1) $(x^{2}-5x+2)(2x^{2}+4x+15)$
 2) $(x^{2}+x+15)(3x^{2}-3x+2)$

Phân tích thành nhân tử $x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

$x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

=$x^{4}-x+2000x^{2}+2000x+2000$

=$x(x^{3}-1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$x(x-1)(x^{2}+x+1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$(x^{2}-x)(x^{2}+x+1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+2000)$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$

b) $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$

                  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ bài lớp 8 :

Hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 70mm. Đường p.giác góc A cắt DC tại E. Chu vi hình thang ABCE lớn hơn chu vi của tam giác ADE là 30mm. Tỉ số giữa cạnh ngắn và cạnh dài của hình chữ nhật ABCD là... ?

Ta có AB+BC+EC+AE-AD-DE-AE=30

=>2EC=30

=>EC  =15

Ta có $\Delta$ADE vuông cân

=>AD=DE

=>AD=DE=AB-EC=AB-15

Mà AB+AD=35

=>AB=25 và AD=10

=>TỈ số 

Cho $\Delta ABC, AB>AC$ $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng đi qua $M\perp Ax$ tại $H$ cắt $AB$ ; $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$ ($Ax$ là phân giác của $\widehat{A}$ )

$C/m:$

a) $EH=HF$

b) $2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}$

c) $EF^{2}:4+AH^{2}=AE^{2}$

d) $BE=CF$

 

 Đề bài lớp 8 :  Tam giác ABC, có góc A = 90 độ. AH vuông góc với BC, biết AH = AC. Tính góc B.

   

 

Vì AH vuông góc với BC, AH=AC=>Góc C vuông

Do góc A=90 độ nên ko có tam giác như vậy

Chắc đề sai rồi, bạn xem lại nhé!   

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC=3AB.Trên AC lấy D và E cho AD=DE=EC.Tính tổng các góc BCA,góc BAD,góc BEA
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc ABC=70 độ ,góc ACB=30 độ.Trên AB lấy M sao cho goc MCB =40 độ.Trên cạnh AC lấy N sao cho góc NBC=50 độ.Tính góc MNC
Bài 3:Lấy 3 cạnh BC,CA,BA của tam giác ABC làm canh AC làm cạnh .Dựng 3 tam giác đều BCA1,CAB1,BC1 ra phía ngoài .CMR: các đoan thẳng AA1,BB1,CC1 bằng nhau và đồng quy
Bài 4:Cho tam giác ABC,đường cao AH.Trên nửa mp bờ AB không chứa C lấy D sao cho BD=BA,BD vuông góc BA.Trên nửa mp bờ AC không chứa B lấy E sao cho CE=CA,CE vuông góc CA.CMR:các đường thẳng AH,BE,CD đồng quy
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A.cạnh huyền BC=2AB,D trên AC ,E trên AB sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, góc ACE=1/3 góc ACD.Gọi F là giao điểm của BD và CE .Gọi I và K là hình chiếu của F trên BC và AC.Lấy H và G sao cho AC là trung trực của FH,BC là trung trực FG.CM:a,H,B,G thẳng hàng
b,tam giác DEF cân
Bài 6:Cho tam giác ABC nhọn, xác định D trên BC,E trên AC,F trên AB sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất 

violympic đây  :

1. Dư 0
2. Gấp 2 lần
3. 2cm
4. 7 nhóm
5. Có 192 chữ số
6. Số đó là 179
7. 15%
8. 12,5 km/h
9. 10h 
10. 95

Đóng góp cho topic vài bài 

$1, $ Chứng minh rằng số dư của phép chia số nguyên tố cho $30$ không phải là hợp số.

