xóa thì sao z. anh

Bài 2: Vẽ dùm em cái hình

 

Tạm gọi $HE // AC$ ; $HD // AB$ => $AEHD$ : hình bình hành

 

Bất đẳng thức trong tam giác :

$HA < AE + EH = AE +AD$                        (1)

$HB < EB$  vì tam giác $HEB$ vuông tại H  (2)
$HC < DC$  vì tam giác $HDC$ vuông tại H  (3)

 

Cộng (1) ,(2) và (3) vế theo vế => $HA + HB +HC <AB +AC$

 

C/m tương tự => $HA +HB +HC < AB+ BC$

                            $HA +HB +HC < AC+ BC$ 

 

=> $3.(HA + HB+HC) < 2(AB + AC +BC)$

=> ĐPCM

 

Em mới tham gia mong chỉ giáo

Hình như đề phải là tam giác đều coi lại nhé

Em góp bài này:

 

 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên tia đối AB lấy D / 2AB = AD. Đường thẳng vuông góc với DC cắt đường thẳng vuông góc với BC tại M. 

 

C/M:                  MA = MD

3.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết AB = 45cm, cạnh đáy CD = 10cm, BC = 37cm. Tính chiều cao và diện tích hình thang.

 Xem ra bài này dễ nhất  :

BẠn tự vẽ hình nha:

Ta thấy DC đáy nhỏ ; AB đáy lớn (CD<AB)

Kẻ CH vuông góc AB

Tứ giác AHCD có  góc A = góc H =góc D =90 độ

=> AHCD là hình chữ nhật => DC = AH =10cm

=>HB = AB - AH =45- 10 =35 cm 

Py-ta-go cho tam giác CHB vuông tại H

=>CH=12cm

=>SABCD=330 cm^2

Phải k nhỉ

LÀm nhanh bài 4 lun:

 

Py-ta-go tính BH,HC,BC=>AC cũng dung py-ta-go

 

đáp số : tự tính

Xin các bác giúp em bài hinh 8 , đề thi cuối khóa của trugn tâm thăng lon

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H vẽ HD vg góc với AB tại D, HE vg góc với AC tại E

a) C/m tg ADHE là hcn

b)Trên tia đối của AC lấy F sao cho AF=AE.C/m tg AFDH là hbh.

c)Gọi K là điểm đối xứng của B qa A, gọi M là t/đ của AH.C/m CM vg góc với HK

Các bác giúp em câu cuối. xin cám ơn

Hình mình xin post sau:

Mình giải câu c:

Lấy I là trung điểm HK

$\Delta BHK$ có AI là đường trung bình => AI // BH => $\Delta HAI$vuông tại A

Xét $\Delta HAI$ và$\Delta CHM$ có

$\widehat{A} = \widehat{H} = 90^{\circ}$

$\frac{AI}{AH} = \frac{MH}{HC}$ ($\frac{BH}{4MH} = \frac{MH}{HC}=>AH^{2}=AH^{2}$ đúng)

=>$\Delta HAI$ $\sim$ $\Delta CHM$

=>$\widehat{MHI} = \widehat{HCM}$

Mà $\widehat{MHI} + \widehat{CHI} = 90^{\circ}$

=> $\widehat{HCM} + \widehat{CHI} = 90^{\circ}$

=> $HK \perp CM$

=> ĐPCM (Q.E.D thấy nhìu bạn ghi chữ này  )

Bài 1 ngon quá : ta có $P_{ABC}=P_{ABH}+P_{ACH}=30+40=70 cm$

 

Hình như bài này sai rồi

 

$P_{ABC} \neq P_{ABH} + P_{ACH}$

Bài 1 ngon quá : ta có $P_{ABC}=P_{ABH}+P_{ACH}=30+40=70 cm$

 

$P_{BHA} = AB + BH + AH ; P_{AHC} = AH +HC +AC ;P_{ABC} = AB +BC +AC$

 

Vậy 2AH = 0 (cm) (!!!)

Vô lí chứ nhỉ

Nếu Diện tích thì bạn có thể làm như z.

