Lâu quá up hình mắc công mọi người quên mặt mình   
 

Capture.JPG

Em cũng đang đọc cuốn sách đó: 17 phương trình thay đổi thế giới của Ian Stewart

bao nhiêu tiền quyển ấy

190.000đ

Hay không

rất hay

Bài 175: Tìm nghiệm nguyên không âm của hệ phương trình

             $\left\{\begin{matrix}2^x-|y^2-y|=1\\2^x+|y-1|<1 \end{matrix}\right.$

Bài 171: Giải phương trình (bài khá hay )
$\frac{1001x^4+x^4\sqrt{2x^2+2002}+4x^2}{999}=2002$

Bài 172: Giải phương trình: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22$

Bài 'chế' từ BĐT của phương trình trên là min còn một phương trình nữa là max như sau.

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{63}{2}$

Tương tự thì $VT^2=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(x+2)}\leqslant 18+x(x-3)+7x(3-x)=18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2$
=>PT vô nghiệm

Giải phương trình $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

ĐKXĐ: $\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant 1$
Ta có đánh giá sau:
$VT=1.\sqrt{\frac{1}{x}-1}\leqslant \frac{1}{2x}$ (theo AM-GM)
Mặt khác: $VP- \frac{1}{2x}=\frac{2x^3+3x^2-1}{2x(x^2+1)}=\frac{(x+1)^2(2x-1)}{2x(x^2+1)}\geqslant 0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra nên. $x=\frac{1}{2}$

Bài 282: Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

       $\left\{\begin{matrix} x^2+|a+1|x\leqslant x^5-7x^2+x+2\\ x^4+x^3+(a^2-3)x^2=4x+4+4a^2\end{matrix}\right.$

Bài 253:Giải hệ phương trình $(n$ là số tự nhiên và $n\geqslant 2)$

     $\left\{\begin{matrix}x_1^2=x_2+1\\x_2^2=x_3+1\\.................. \\ x_{n-1}^2=x_n+1\\x_n^2=x_1+1\end{matrix}\right.$

Bài 203: Giải phương trình:

                $\frac{|x|\sqrt{x^2+1}-x^2-3+2\sqrt{2}}{|x|\sqrt{x^2+1}+x^2+3-2\sqrt{2}}=x^2$

Thứ nhất: sau khi mình check thì đề có chút nhầm lẫn:

Lại là:

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Thứ hai: Lời giải của bác cũng có nhầm lẫn:

$18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2 (?????)$ lưu ý điều kiện $x\in \left [ 0;3 \right ]$

P/S: $x=\frac{3}{2}$ là Max xảy ra

P/S lần nữa: Mời mọi người! Xin hết ~!

$VT^2=18-6x(x-3)\leqslant \frac{63}{2}<=>-(2x-3)^2\leqslant 0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra nên $x=\frac{3}{2}$

áp dụng bđt cô-si có :   x  $\leq \frac{1 + x^2}{2}$

                                     y  $\leq \frac{1 + y^2}{2}$

   => 6x $\leq \frac{6 + 6x^2}{2}$

        7y $\leq \frac{7 + 7x^2}{2}$

   => A $\leq \frac{13 + x^2 + y^2}{2}$ 

max A = 13 với x = y = 1 (t/m)

$x,y$ có thể là số âm mà bạn

Mình chỉ mới tìm được max thôi 

Từ gt có : $A^{2}=x^{2}.(x^{2}-6)^{2}=\frac{1}{2}\left [ 2x^{2}.(6-x^{2}).(6-x^{2}) \right ]$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : $2x^{2}.(6-x^{2}).(6-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+6-x^{2}+6-x^{2}}{3})^{3}$ $= 64$

=> $A^{2}\leq 32$

=>$A\leq 4\sqrt{2}$

Dấu ''='' xảy ra <=> $2x^{2}=6-x^{2}=6-x^{2}$

                        <=> $x=\sqrt{2}$

Theo mình thì:

Max: $A\leq 3(3^2-6)=9$ khi $x=3$

Còn $A_{min}=-4\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Bài 104:Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc=1$.Chứng minh

$\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\leq 1$

P/S:các bạn còn cách nào khác ngoài dùng bdt $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ không?

Bài 69:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P:\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$

$\Leftrightarrow P=\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(x+3)^2+4}$

Xét các điểm $A(2,1),B(-3,2),C(x,0)$, ta có:$\left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(-3-2)^2+(2-1)^2}=26\\BC=\sqrt{(x+3)^2+4}\\ AC=\sqrt{(x-2)^2+1}\end{matrix}\right.$

Ủng hộ $Topic$ bài sau nhé.
Cho $PT$ sau $\frac{mx^{2}+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0$. Xác định $m$ để $PT$ trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=48$.

