Tại sao khi muốn bình phương 2 vế thì 2 vế phải đều không âm?

Đây là 1 kiến thức cũng khá căn bản trong khi giải các bài toán đại số, nhưng mình vẫn chưa thật sự hiểu rõ nguyên nhân. Mong các bạn giải thích giúp mình.
Cám ơn các bạn.

Bình phương hai vế áp dụng cho BĐT.

Có thể lấy ví dụ de hieu nguyen nhan vi sao can binh phuong hai ve.

-2<0 thì nếu bih phuogn 2 vế lên thì ko dc BĐT moi tuog duong.

Giả thiết này mình chưa từng gặp nhưng mình thấy nó quen khi 2 đại lượng $abc$ và$ab+bc+ca$ cộng với nhau liên tưởng đến HĐT $(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$. HĐT này mình hay dùng trong số hoặc BĐT nên quen thoy

học sinh chuyên PBC ghe day. bạn làm số học cũng rất tốt.  . những quyển sách bạn đọc dc là của cấp 3 hả  .

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

                                                    

phải chăng phần từ giả thiết bạn từng gặp.

bài 2.b) $M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=3-(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$.

Mà $(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$$\leq \frac{27}{12}=\frac{9}{4}$

=>$P\geq \frac{3}{4}$.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=4.

Đoạn này bị ngược chiều rồi nhé phải là lớn hơn hoặc bằng chứ

uk. nham.

bài 1.a) Xét n có tận cùng từ 0 tới 9 đều thấy tổng có tận cùng bằng 7; mà một số chính phương không có tận cùng bằng 7 => $n^5+1999n+ 2017$ không là số chính phương.

b) $x^2+5y^2+2xy+4y=12<=> (x+y)^2+(2y+1)^2=13=4+9=9+4.$

c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

bài 2. a) bằng cách lập phương => có phương trình $ x^2+3x-18=0$=> x=3; x=-6.

$a^2=10-2\sqrt{25-9x^2}=\frac{36x^2}{10+2\sqrt{25-9x^2}}=>10+2\sqrt{25-9x^2}=\frac{36x^2}{a^2}=>P=\frac{6\left | x \right |}{ax}.$

Em đã hiểu ý. Bài này chỉ có nghiệm phức nên không thể giải trên phương diện toán cấp 2

cho hỏi mấy người lớp mấy v.

bài 2a) VT=$\left | 3x-1 \right |$. Chuyển vế, lập phương dễ tìm ra x,y.

 b) Thực hiện phép chia đa thức thông thường dễ dàng tìm ra thương và dư.

Câu 1a)  $x^2=1$ => x=1 (x>0). => S=2017.

b) Thay $y^2=7-\frac{3}{x}$ vào phương trình dưới. Dễ dàng tìm ra x,y.

a+b+c=0<=> $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0<=>ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (vì $a^2+b^2+c^2=1$)

$a^2+b^2+c^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=1<=>a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1=> a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$.

VẬY A=$\frac{1}{2}$.

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

Mình giải mấy cái bài phụ nhé.

Đặt f(x)=$12x^3-7x^2+ax+b$

f(x) chia hết cho $3x^2+2x-1$ nên f(x)=$(3x^2+2x-1)Q(X)$

=> f($\frac{1}{3}$)=0 <=> $\frac{1}{3}a+b$=$\frac{1}{3}$(1)

f(-1)=0 <=> -a+b=19(2)

Từ (1),(2) => a=-14; b=5.

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n>0).

(n-2).180=2160=>n=14.

Đề thi chiều hôm qua. Chuẩn bị giỗ tổ Vua Hùng nên cập nhật hơi trễ     . Hơi mờ bạn nào gõ TeX hộ 

Bạn cũng thi hôm qua hả. Thi tốt không.

Bạn vào đây xem bài bđt nhé, bài này mk làm chưa xong

http://123doc.org/do...7-co-dap-an.htm

mình thấy bài bđt cách giải ko bị sao nhưng thấy kết quả sai.

Túm lại h cái bài BĐT không ai giải ra à.

Câu bất có bạn đăng là tìm GTNN ở đây này bạn ,,,,

https://diendantoanh...ủa-biểu-thức-a/

bạn nào giải thu bai BĐT ik.

câu cực trị đăk lăl 2016-2017

à. bạn học trường nào v.

Câu bất có bạn đăng là tìm GTNN ở đây này bạn ,,,,

https://diendantoanh...ủa-biểu-thức-a/

ukm. nhưng đề tỉnh là GTLN. và mình lên ý tưởng từ cauchy schwaz.

bạn làm bài được nhiều k ?  câu hệ đề là thế nào vậy bạn?

binh thuog thoi ban.

câu hệ dòng 1 là $ x^2 -3x\sqrt{y}+3\sqrt{y}=1$.

    UBND TỈNH ĐĂK LĂK

SỞ GD VÀ ĐT TỈNH ĐĂK LĂK                     Môn TOÁN LỚP 9-THCS

                                                                    Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1; (4 điểm)

1) Cho số thực a, mà a>2. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{a}(\frac{(a-1)\sqrt{a-1}+1}{\sqrt{a+2\sqrt{2a-1}}}+\frac{(a-1)\sqrt{a-1}-1}{\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}})$

2)Giải hệ phương trình:

                                       $ x^2 -3x\sqrt{y} +3\sqrt{y}=1$

                                       $\frac{16}{x}-3\sqrt{y}=5 $

Bài 2; (4 điểm)

1) Tìm m để phương trình $x^2+(2m+1)x+3m-1=0$ có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $(x1)^2+(x2)^2=5$

2) Cho số thực b thỏa mãn điều kiện đa thức $P(x)=x^2+bx+2017$ có giá trị nhỏ nhất là một số thực dương. Chứng minh cả hai phương trình $ 4x^2-12\sqrt{10}x+b=0$ và $4x^2-12\sqrt{10}x-b=0$ đều có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3; (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình:$1+2^x=y^x$ 

2) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt $M(n)=2^{n^2}+2^{4n^4+1-n^2}$Chứng minh rằng $2^{M(n)}-8$ luôn chia hết cho 31.

Bài 4; (4 điểm)

Cho đường (O) có tâm O. Dây AB cố định không phải là đường kính. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Trên cung AB nhỏ lấy 2 điểm C,E sao cho các góc CIA và EIB là các góc nhọn. CI cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. EI cắt đường tròn (O) tại điểm F khác E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M; các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt nhau tại N. Nối OM cắt CD tại P và ON cắt EF tại Q. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác PQNM nội tiếp.

2) MN song song với AB.

Bài 5; (2 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại C, có góc tại đỉnh là 36 độ. Chứng minh $\frac{AC}{AB}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Bài 6: (2 điểm) Cho hai số thực a,b thay đổi sao cho $1\leq a\leq 2;1\leq b\leq 2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(a+b^2+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{b})(b+a^2+ \frac{4}{b^2} +\frac{2}{a})$.

        Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.

ukm.

Đề bài hình dòng thứ hai (RI cắt đường tròn ...), R là điểm nào vậy bạn ?

Đó là CI đó bạn. danh nham.

Câu hệ có pt 1 chuyển về (x-1)(x+1-3√y)=0 ,xét từng trường hợp thay lại vào pt 2 là ok

câu đó còn có mot cach nua la chuyen ve xet delta.

Đề này mk làm được 19đ / 20đ. Bạn nào có thắc mắc thì cứ hỏi. Mk sẽ giải hết

Riêng bài bđt mk mới làm nửa ý thôi. Còn lại thì hỏi thoải mái. Đề đúng, không sai

Thì cứ giải nguyên ik.