Bài này mình nghĩ nát óc

Hình này:

 

Tặng cho cái hình

 

Phân tích thành nhân tử : P=x^4+2000x^2+1999x+2000

Đề : P= $x^{4} + 2000x^{2}+ 1999x +2000$

Đặt 2000=t

=> Phương trình tương đương:

        $x^{4} + tx^{2} +(t-1)x +t$

<=> $x^{4} + tx^{2} + tx -x +t$

<=> $t(x^{2}+x+1) + x(x^{3}-1)$

<=> $t(x^{2}+x+1) + x(x-1)(x^{2}+x+1)$

<=> $(x^{2}+x+1)(t+x^{2}-x)$

<=> $(x^{2}+x+1)(2000+x^{2}-x)$

Mình cũng góp thêm mấy bài

1/$x^{3}-2x-1$

2/$x^{3}+3x-4$

3/$x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+4$

4/$x^{2}-7x+12$

5/$x^{2}-5x+14$

6/$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}$

7/$(x+1)(x+2)(x-5)(x-7)-20$

8/$a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(a-b)$

9/$(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^{2}$

10/$(x+2)^{4}+x^{4}-82$

11/$(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$

12/$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xy^2$

13/$x^8+x^4+1$

14/$x^{16}+x^8y^8+y^{16}$

15/$bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)$

Chém nhanh từng bài nào:

1/ $(x^{2}-x-1)(x+1)$

2/ $(x^{2}+x+4)(x-1)$

3/ $(2+x^{2}y^{2}-xy)(xy+2)$

4/ $(x-4)(x-3)$

5/ Mình hông bít làm

6/ 3(a+b)(a+c)(b+c)

7/ .... hôm sau làm típ nhá

Mình xin góp ý bài này :

 Cho tam giác có hai cạnh là a,b và tổng độ dài của hai chiều cao tương ứng với hai cạnh ấy bằng chiều cao tương ứng của cạnh còn lại. Tính chiều dài cạnh còn lại ?

(Bài này sd tính chất dãy tỉ số bằng nhau, không liên quan đến hình học)

Mình nghĩ bài này k cần vẽ hình nhỉ:

Gọi a;b;c là độ dài 3 cạnh

Gọi x,y,z là chiều cao tương ứng 3 cạnh, S là diện tích tam giác

Ta có: x.a=c.z (=$\frac{S}{2}$)

=>$\frac{z}{a} = \frac{x}{c}$ (1)

Ta lại có: c.z = b.y (=$\frac{S}{2}$)

=> $\frac{z}{b} = \frac{y}{c}$ (2)

Áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

$\frac{x+y}{c} = \frac{z}{b} + \frac{z}{a}$

=>$\frac{z}{c} = z(\frac{1}{b} + \frac{1}{a})$

=>$\frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}$

=> $c = \frac{ab}{a+b}$

Có gì sai sót thì nói mình nhé

Mấy anh làm dùm em câu 4 câu 5 đề 4

hừm hình như mấy định lý như céva, ménélaus cũng kẻ đường phụ hay gì đó. Mấy bạn mần thử nhé .
Bài 1:Trên các cạnh $BC, CA, AB$ của $\Delta ABC$ lấy tương các điểm $P,Q,R$ sao cho $AP, BQ, CR$ đồng quy tại 1 điểm . CMR $\frac{AR}{RB}.\frac{BP}{PC}.\frac{CQ}{QA}=1$ (Đlý Cê-va)

Bài 2:Một đường thẳng bất kỳ cắt các cạnh ( phần kéo dài của các cạnh ) của $\Delta ABC$ tại $P,Q,R$. CMR $\frac{RB.QA.PC}{RA.CQ.BP}=1$ (Đlý Mê-nê-la-uýt)

 

Mới học xong Định lý Cesva và ménélaus  :

1/ Kẻ 1 đường thẳng // BC, cắt CR kéo dài tại H, cắt BQ kéo dài tại K 

 

+Sử dụng Thales, ta có:

 

$\frac{AR}{RB} = \frac{HA}{BC}$                                 (1)

$\frac{CQ}{QA} = \frac{BC}{AK}$                                 (2)

$\frac{HA}{PC} = \frac{AK}{BP} (=\frac{AO}{OP})$

=>$\frac{BP}{PC} = \frac{AK}{HA}$                             (3)