Gọi a là số dư đó => $0\leq a\leq 29$ 

Do 30 có chữ số tận cùng =0 và số bị chia là số nguyên tố

=> a có chữ số tận cùng là {1;3;7;9} $=> a\in \left \{ 1 ; 3; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 21; 23; 27; 29 \right \}$

Hiển nhiên 1 không phải hợp số nên ta chỉ cần c/m $a\notin \left \{ 9; 21; 27 \right \}$

Nếu $a=9$ => số bị chia có dạng $30k+9=3(10k+3) \vdots 3$ (vô lí vì số bị chia là số nguyên tố)

Nếu $a=21$ => số bị chia có dạng $30k+21=3(10k+7) \vdots 3$ (vô lí)

Nếu $a=27$ => số bị chia có dạng $30k+27=3(10k+9) \vdots 3$ (vô lí)

=> đpcm

2.Tìm số tư nhiên $N$ để $(3n+1,5n+2)=1$

Xem giúp mình 2 bài nhé.Cảm ơn b

    (3n+1,5n+2)=1

=>      4,5n      =-1

=>      n           =1/4,5      

=>      n           =$\frac{2}{9}$

Mình mới gia nhập diễn đàn nên chưa gõ thành thạo,có gì mong các b júp đỡ

Còn bài trên mình lỡ gửi bài, ai thấy xin xoá jùm mình 

c) A=$(-6)^{399}$ và  B=$(-2)^{665}$

Ta có: $6^{399}=6^{3.133}=(6^3)^{133}=216^{133}$

           $2^{665}=2^{5.133}=(2^{5})^{133}=32^{133}$

Vì $216>32$ nên $6^{399}>2^{665}$

=>  $-6^{399} < -2^{665}$

bài mới    : 

Lớp 6A có 24 nam và 16 nữ. Trong một buổi sinh hoạt bạn lớp trưởng dự định chia các bạn trong lớp thành các nhóm sao cho số nam và số nữ được chia đều vào cùng mỗi nhóm. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ ?

$ƯCLN_{(16;24)}=8$ => Chia dc nhiều nhất 8 nhóm và mỗi nhóm sẽ có 3 bạn nam và 2 bạn nữ

 2.Tìm số tư nhiên $N$ để $(3n+1,5n+2)=1$

 

Xem giúp mình 2 bài nhé.Cảm ơn b

tìm 2 chữ số tận cùng của :

a)$8112349^{315}$

b)$81564^{68}$

a) 9 

b) 6

 

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. C/M:

 DC = BE.

 

Mình ko biết post hình nên bạn tự vẽ nha

Theo đề ra ta có:

$\widehat{DAC}=90^{\circ}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}$

Xét $\Delta DAC=\Delta BAE (c.g.c) =>$ DC=BE (2 cạnh tương ứng)

 

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. C/M:

 DC = BE.

 

Thêm câu hỏi để luyện tập nè:

b) C/m: $BE\perp DC$

c) C/m: $BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}+BC^{2}$

d) C/m: Đường thẳng đi qua $A\perp DE$ cắt $BC$ tại trung điểm K

Tìm x , y biết:

$\left | 2x + 3 \right | + \left | y + 1 \right | = 5$

Mình nghĩ bạn nên viết thêm đk $x;y\in Z$ chứ k có đk thì x;y có nhiều lắm

Giải:

Vì $2x$ chẵn nên $\left | 2x+3 \right |$ lẻ, mà $\left | 2x+3 \right |+\left | y+1 \right |=5$ 

=> Có 3Th:

Th1:  $\left | 2x+3 \right |=1$

         $\left | y+1 \right |=4$

Th2:  $\left | 2x+3 \right |=3$

         $\left | y+1 \right |=2$

Th3:  $\left | 2x+3 \right |=5$

         $\left | y+1 \right |=0$

 Tính ra ta dc đáp số hơi nhiều 1 tí ( vì trị tuyệt đối mà )

 Dễ lắm nên tự tính nha

Vì khi đập con ma xanh chết thì con ma đỏ sợ quá mặt tái xanh và biến thành con ma xanh và đập phát nữa nó die.      

