bài 82: Tìm x;y nguyên dương sao cho $x^{2}y+x+y$ chia hết cho $xy^{2}+y+1$
$x^2y+x+y\vdots xy^2+y+1\Leftrightarrow y(x^2y+x+y)-x(xy^2+y+1)\vdots xy^2+y+1$
$\Leftrightarrow y^2-x\vdots xy^2+y+1$
Nếu $y^2=x$. Thay vào phương trình GT $y^5+y^2+y\vdots y^4+y+1$ (hiển nhiên đúng)
Nếu $y^2>x\Rightarrow y^2-x\geq xy^2+y+1\Leftrightarrow y^2(1-x)-x-y-1\geq 0$ (vô lí vì x,y nguyên dương)
Tương tự cho th còn lại