cachuoi nội dung
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 16-05-2020)
#607584 Đề thi và lời giải VMO 2016
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2016 - 18:28 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#607572 Đề thi và lời giải VMO 2016
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2016 - 17:00 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
e mở đầu bài hình bằng câu : ta chứng minh bài toán trong trường hợp AB <AC , các trường hợp còn lại chứng minh hoàn toàn tương tự hi vọng ko mất điểm ạ
#607527 Đề thi và lời giải VMO 2016
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2016 - 14:02 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Co ban nào có ý tưởng cho cậu 2b ko?
dùng cái này là xong ; lim(b_(n+1)-b_n) =0 sau đó dùng thêm cái lim b_n= +vc nữa thì suy ra đpcm
#562643 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 14:17 trong Tài liệu - Đề thi
#562644 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 14:19 trong Tài liệu - Đề thi
#562642 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 14:15 trong Tài liệu - Đề thi
#562640 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 13:54 trong Tài liệu - Đề thi
#540127 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 09-01-2015 - 19:21 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
bạn khanghaxuan giải sai câu b rồi , dãy này chưa xác định đc tăng hay giảm
câu a thì không cần phức tạp như vậy
#540124 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 09-01-2015 - 18:58 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
câu 1 ngày 2 dùng phuơng trình đặc trưng để tìm cttq của fn(x) rồi dùng số phức
#540245 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 10-01-2015 - 12:10 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Mình đã xác định là dãy giảm ở trên rồi đó !
Bài 1 : $\left\{\begin{matrix} f_{0}(x)=2 , f_{1}(x)=3x & \\ f_{n}(x)=3xf_{n-1}(x)+(1-x-2x^{2})f_{n-2}(x) & \end{matrix}\right.$
Áp dụng phương pháp sai phân bậc 2 ta tìm được công thức tổng quát :
$f_{n}(x)=(2x-1)^{n}+(x+1)^{n}$
Khai triển rồi nhóm lại ta được :
$f_{n}(x)=x^{n}.(2^{n}+1)+...+(-1)^{n}+1^{n}$ (*)
Để (*) chia hết cho $x^{3}-x^{2}+x$ thì $n$ là một số lẻ và được viết dưới dạng sau :
$x(x^{2}-x+1)(x^{n-3}.C_{1}+....+x.C_{n-3}+C_{n-2})$
Xét đa thức $g(x)=x^{n-1}(2^{n}+1 )+...+C^{n-1}_{n}$
$h(x)=x^{3}.C_{1}+...+C_{n-2}$
Ta có : Tổng các hệ số của đa thức $g(x)$ bằng tổng hệ số của đa thức $h(x)$ ( $h(x)$ là đa thức thương của $g(x)$ với $x^{2}-x+1$
Ta xác định được : $C_{1}=2^{n}+1$
$C_{n-2}=C^{n-1}_{n}$
Tới đây bước tính toán của em hơi khủng !!!!!
$C_{3}=C^{2}_{n}(2^{n-2}-1)+C^{1}_{n}(2^{n-1}+1)$
$C_{4}=C^{3}_{n}(2^{n-3}-1)+C^{2}_{n}(2^{n-2}+1)-2^{n}-1$
Cứ tiếp tục như thế ( Khúc sau khủng quá nên lười ghi )
Cuối cùng cân bằng hệ số giữa $C_{n-2}$ trong khai triển trên với $C_{n-2}$ trong đa thức $g(x)$
Ta tìm được : $n=3$ thỏa đề bài .
P/s : Cái khúc tính toán để em xem lại nhé ! ( Dấu $+$ , $-$ loạn xạ )
đáp án là n=6k+3 mà , dùng số phức là đơn giản nhất
#540283 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 10-01-2015 - 18:03 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
vẫn tìm ra cttq như cậu rồi làm tiếp , xét phương trình x^3-x^2+x=0 có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm phức đặt là z1 và z2
1 nghiệm thực là x=0
do vậy muốn f_n(x)chia hết cho x^3-x^2+x
nên f_n(0)=0 do vậy n lẻ
tương tự f_n(z1)=f_n(z2)=0
thay số vụ thể vào rồi quy nạp 3/n
ngoài ra còn 1 cách khác mình đọc đc trên mạng là dùng công thức moivre là nhanh nhất
#695261 Chuyện về những người ăn học không đến nơi đến chốn - bb1412 và vth
Đã gửi bởi cachuoi on 23-10-2017 - 15:19 trong Quán hài hước
#591353 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi cachuoi on 28-09-2015 - 22:50 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#589281 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi cachuoi on 16-09-2015 - 14:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
thử lại p(x)=x+1 có thỏa mãn đâu ?Sai rồi nhé, còn có nghiệm $ P(x)=x^{2k+1}+1$ và $P(x)=-x^{2k+1}+1$ nữa, hì. Bạn làm như trên là không chuẩn.