Vì đó là tàu điện ngầm      

Bạn nói tàu điện ngầm là sai rồi vì tàu điện ngầm chạy trên tuyến đường ray đa phần trong các hầm ngầm trong lòng đất

Phải là tàu ngầm ms đúng 

Theo mình thì ông chủ cửa hàng mất tổng 1.700.000

Đơn giản chỉ là: mất 700.000 tiền dây chuyền

                          phải trả 1000.000 cho hàng xóm vì tiền giả...!!!!

Thật ra là không có 1 tờ 1 triệu nha bạn nên chỉ mất có 700000 tiền dây +300000 tiền trả hàng xóm +300000 tiền trả người mua=1300000

                                      Người mua                                 Người bán                          Hàng xóm

                                       1tr tiền giả                                700k (tiền ngọc)                   1tr

Mua viên ngọc                 700k tiền ngọc                         1tr giả                                   1tr

Đổi tiền                            700k ngọc                                700k và 300k                        1tr giả

Thối tiền                         700k ngọc+300k thối                  700k                                     1tr giả

đòi tiền                            700k ngọc+300k thối                  -300k                                     1tr

        Lấy -300k trừ đi số tiền ban đầu là 700k ngọc là     -1000000

                                  Vậy lỗ 1tr

Câu 1: Có một căn nhà có 4 cái cửa, ngôi nhà được xây rất chắc chắn, các cửa của của ngôi nhà đều được canh phòng. Cửa thứ nhất có con chó rất khôn, cửa thứ hai có ông bán chiếu đang ngồi bán, cửa thứ 3 có 2 người đang ngồi chơi cờ tướng, cửa thứ tư có 1 ông đang ngồi chẻ tre. Bên trong ngôi nhà là 1 túi vàng. Có 1 thằng ăn trộm rình bên ngoài. Hãy đặt 1 tình huống có thể xảy ra để tên ăn trộm có thể vào trong lấy túi vàng mà không ai hay biết.
Lưu ý:
Ăn trộm này rất là sành điệu, luôn đi bằng cửa chứ không leo tường, không trèo lên mái nhà, cũng không giở thủ đoạn hại người hại chó, không được người khác trợ giúp. (ngoài người đặt tình huống 

Hai ông chơi cờ kêu chiếu tướng, vậy là ông bán chiếu chạy lại. Tên trộm đi qua cửa thứ 2

cm: 3:4=2

nói lái:
3:4=ba chia bốn = bốn chia ba= tứ chia tam = tám chia tư = 8:4=2

=>đpcm :v

Lần này là 3 kết quả rồi bảo ai làm trọng tài đi 

Bạn nói 700k tiền ngọc+300k tiền thối+300k tiền trả ông hàng xóm=1tr3 là sai rồi

300k tiền thối là nằm trong 1tr của hàng xóm. Sau khi thối thì còn 700k nên phải bù 300k tiền của mình vào nên tính ra 

ông hàng xóm không mất xu nào, thằng mua dc 300k tiền thối+700k tiền ngọc, còn ông bán hàng chỉ có 1tr tiền giả

Bạn suy nghĩ kĩ lại đi nhé!

Bài 45. Cho $\Delta ABC$ có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ , chu vi $2p$

C/m:

                                     $\frac{abc}{8}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$

Chứng minh BĐT:

42) $\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}$               Với mọi $a,b,c,d$

43) $\sqrt{(a+b)^{2}+(c+d)^{2}}\leq \sqrt{a^{2}+c^{2}}+\sqrt{b^{2}+d^{2}}$              Với mọi $a,b,c,d$ 

44) $\sqrt{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{cd}$                                                     Với mọi $a,b,c,d\geq 0$

     ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    p/s: ttztrieuztt cấm đụng

Áp dụng AM-GM : $x^{2}+y^{2}\geq2 \sqrt{x^{2}y^{2}}=2xy$

      => $x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}\geq 2xy+\frac{2}{xy}\geq 2\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ ( lại áp dụng AM-GM lần nữa ) 

Ở đây bị thiếu 1 dấu "}"nên công thức không được hiện thị kìa