Theo mình admin nên thông nhất 1 cách thức gõ công thức toán học duy nhất dễ nhất up lên anh em xem xong close luôn topic lại

Chứ cứ như topic này mỗi anh viết 1 kiểu đúng là làm khó member mới như em quá

http://diendantoanho...-tren-diễn-dan/

$\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} + \frac{2}{2xy} =1& \\ \sqrt{x+y}= x^{2}-y& \end{matrix}\right.$

Đề chính xác lấy trong tài liệu: 15 đề thi học sinh giỏi lớp 11 không có đáp án.

mà cho mình hỏi tý. Ai hướng dẫn mình gõ cái nút ngoặc cái. Do không biết gõ nên phải đi copy bài người khác về sửa mãi mí viết được 1 con

Đk:$x+y> 0$
$(1)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+\frac{(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})}{x+y}-1=0\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left ( \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y} +1\right )=0\Leftrightarrow x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x$
Thế vào (2) ta được nghiệm $(x;y)=(1;0);(-2;3)$

Mình vẫn ko hiểu bạn thế $\frac{2}{2xy} bằng \frac{2xy}{x + y}$

$\sqrt{x+y}=x^{2}-y\Leftrightarrow (x+y)+\sqrt{x+y}=x^{2}+x \Leftrightarrow \left ( x-\sqrt{x+y} \right )\left ( x+\sqrt{x+y}+1 \right )=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+y}\Leftrightarrow y=x^{2}-x$

Cách biến đổi rất hay.. Cảm ơn bạn nhiều

$3\sin^{2} x. \cos (\frac{\pi }{2} + x) - \frac{1}{2} \sin^{2} 2x - 5\cos^{4} x + \cos 2x = 0$

Nguồn đề: Trong tài liệu ôn tập lượng giác không lời giải cho lớp chọn do thầy Lương Văn Dùng giáo viên trường thpt Cẩm Lý biên soạn.

.Con này được đặc biệt kiểm tra . Đề sai khi và chỉ khi sách chứa con này viết sai

Cho dãy số được xác định như sau

$U_1= 2011, U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$ Với mọi n thuộc $\mathbb{N}$ và $n \geq 2$ .$U_{n-1}$ số hạng vị trí thứ $n-1$

Chứng minh dãy số $(U_n)$ có giới hạn tính giới hạn này


Nguồn: Lấy trong tài liệu 15 đề thi học sinh giởi lớp 11 không đáp án

Đề đã được kiểm tra kĩ với độ chính xác 100%

Ai dạy mình gõ mấy cái U và kí hiệu với mọi cái

$(x-2)\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} + (x+1)(x-2) = 6$ (1)

$x^{3} +(3-\sqrt{x^{2} + 2})x = 1 + 2\sqrt{x^{2} +2}$ (2)

Nguồn: Lấy trong tài liệu chuyên đề phương phương pháp giải trình vô tỉ của thầy Nguyễn Quốc Hoàn trong phần đặt ẩn phụ hoàn toàn, đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Đã kiểm tra kĩ đề. Đề sai khi thầy Hoàn soạn sai.

a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})^{2011}=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\Rightarrow (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110})$ $(*)$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT(*)=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP(*)=C^0_{2011}a_{2011} - C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

Bạn trình bày lời giải bị sai rồi. Sửa lại cơ bản

a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\implies (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)^{2011}(a_0+a_1x+...+a_{2011^2}x^{2011.2011})$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP=C^0_{2011}a_{2011} - C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

Không ae nào giải được ak

\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2011 \\
{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow {n^2}{u_n} = \left( {{n^2} - 1} \right){u_{n - 1}}\]

Đặt: ${v_{n + k}} = \left( {{n^2} + k} \right){u_{n + k}}$

Ta có: \[{v_n} = {v_{n - 1}} = \cdots = {v_1} = 2011\left( {{n^2} + n - 1} \right)\]

\[ \Rightarrow {u_n} = \frac{{2011\left( {{n^2} + n - 1} \right)}}{{{n^2}}} \to 2011\]

