lời giải bài 5

 BINH LUAN DE THI VMO 2015.doc   201KB   328 downloads

Bình luận bài 3 và bài VMO 2015

Lời gải bài 3 trước có nhầm lẫn mình đã gửi lời giải bài 3 và bài 7

Bài 7đề thi VMO 2015 câu a

Bài này dùng đồng dư giải cũng được bạn ah.

 LOI GIAI DE THI VMO 2015.pdf   132.77KB   487 downloads

Đây là lời giải của câu 3 ngày 1 theo số phức 

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1)$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn)

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b)$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách (vì $f$ chẵn)

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b)$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn)

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

 

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1)$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn)

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b)$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách (vì $f$ chẵn)

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b)$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn)

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

 

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn

Các số cần tìm có dạng $\overline{abcdef}$

Số các số có thể lập được là: $6.6.5.4.3.2$

khi chia cho 6 có 6 loại số dư từ 0 đến 5 và vai trò các csố như nhau nên số các số chia hết cho 6 là:

$\frac{6.6.5.4.3.2}{6}=720$ số

Lời giải cảu bạn sai rồi các số bạn lập là đôi một khác nhau nên nó không liên tiêp nên khi chia cho 6 loại số dư từ 0 đến 5 không bằng nhau

 tổ hợp hay.pdf   410.27KB   1594 downloads

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, từ M kẻ đến (O) hai tiếp tuyến tại A và B. Một cát tuyến MCD bất kỳ. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là từ giác đều hòa.

Trong lời giải của bạn nếu x - 1 = 1 với một x nào đó thuộc A₃ thì sao?

Cho đường gâp khúc khép kín $n$ đoạn thẳng:
Tìm $n$ để đường gâp khúc tự căt mỗi đoạn thẳng của mình tại $k$ điểm ($k$ cho trước)
Với mỗi $k$ và $n$ ,tìm số giao điểm.

Đề bài không rõ ràng cho lắm bạn có thể xem lại chính xác từng từ ngữ của đề

K ở đây phải là giá trị lớn nhất chứ bạn

Ta chia đường tròn thành 13 phần bằng nhau, theo nguyên lí drichlet tồn tại ba điểm thuộc một phần và ba điểm này tạo thành một tam giác thỏa yêu cầu bài toán