phải là:

$$\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$$

Chị xem đề bài 187 chị sửa lại đúng chưa? Em thấy chị sửa lại không khác gì đề cũ cả...

----

Quên chưa sửa đề, sửa lại rồi em kiểm tra xem.

Bài 474: $\left\{\begin{matrix} &4(x+y)(x+1)(y+1)=5xy+(x+y+1)^{3} \\ &\sqrt{(2-x)(x-1)}=\sqrt{(3-y)(y-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 343:

Giải phương trình:

$\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}= \frac{1}{2}$

(khá cồng kềnh)

Bạn có thể xem lời giải ở trang 12

Bài 329: $\begin{cases} & x\sqrt{1-97y^{2}}+y\sqrt{1-97x^{2}}=\sqrt{97}(x^{2}+y^{2}) \\ & 27\sqrt{x}+8\sqrt{y} =\sqrt{97} \end{cases}$

Trích bài viết của một người "ẩn danh"

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 93**: $(9x^{2}+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^{2}+3\sqrt{10+3x}$

Đk: $x\geq \frac{-2}{3}$

Pt$\Leftrightarrow (9x^{2}+6x-8)(\sqrt{3x+2}-1)-3(\sqrt{10+3x}-3)=27x^{2}-6x-23-9x^{2}-6x+8+9$

$\Leftrightarrow (9x^{2}+6x-8).\frac{3x+1}{\sqrt{3x+2}+1}-3.\frac{3x+1}{\sqrt{10+3x}+3}=18x^{2}-12x-6$

$\Leftrightarrow (3x+1)(\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}-\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}-6x+6)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}$(TM) hoặc $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+6=6x+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$(*)

Ta có: $1> \frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$

Ta chỉ cần cm: $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+5> 6x$

$\Leftrightarrow 9x^{2}+6x-8+5\sqrt{3x+2}+5> 6x\sqrt{3x+2}+6x$

$\Leftrightarrow 9x^{2}+5\sqrt{3x+2}> 6x\sqrt{3x+2}+3$

Đặt $\sqrt{3x+2}=t\geq 0\Rightarrow x=\frac{t^{2}-2}{3}$

Khi đó ta cm: $(t^{2}-2)^{2}+5t> 2(t^{2}-2)t+3$

$\Leftrightarrow t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> 0$

Mà ta có: $t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+8t$(vì t\geq 0)

$=t(t-2)^{2}(t+2)\geq 0$(luôn đúng)

$\Rightarrow$ Pt(*) vô nghiệm

Vậy nghiệm duy nhất của pt là $x=\frac{-1}{3}$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 43: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+8y^{2}-6xy+x-3y-624=0 \\ &21x^{2}-24y^{2}-30xy-83x+49y+585=0 \end{matrix}\right.$

Xin được trích lại 1 bài viết rất hay của anh Việt(nthoangcute)

31Pt(1)+Pt(2)$\Rightarrow (2x-4y+37)(26x-56y-507)=0$

Đến đây dc rồi

88* có ai giải chưa vậy ??? minh chưa thấy

Có vẻ như có 2 bài 88, mình nhầm...

Mấy bài như vầy sao biết được nhân tử chung là 1 đa thức nhỉ, làm cách nào tìm được đa thức đó

Đối với những bài liên hợp thì lượng liên hợp rất quan trọng, ta có thể liên hợp vs 1 số hoặc 1 đa thức bậc 1, bậc 2,.... miễn sao cho pt cuối ta có thể dễ đánh giá nhất. Với 2 bài trên thì em chọn lượng liên hợp là các đa thức, vs cách liên hợp đó thì pt cuối luôn >0 và ta tìm được tất cả các nghiệm của pt

Bài 4:

b) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$

Bài 141: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

Bài 142: $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x$

Bài 143: $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

Bài 144: $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

Bài 145: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

Chủ topic tổng hợp những bài chưa có lời giải để giải quyết cho xong đi 

Sang trang 21 mình sẽ tổng hợp lại  , bây giờ các bạn xem tạm tại trang 16 có nhiều bài tập chưa được giải quyết

P/s: Các bạn cố gắng làm đến bài viết thứ 400 nhé, sau đó để mình tổng hợp ở trang 21 rồi hẵng làm

332.$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& \\ & \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

Bài 263: $\left\{\begin{matrix} y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)}  \\40x^2+x=y\sqrt{14x-1} \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq \frac{1}{14}$

Từ pt(2)$\Rightarrow y> 0$

Áp dụng AM-GM ta có:

$40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}\leq \frac{y^{2}+14x-1}{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\geq 80x^{2}-12x+1$

Ta có:

$\sqrt[3]{4x(8x+1)}=y^{2}+(4x-1)^{2}\geq 80x^{2}-12x+1+(4x-1)^{2}=96x^{2}-20x+2$

$\Rightarrow 96x^{2}-20x+2\leq \sqrt[3]{4x(8x+1)}=\sqrt[3]{(32x^{2}+4x).1.1}\leq \frac{32x^{2}+4x+1+1}{3}$

$\Leftrightarrow 2(8x-1)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{8}$(TM)

Đến đây thay vào tìm y

Bài 246: Tìm nghiệm dương của phương trình: $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài 247: $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)^{2}}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)}$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 162: $\left\{\begin{matrix} &3\sqrt{xy}(2x+3y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-15xy \\ &\frac{1}{12x\sqrt{y}}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{10}{3}-2\sqrt{xy}-18y\sqrt{x} \end{matrix}\right.$

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 181: $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 189: $\left\{\begin{matrix} &(2-y)(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}(\sqrt{xy}+1) \\ &2x^{2}y-xy^{2}+2x^{2}-y^{2}-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 212: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+(2y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y \\ &x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0 \end{matrix}\right.$

Bài 217: $\left\{\begin{matrix} &3x^{3}+2y^{2}+3y+3=0 & \\ &3y^{3}+2z^{2}+3z+3=0 & \\ &3z^{3}+2x^{2}+3x+3=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 219: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{2+\sqrt{xy}} \\ &x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=7 \end{matrix}\right.$

Bài 221: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)(x^{2}+y^{2})=15 \\ &(x-y)(x^{2}-y^{2})=3 \end{matrix}\right.$

P/s: Những bài có lời giải đã được tô màu đỏ

Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$