(1).(2).(3) vế theo vế

=>ĐPCM ( Q.E.D )

quangnhuan xem lại nội quy diễn đàn nhé

 

hình cho vanthanhlong2711

 

Sao mấy hôm nay mọi người im lặng thế nhỉ,

Mình đưa vài bài nữa nè, mọi người làm thử:

 

1/$\Delta ABC$. $\widehat{A}=90^{\circ}$. O $\in \Delta ABC$. OD$\perp BC$ ; $OE\perp AC$ ; $CF \perp AB$ . Xác định vị trí điểm O để $OD^{2} + OE^{2} + OF^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

2/Cho đoạn thẳng AB. M;N $\in AB$ (M nằm giữa A,N). Vẽ các $\Delta$ đều :$\Delta AMD$ ; $\Delta MNE$ ;$\Delta NBF$. G là trọng tâm $\Delta DEF$. GH $\perp$ AB ( H $\in$ AB). C/minh: độ dài GH không phụ thuộc vào vị trí điểm M và N trên AB

1/ Họ và tên thật: Lê Vũ Minh Huy

 

2/ Đang học lớp 8A, trường THCS Trần Quốc Toản, thành phố Tuy Hòa, tỉnh Phú Yên

 

3/ Đề:

 

Cho đoạn thẳng AB. M;N $\in AB$ (M nằm giữa A,N). Vẽ các $\Delta$ đều :$\Delta AMD$ ; $\Delta MNE$ ;$\Delta NBF$. G là trọng tâm $\Delta DEF$. GH $\perp$

 AB ( H $\in$ AB). C/minh: độ dài GH không phụ thuộc vào vị trí điểm M và N trên AB

 

4/ Đáp án:

 

Để giải bài toán này, cần chứng minh thêm một bài toán phụ:

 

$\Delta ABC$ có G là trọng tâm. Đường thẳng d cắt các cạnh của $\Delta ABC$ . $AA'\perp d ; GG' \perp d ; CC'\perp d ; BB'\perp d$.Chứng minh :$GG'=\frac{AA' + BB' +CC'}{3}$

 

Hình vẽ của bài toán phụ:

 

 Lấy E là trung điểm BG ; Hạ $EE' \perp B'C'$

Tứ giác ACC'A'' là hình thang vuông ( $\widehat{A'} = \widehat{C'} = 90^{\circ}$)

Tứ giác BGG'B' là hình thang vuông ( $\widehat{B'} = \widehat{G'} = 90^{\circ}$)

Tứ giác EFF'E' là hình thang vuông ( $\widehat{E'} = \widehat{F'} = 90^{\circ}$)

Trong hình thang BGG'B' có $BE = EG = \frac{1}{2}BG$ ; EE' // BB' // GG' => $B'E' = E'G' = \frac{1}{2}B'G'$

Vì vậy ta có : EE' là đường trung bình của hình thang BGG'B'

C/m tương tự ở hình thang EFF'E' => GG' là đường trung bình của hình thang EFF'E'

                      và hình thang ACC'A' =>FF' là  đường trung bình của hình thang ACC'A'

 Sử dụng tính chất đường trung bình trong hình thang:

=>2GG' = EE' + FF'

=>4GG' =2EE' +2FF'

=>4GG' = BB' + GG' +AA' + CC'

=> 3GG' =AA' +BB' +CC'

=> ĐPCM

+Trở về bài toán chính:

Hạ $DD' \perp AB ; EE' \perp AB ;FF' \perp AB$

Theo kết quả bài toán phụ, ta có:

$GH=\frac{DD'+EE'+FF'}{3}$

DD' là đường cao của $\Delta ADM$ đều => $DD' = \frac{AM\sqrt{3}}{2}$

Tương tự => $EE' = \frac{MN\sqrt{3}}{2}$

                      $FF' = \frac{NB\sqrt{3}}{2}$

=>$GG' = \frac{AB\sqrt{3}}{6}$

 

help me 

nhờ các bro giúp em bài này

cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao trên tia đối của AC lấy D bât kì 

chứng minh BD²=BC²+CD²-2BC.CD.Sin C

Theo mình bài này có vấn đề, nếu sửa thành ....-2BC.CD.cosC ( hoặc  AB=AC) thì sẽ đúng  :