$\Delta >0\Leftrightarrow (m-3)^2-4(2m^2-m)=-7m^2-2m+9=(m-1)(7m+9)>0\Rightarrow m>1$
Ta có: $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=7(3x_1+2m+mx_2+mx_2^2)=7(3x_1+2m+mx_2-mx_2+3x_2-2m+1)=21(x_1+x_2)+7=48$
Áp dụng hệ thức Viet suy ra $m$

Bài 9:
1.Giải phương trình: $\frac{\left | 3-2x \right |-\left | x\right |}{\left | 2+3x \right |+x-2}=5$
2.Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả $x^4+4y^4$ là số nguyên tố
(Trích đề thi HSG Toán 9 năm 1980-1981 vòng 2)

Bài 125: Với $x,y$ là những số thực thả mãn đẳng thức $x^{2}y^{2}+2y+1=0,$ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{3y+1}$

 

Ta có: $P^2=\frac{x^2y^2}{(3y+1)^2}=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}\Leftrightarrow y^2.9P^2+y(6P^2+2)+P^2+1=0$

Phương trình có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta=(6P^2+2)^2-36P^2(P^2+1)\geq 0\Leftrightarrow 4\geq 36P^2-24P^2=12P^2$

$\Rightarrow P^2\leq \frac{1}{3}\Leftrightarrow -\frac{1}{\sqrt{3}}\leq P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài 150: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng nước từ $A$ với $v_1=3km/h$.Một cano chuyển động từ $B$ với $v_2=10km/h$.Sau khi đi một đoạn, cano quay lại và ngược dòng về $B$.Khi thuyền đi từ $A$ đến $B$ thì cano đi được 4 lần quãng đường đó và về $B$ cùng lúc với thuyền.Biết thuyền và cano khởi hành cùng một lúc.Tính vận tốc dòng nước

Hình như bạn bị nhầm rồi.Bất đẳng thức Cauchy-Swarchz dạng Engel này chỉ được sử dụng khi mẫu lớn hơn 0.Một là bạn sai.Hai là ngừoi ra đề sai

mình có cách khác là biến đổi $1=(x^2+y^2)^2$

không hiểu ??

thì 2 vế lũy thừa 1003 lên, nhưng sửa $a$ thành $b$ ở $y$

Bài trên sửa đi nha + có bài này khó quá mình hỏi luôn

197) 

b) Cho $\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b} =\frac{1}{a+b} & \end{Bmatrix}$

CM

$\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

 

Từ giả thiết áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $VT\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}$

 

hoặc biến đổi $1=(x^2+y^2)^2$ (nếu đề bài cho $a,b<0$) thì cũng suy ra như trên

$\Leftrightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}$
$\Rightarrow  \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Bài 185:
a) Tìm số dư của phép chia $S_{n}=1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}$ cho 4 với $n\in N$

Với $n=1$ thì $S_n\equiv 2(mod4)$
Với $n=0$ thì $S_n\vdots 4$
Với $n=2k+1(k\in N,k>0)$.Dễ thấy $1\equiv -3,1(mod4)$ và $3^{n}\equiv 3(mod4)$
$\Rightarrow S_n\equiv 0(mod4)$ khi $n>1$ và $n$ lẻ
Với $n=2k(k>0,k\in N)$.Tương tự như trên mà $3^n\equiv 1(mod 4)$
$\Rightarrow S_n\equiv 2(mod4)$ khi $n$ là số chẵn lớn hơn 0

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9(đề nghị mấy anh/ chị sinh năm dưới 2001 không làm nha )
Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.
Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu
Bài 3: Một người đi xe máy trên quãng đường có chiều dài $S$ km. Trong nửa thời gian đầu, người đó đi đoạn đường $S_{1}$ với vận tốc $40km/h$. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi nửa quãng đường đầu với vận tốc $V_{2}=80km/h$ và trong nửa quãng đường cuối đi với vận tốc $V_{3}$. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường $S$ là $60km/h$. Tính $V_{3}$

Ta có phương trình: $S_1+S_2=S\Leftrightarrow \frac{t}{2}.40+S_2=60t\Rightarrow S_2=40t$ (1)
Lại có: $\frac{S_2}{2.v_3}+\frac{S_2}{2.80}=\frac{t}{2}\Rightarrow t=S_2(\frac{1}{v_3}+\frac{1}{80})$ (2)
Từ (1),(2) suy ra: $v_3=80km/h$