quangnhuan xem lại nội quy diễn đàn nhé

hình cho vanthanhlong2711

help me 

nhờ các bro giúp em bài này

cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao trên tia đối của AC lấy D bât kì 

chứng minh BD²=BC²+CD²-2BC.CD.Sin C

Theo mình bài này có vấn đề, nếu sửa thành ....-2BC.CD.cosC ( hoặc  AB=AC) thì sẽ đúng  :

Nếu đề đã sửa ta có thế này:

$BD^{2}=BC^{2} + CD^{2} -2BC.CD.\frac{AC}{BC}$

<=> $AB^{2}+AD^{2}= BC^{2} + CD^{2} -2CD.AC$

<=> $AB^{2}+AD^{2}= AB^{2} + AC^{2}+CD^{2} -2CD.AC$

<=> $AD^{2}= AC^{2}+(AC + AD)^{2}-2CD.AC$

<=> $AD^{2}= 2AC^{2}+ AD^{2}-2CD.AC + 2AC.AD$

<=> $AD^{2}= AD^{2}+2(AC^{2}+AC.AD-CD.AC)$

<=> $AD^{2}= AD^{2}+2(AC(AC+AD)-CD.AC)$

<=> $AD^{2}= AD^{2}+2(AC.CD-CD.AC$)

<=> $AD^{2}= AD^{2}$ (đúng)

=> ĐPCM (Q.E.D)

----------------------------------

P/s: Bạn nên đọc lại nội quy diễn đàn . Đừng có "help me..." nhá  . À mà nếu đúng đề thì bạn nên trao đổi với mình về bài giải nhá

Em góp bài này:

 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên tia đối AB lấy D / 2AB = AD. Đường thẳng vuông góc với DC cắt đường thẳng vuông góc với BC tại M. 

C/M:                  MA = MD

Sao mấy hôm nay mọi người im lặng thế nhỉ,

Mình đưa vài bài nữa nè, mọi người làm thử:

1/$\Delta ABC$. $\widehat{A}=90^{\circ}$. O $\in \Delta ABC$. OD$\perp BC$ ; $OE\perp AC$ ; $CF \perp AB$ . Xác định vị trí điểm O để $OD^{2} + OE^{2} + OF^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

2/Cho đoạn thẳng AB. M;N $\in AB$ (M nằm giữa A,N). Vẽ các $\Delta$ đều :$\Delta AMD$ ; $\Delta MNE$ ;$\Delta NBF$. G là trọng tâm $\Delta DEF$. GH $\perp$ AB ( H $\in$ AB). C/minh: độ dài GH không phụ thuộc vào vị trí điểm M và N trên AB

Hình này:

Xin các bác giúp em bài hinh 8 , đề thi cuối khóa của trugn tâm thăng lon

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H vẽ HD vg góc với AB tại D, HE vg góc với AC tại E

a) C/m tg ADHE là hcn

b)Trên tia đối của AC lấy F sao cho AF=AE.C/m tg AFDH là hbh.

c)Gọi K là điểm đối xứng của B qa A, gọi M là t/đ của AH.C/m CM vg góc với HK

Các bác giúp em câu cuối. xin cám ơn

Hình mình xin post sau:

Mình giải câu c:

Lấy I là trung điểm HK

$\Delta BHK$ có AI là đường trung bình => AI // BH => $\Delta HAI$vuông tại A

Xét $\Delta HAI$ và$\Delta CHM$ có

$\widehat{A} = \widehat{H} = 90^{\circ}$

$\frac{AI}{AH} = \frac{MH}{HC}$ ($\frac{BH}{4MH} = \frac{MH}{HC}=>AH^{2}=AH^{2}$ đúng)

=>$\Delta HAI$ $\sim$ $\Delta CHM$

=>$\widehat{MHI} = \widehat{HCM}$

Mà $\widehat{MHI} + \widehat{CHI} = 90^{\circ}$

=> $\widehat{HCM} + \widehat{CHI} = 90^{\circ}$

=> $HK \perp CM$

=> ĐPCM (Q.E.D thấy nhìu bạn ghi chữ này  )

cho e hỏi! sao e tìm mãi không thấy cái  chổ "gửi bài mới" chổ nào thế? a/c chụp hình cho e xem với

Không thấy cái Gửi bài mới trên Box ạ

Đây:

Bạn xóa giùm mình bài này luôn nhé. Cảm ơn nhiều: http://diendantoanho...ố-chính-phương/

Sao bạn lại muốn xóa bài này ? Lí do chính đáng thì các ĐHV sẽ xóa cho bạn.

minh\ can\ file pdf ve\ cac' de\ thi hsg lop 8 trong nhung nam gan\ day (moi nguoi giup em vs)

Chú ý gõ tiếng Việt có dấu !  

 (TỰ SOẠN)De thi HSG toan 8 cap huyen.pdf   493.82K   1349 Số lần tải

 TUYEN TAP 40 DE THI HSG TOAN 8 CO DAP AN.pdf   1.43MB   1004 Số lần tải

Xem thêm ở đây

Đã chuyển về BOX THCS thì chém cũng nhẹ thôi..

Nếu đã sử dụng $\sum$ thì cũng giải thích vài nét chứ !