Nếu đề đã sửa ta có thế này:

 

$BD^{2}=BC^{2} + CD^{2} -2BC.CD.\frac{AC}{BC}$

<=> $AB^{2}+AD^{2}= BC^{2} + CD^{2} -2CD.AC$

<=> $AB^{2}+AD^{2}= AB^{2} + AC^{2}+CD^{2} -2CD.AC$

<=> $AD^{2}= AC^{2}+(AC + AD)^{2}-2CD.AC$

<=> $AD^{2}= 2AC^{2}+ AD^{2}-2CD.AC + 2AC.AD$

<=> $AD^{2}= AD^{2}+2(AC^{2}+AC.AD-CD.AC)$

<=> $AD^{2}= AD^{2}+2(AC(AC+AD)-CD.AC)$

<=> $AD^{2}= AD^{2}+2(AC.CD-CD.AC$)

<=> $AD^{2}= AD^{2}$ (đúng)

=> ĐPCM (Q.E.D)

----------------------------------

P/s: Bạn nên đọc lại nội quy diễn đàn . Đừng có "help me..." nhá  . À mà nếu đúng đề thì bạn nên trao đổi với mình về bài giải nhá

Cho A= $\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} -\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right ):\left ( \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right )$

a) Rg A, kq: $\frac{4\sqrt{x}}{x+4}$
b) Tính A vs $x= 6-2\sqrt{5}$
c) CMR: A $\leq $ 1

b/ $x = 6 -2\sqrt{5} => x=(\sqrt{5}-1)^{2}$
thế x vào A rồi tính thôi
được kết quả: $4\sqrt{5}-8$
c/Áp dung bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta được:
$x + 4\geq 2\sqrt{4x}=2.2\sqrt{x}=4\sqrt{x}$ (1)
Quay lại điều kiện xác định $x \geq 0$ ($x\neq 1$ ) => $x + 4 >0$
Chia 2 vế của (1) cho x+4 => ĐPCM (Q.E.D)
----------------------------------------

4. Cho A = $\sqrt{x}\left ( 1-\sqrt{x} \right )$
a) CMR nếu 0<x<1 thì A>0
b) Tính A khi x = 3+2$\sqrt{2}$

a/Ta có:$x > 0 ; x< 1 => x(x-1)<0 => x^{2}-x<0=> x<\sqrt{x}=>\sqrt{x}-x>0=>\sqrt{x}(1-\sqrt{x})>0$
b/ $x=(\sqrt{2}+1)^{2}$ thế x vào A => A=0

5. Cho A= $\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}$. CMR nếu x$\geq$0, x $\neq $ 1thì A>0

Ta có:
$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0$
=> A>0
---------------------------------------
Sao x lại $\neq$ 1 nhỉ ?????????

3. Cho A =$\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}$
a) Tìm x để A = $\frac{6}{5}$
b) Tìm x để A < 1

bạn nguyentrungphuc26041999 chưa làm 3b à , mình xí lun nhé :
Ta có: $\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{3\sqrt{x}-1}<0$
vì $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$
=>$3\sqrt{x}-1<0 => x<\frac{1}{9}$

Chém các bài này nào:
1/Cho biểu thức:
$\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}=\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$
a/ Tìm điều kiện xác định để bt A có nghĩa.
b/ Rút gọn A
c/So sánh A với $\frac{2}{3}$
2/Rút gọn:
$\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}$
3/( Bài này hơi không liên qua đến căn, nhưng nó cũng rút gọn chém luôn nha):
Có : a,b,c là 3 cạnh của $\Delta ABC$
Và:
$\frac{ab}{b+c} +\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}$
C/minh: $\Delta ABC$ cân

bài 1 nè ( Bạn tự vẽ hình nhé)

ta có P_AHC= AH + AC + HC =40

        P_ABH= AH + AB + HB =30

$\Rightarrow$ AH + AH + AB + AC + BH + CH = 70

$\Rightarrow$ P_ABC = 70 - 2AH  (1)