Thực sự thì mình không hiểu từ chỗ bạn đặt dãy số

Xuống cái ta có............ Thì lại càng không hiểu

Mí lại từ giới hạn của Vn bạn suy ra Un

Có thể quy nạp thẳng lun : $ u_n = \frac{2011(n+1)}{2n} $
Hoặc nếu thích rỏ ràng thì , từ công thức truy hồi suy ra : $n^2u_n=(n^2-1)u_{n-1}$
Hay $n^2u_n=(n-1)u_{n-1}.(n+1)$
Đặt $nu_n = v_n$
Suy ra ( dễ dàng chứng minh $u_n$ khác 0 dẫn đến $v_n$ khác 0)
$\frac{v_{n}}{v_{n-1}} = \frac{n+1}{n}$
Giảm chỉ số xuống , nhân vế với vế của các đẳng thức thì suy ra :
$\frac{v_n}{v_1} = \frac{n+1}{2}$
( $v_1 = 2011$ ) suy ra : $u_n = \frac{2011(n+1)}{2n}$
Đến đây dễ dàng suy ra $ \lim u_n =\frac{2011}{2}$

QUy nạp không hay

Bạn giải thích giùm cách làm bên trên hộ cái

Giải hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}
6{{\rm{x}}^2}\sqrt {{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 5} = ({x^3} + 4)({x^2} + 2{\rm{x}} - 6)\\
x + \frac{2}{x} \ge 1 + \frac{2}{{{x^2}}}
\end{array} \right.\]

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Nguồn: Trong đề số 6 của tài liệu 15 đề thi học sinh giỏi lớp 11 không lời giải.

Đã kiểm tra kĩ. Đề chuẩn xác 100%

Cho dãy số $({u_n})$, n=1,2,3,4........

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 0,{u_2} = 0,{u_2} = 1}\\
{{u_{n + 3}} = \frac{{({n^2} + n + 1)(n + 1)}}{n}.{u_{n + 2}} + ({n^2} + n + 1){u_{n + 1}} - \frac{{n + 1}}{n}.{u_n},\forall n \ge 1}
\end{array}} \right.\]

Chứng minh rằng ${u_n}$ là một số chính phương với mọi $n \in {N^*}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đã kiểm tra kĩ. Đề chính xác 100%

$3(\sin x-1)\tan x=\cos x-\sqrt{3} \Leftrightarrow -4\sin^2 x +3\sin x+1=\sqrt{3}\cos x$
$\Leftrightarrow 16t^4-24t^3+4t^2+6t-2=0$ với $t= \sin x$
$\Leftrightarrow 2(1-2t)^2(2t^2-t-1)=0$
...

Cách làm này nghe có vẻ không hay cho lắm nhỉ

Phương trình lượng giác mà có $\sin x, \sin x ^{2}, \cos x, \cos x^{2}$ người ta thường xét $\Delta $

Phương trình này làm thế cũng được

Các bạn thử đi nhé

$u_3$ tính kiểu gì nhỉ ?

Xem lại đề cái

Chuẩn đề rồi đó

Những cái không tồn tại bạn cho bằng 0 hết

Mà sửa lại cái dề như thế này cho dễ

PT thứ 2 ????????????

The mình thì

\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{{{{\rm{(}}{{\rm{x}}^2} + 4)}^2}}} \ge x\\
2\sqrt[3]{{({x^2} + 4)}} \ge x\\
\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} \ge 0
\end{array}\]

VT nhỏ hơn 1/2

VP lớn hơn 2

Vô nghiệm

Mod qua thì xóa giùm

Này cu, chú có đang tự tin khi đánh giá về bản thân mình không đấy, thứ nhất cu lấy gì khẳng định thằng này nó "ngu" hơn mình? Thứ hai là chú đã nghe thấy câu : "Thùng rỗng kêu to" chưa? Từ bé đến h mình hơi bị dị ứng với những thằng lấy cái được học sinh giỏi ra để so sánh sức học của thằng này với thằng khác.

Dù gì thì cũng cảm ơn bạn vì lời khuyên

Nhưng mà mình không có học giỏi

Nếu học giởi thì chả phải nói

Quá khứ thì chỉ là quá khứ. Người ta ăn nhau ở cái hiện tại.

QUá khứ chỉ là để nhìn lại và suy ngẫm

Tuy nhiên qua đây mình cũng thấy các bạn không hiểu mình

Các bạn cũng không hiểu mình muốn nói gì

Mình nghĩ các bạn không thể giúp mình

nên mình sẽ thay đổi nội dung bài viết để tránh bị ném gạch, trà đạp

Bây giờ vào nhà sách bạn có thể thấy rất nhiều cuốn sách được trình bày theo kiểu:

Bìa lèo loẹt đủ các màu sắc

Chương đầu thì trình bày với đủ các màu các chương sau thì đồng màu hết

Cho mình hỏi đối với các bạn học toán:

+ Chưa cần xem nội dung bên trong. Nhìn cuốn sách không thôi các bạn có thấy là có cảm tình với nó không?