#589135 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi cachuoi on 15-09-2015 - 19:00 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài đa thức , cho x=0 vào tính được p(0)=0 hặc =1 hoặc =2
nếu p(0)=0 , đặt $p(x)=x^n.g(x)$ với g(0) khác 0 ,thay vào tính lại được g(0)=0 vậy p(x) chỉ có thể đồng nhất =0 trong trường hợp này
nếu p(0)=1 đặt $p(x)=x^n.g(x)+1$ thay vào được nếu n lẻ suy ra g(0)=0 suy ra p(x) đồng nhất =1 vậy xét trường hợp n chẵn
suy ra $x^(2n ) .( g(x)^3 -g(x^3))= 3(g(x)-g(-x))$ đồng nhất hệ số ra g(x) đồng nhất = t thử lại tìm được t=1 , phần đồng nhất hê số này chỉ xét bậc là ra không phức tạp
suy ra $p(x)=x^(2n)+1$ thỏa mãn
nếu p(0)=2 đặt $p(x)=x^ng(x)$ với g(0) khác 0 nhưng thay vào thì vẫn suy ra g0=0 suy ra g(x) đồng nhất =2 :v , xong
#589280 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi cachuoi on 16-09-2015 - 14:32 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#638284 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 14:39 trong Tài liệu - Đề thi
#638334 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 18:47 trong Tài liệu - Đề thi
Thầy ơi! Chi tiết hơn bài hình giúp em được không ạ!
anh mới lớp 12 thôi , ý b chỉ dùng EM;FN;PO đồng quy do tam giác PMN và PBC đồng dạng và EM thì song song với BD
#638336 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 18:48 trong Tài liệu - Đề thi
Một kết quả thú vị từ bài hình này
d) Chứng minh rằng đường tròn đi qua $K,L,U,V$ tiếp xúc $(O)$.
đề nay thầy ra ạ ?
#638277 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 13:43 trong Tài liệu - Đề thi
câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O
câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok
#638263 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 12:48 trong Tài liệu - Đề thi
câu cuối , dùng quy nạp
chú ý ta có thể tịnh tiến thay bộ (a1;a2:....;an) bởi bộ (a1+1;a2+1;...;an+1) và cũng có thể qua 1 phép vị tự bởi bộ (ka1;ka2;...;kan)
bây giờ ta xây dựng bộ n+1 số thỏa mãn ycbt , tách thành 2 bộ nhỏ một bên gồm toàn các số chẵn và một bên gồm toàn số lẻ trong trường hợp n+1=2m thì ta có thể giả sử 2;4;....;2m là m số chẵn và 1 3 ....;2m-1 là m số lẻ bây giờ ta chỉ ra cách xếp thỏa mãn
lấy 2;4;....;2m chia cho 2 ta được m số tự nhiên liên tiếp nên theo giả thiết quy nạp thì m số này ta có thể xếp chúng thành 1 bộ (a1;a2;...am) thỏa mãn yêu cầu bài toán
bây giờ xét bộ (2a1;2a2;.....2am;2a1-1;2a2-1;....2am-1) là bộ tm ycbt
tương tự trong trường hợp n+1=2m+1
#638259 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 12:32 trong Tài liệu - Đề thi
nghiệm (0;0) kìa chú bỏ sót rồi
#535686 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015
Đã gửi bởi cachuoi on 01-12-2014 - 01:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
tóm lại chưa ai giải đúng bài 1 cả
bài tổ hợp đếm bằng truy hồi cơ bản
bài bất đẳng thức có vài cách khác nữa
bài hàm là bài hay nhất đề
#541369 ĐỀ THI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN KHTN LỚP 10 VÒNG 2 NĂM 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 19-01-2015 - 21:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đề này chỉ khó hình
câu hệ xét 2 truờng hợp , nếu x âm thì suy ra y âm suy ra z âm , chia xuống xét hàm f(t)=(2.t^3+1)/3t nghịch biến suy ra x=y=z =-1/2 còn lại
nếu x y z cùng dương thì ngon rồi giả sử x>=y thì z>=y thì đc ngay z>=x >=y thì lại suy ra y>=x vậy x=y=z =1
đa thức : tính đc f(1) đến f(2014)=0 sau đó đặt f(x)=(x-1)(x-2)...(x-2014).g(x) thì đc g(x-1)=g(x) =c đến đây áp dụng 1 bổ đề quen thuộc về đa thức bkq là ngon rồigiả sử f(x)^2+1 =g(x).h(x) thì g(1).h(1)=g(2)h(2)=...=g(2014).h(2014) =1 chu ý là f(x)^2+1 >0 nên g(x) vs h(x) ko có nghiệm thực vậy 2 cái này chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1
giả sử h(t)=g(t) =1 với t chạy từ 1 đến 2014 thì dễ suy ra điều vô lý vì đa thức bậc <2014 thì ko thể có 2014 nghiệm được
câu
#592574 Chia thành hai nhóm có tổng các số trong nhóm bằng nhau
Đã gửi bởi cachuoi on 07-10-2015 - 19:31 trong Tổ hợp và rời rạc
mình từng gặp 1 bài như sau , cho tập{ a1 ;a2 .....;an} mà a1=1 và a_i <=a_i+1 <= 2a_i tổng các a_i là số chẵn cmr có thể chia thành 2 tập sao cho tổng các phần tử của mỗi tập bằng nhau
- Diễn đàn Toán học
- → cachuoi nội dung