ta có P_AHB/ P_{ABC =} $\frac{30}{70-2AH}$ = $\frac{15}{35-AH}$

 => S_AHB / S_{ABC =} $\frac{225}{(35-AH)^{2}}$ ( do tam giác AHB đồng dạng vs tam giác CAB)

tương tự => P_AHC/P_{ABC =} $\frac{40}{70-2AH}$ 

                                      = $\frac{20}{35-AH}$

=> S_AHC/S_{ABC =} $\frac{400}{(35-AH)^{2}}$

Ta có S_AHC/S_ABC  + S_ABH/S_ABC = 1

=> $\frac{625}{(35-AH)^{2}}$ = 1

=> ( 35 - AH)² = 625 

=> AH = 10 ( chọn) hoặc AH = 50 ( loại)

Thay AH vào (1) 

=> P_ABC = 70 - 2.10 = 50 ( cm)

ỦA tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng chứ nhỉ, sao lại bằng bình phương tỉ số chu vi

Hình của bạn nè:

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. BE và CF là hai đường cao. Trực tâm H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M, N sao cho $\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{\circ}$. Chứng minh: AM=AN.

Mấy bạn nhớ zúp mình theo cách lớp 9 nhak, mình thanks nhìu!!!

Giải nè:

 

 

Ta có : $\Delta AEB \sim \Delta AFC$ (góc nhọn)

=>$\frac{AE}{AF}= \frac{AB}{AC} => AE.AC =AB.AF$ (1)

Trong $\Delta ANB$ có $NF\perp AB => AN^{2}=AF.AB$ (hệ thức lượng)          (2)

Tương tự  $\Delta AMC$ có $ME\perp AC => AM^{2}=AE.AC$( hệ thức lượng) (3)

Từ (1) (2) và (3) => $AM^{2}=AN^{2}$

Vật AM =AN

=> ĐPCM (Q.E.D)

------------------------------------------------------------------------------

Nhớ thanks mình bằng like nhá

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. BE và CF là hai đường cao. Trực tâm H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M, N sao cho $\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{\circ}$. Chứng minh: AM=AN.

Mấy bạn nhớ zúp mình theo cách lớp 9 nhak, mình thanks nhìu!!!

Giải nè:

 

 

Ta có : $\Delta AEB \sim \Delta AFC$ (góc nhọn)

=>$\frac{AE}{AF}= \frac{AB}{AC} => AE.AC =AB.AF$ (1)

Trong $\Delta ANB$ có $NF\perp AB => AN^{2}=AF.AB$ (hệ thức lượng)          (2)

Tương tự  $\Delta AMC$ có $ME\perp AC => AM^{2}=AE.AC$( hệ thức lượng) (3)

Từ (1) (2) và (3) => $AM^{2}=AN^{2}$

Vậy AM =AN

=> ĐPCM (Q.E.D)

------------------------------------------------------------------------------

Nhớ thanks mình bằng like nhá

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH, NK vuông góc với BC(H, K thuộc BC). CHứng minh:

Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN

Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định

Sory bạn nguyentrungphuc26041999 nhá , lời giải đầy đủ như thế này:

 

 

a/Xét $\Delta BMH$ và $\Delta CNK$ có:

$\widehat{B} = \widehat{KCN}$ ( $= \widehat{ACB}$)

BM =CN

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^{\circ}$

Vậy  $\Delta BMH$ = $\Delta CNK$ (g.c.g)

=> MH = KN (c.c.t.ứ)

Gọi P là giao điểm của MN và HK (cái này giống nguyentrungphuc26041999)

Xét $\Delta MHP$ và $\Delta NKP$ có:

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^{\circ}$

MH=KN (C.m.t)

$\widehat{HMP} = \widehat{KNP}$( sole-trong)

=> $\Delta MHP$ = $\Delta NKP$ (g.c.g)

Vậy MP = PN (c.c.t.ứ)

Mà P nằm giữa M và N

=> P là trung điểm MN

Mà I là trung điểm MN

=> P $\equiv$ I

Vậy BC cắt MN tại trung điểm I

=> ĐPCM (Q.E.D)

---------------------------------------------------------

Ai có cách ngắn hơn thì post lên nhá. Cách mình hơi dài dòng.