BT1: Cho ba số dương x, y, z thoả mãn Đ/K: 2x+y+3z=6và 3x+4y-3z=4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x + 3y - 4z
Ta có 2x + y + 3z = 6 (1); 3x + 4y - 3z = 4 (2) $\Rightarrow 2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4$
$\Rightarrow 5x+5y=10 \Rightarrow x+y=2 \Rightarrow y=2-x.$
Từ (1) $\Rightarrow 2x+2-x+3z=6 \Rightarrow 3z=4-x \Rightarrow z=\frac{4}{3}-\frac{z}{3}$
Thay vào P ta được $P=2x+3(2-x)-4(\frac{4}{3}-\frac{z}{3})=\frac{x}{3}+\frac{2}{3} \geq \frac{2}{3}$