------------------------------------------------------

P/s: 

Spoiler

Giống hệt "Những viên kim cương trong bất đẳng thức nhỉ   

Phân tích thành nhân tử : P=x^4+2000x^2+1999x+2000

Đề : P= $x^{4} + 2000x^{2}+ 1999x +2000$

Đặt 2000=t

=> Phương trình tương đương:

        $x^{4} + tx^{2} +(t-1)x +t$

<=> $x^{4} + tx^{2} + tx -x +t$

<=> $t(x^{2}+x+1) + x(x^{3}-1)$

<=> $t(x^{2}+x+1) + x(x-1)(x^{2}+x+1)$

<=> $(x^{2}+x+1)(t+x^{2}-x)$

<=> $(x^{2}+x+1)(2000+x^{2}-x)$

Mình cũng góp thêm mấy bài

1/$x^{3}-2x-1$

2/$x^{3}+3x-4$

3/$x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+4$

4/$x^{2}-7x+12$

5/$x^{2}-5x+14$

6/$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}$

7/$(x+1)(x+2)(x-5)(x-7)-20$

8/$a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(a-b)$

9/$(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^{2}$

10/$(x+2)^{4}+x^{4}-82$

11/$(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$

12/$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xy^2$

13/$x^8+x^4+1$

14/$x^{16}+x^8y^8+y^{16}$

15/$bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)$

Chém nhanh từng bài nào:

1/ $(x^{2}-x-1)(x+1)$

2/ $(x^{2}+x+4)(x-1)$

3/ $(2+x^{2}y^{2}-xy)(xy+2)$

4/ $(x-4)(x-3)$

5/ Mình hông bít làm

6/ 3(a+b)(a+c)(b+c)

7/ .... hôm sau làm típ nhá

Câu 39: Cái gì tay trái cầm được còn tay phải cầm không được

20/ Tính giá trị biểu thức P=$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$

với x=$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ và $y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})$ với $a,b\geq 1$

 

Chém nhanh bài $20$

Ta có:

$x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})=>\sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

$y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})=>\sqrt{y^{2}-1}=\frac{1}{2}(b-\frac{1}{b})$

Thay vào A ta được

$A=\frac{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})-\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})(b-\frac{1}{b})}{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})(b-\frac{1}{b})}=\frac{\frac{1}{4}(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}-ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{1}{ab})}{\frac{1}{4}(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}+ab-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}.b^{2}+1}$

12/ Cho x=$\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$

Hãy tính giá trị biểu thức :A=$(3x^3+8x^2+2)^{2005}$

 

Chém bài này:

Ta có :

$x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^{3}}.(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^{2}}}=\frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{1}{3}$

Thế $x=\frac{1}{3}$  vào biểu thức A, ta được:

$A=(3.\frac{1}{27}+8.\frac{1}{9}+2)^{2005}=3^{2005}$

Vậy $A=3^{2005}$

Xem lại câu 5 nhé  . Nếu vậy thì sai đề 100%

Bắt đầu: 

2/ Rút gọn căn bậc 3 :

$a/ \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}$

Đặt $a/ \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}$ =A $> 0$ 

=> $A^{3}=45-29\sqrt{2}+45+29\sqrt{2}+3\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}.\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}.\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}+3.\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}.\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}.\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}=90+3.\sqrt[3]{343}.\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{343}.\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}=90+21A=>A^{3}-21A-90=0=>(A-6)(A^{2}+6A+15)=0$

Vì $A^{2}+6A+15 = A^{2}+6A+9+6=(A+3)^{2}+6>0$

=> $A-6=0 => A=6$ Và $A>0$ theo điều kiện $=>$ Nhận

Vậy A = 6

9/  (đề thi T/s trường Phổ thông năng khiếu (Khtn) - đại học quốc gia TPHCM 2007-2008)

Cho A=$\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^2+4}+2)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)}$ . Rút gọn A

 

Không khó lắm nhỉ:

Ta có:

$A=\frac{(\sqrt{x^{2}+4}-2)(\sqrt{x^{2}+4}+2)(\sqrt{(\sqrt{x}-1})^{2}(x+\sqrt{x}+1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{(x^{2}+4-4)(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{x^{2}.(x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{x^{2}.(x\sqrt{x}-1)}{x(x\sqrt{x}-1}=x$

Vậy $A=x$

5/ (đề thi T/s trường Phổ thông năng khiếu (Khtn) - đại học quốc gia TPHCM 2005-2006)

Cho $a,b> 0$ và c khác 0 . Chứng minh

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow \sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$

 

Mới có 1 ngày mà các bác chém nhanh thế!!

Tiếp theo bài 5 nhé:

Ta có : $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=>a+b=a+b+c+c+2\sqrt{(b+c)(a+c)}=>2(c+\sqrt{(b+c)(c+a)})=0=>\sqrt{bc+ac+ab+c^{2}}=-c=>bc+ac+ab+c^{2}=c^{2}=>ab+bc+ac=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$=>$ĐPCM (Q.E.D)

Và sau 3 tháng VFM của chúng ta đã tụt hơn ngàn bậc   

Nhưng nhìn vào các trang khác

Thì chúng ta vẫn hơn nhỉ 

Bạn ơi! tài liệu rất hay nhưng có 1 file có pass. File cuối cùng ấy: "tuyển tập các bài toán HHP-MS cực hay" bạn cho mình pass đc ko. Cảm ơn nhiều vì tài liệu hay!

Mình không cài pass nhé ! Chẳng hiểu sao lại có pass mình cũng chịu thôi

Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar   7.3MB   16952 Số lần tải

nhà mk dung win 7 có Foxit Reader rồi, Tải rồi. Nhưng máy bảo lỗi k đọc đc 

Bạn chụp lại lỗi rồi đưa lên cho mọi người xem thử! Mà bạn xem thử có khi bạn xoá mất FR rồi ? Tải lại cho chắc!

Tại sao, các tài liệu mk tải về đều bị lỗi. Nếu ai đok được thì gởi hộ mình qua gmail : [email protected] hộ cái

Trước hết máy bạn phải có Foxit Reader. Chưa có thì tải luôn nha!

Sau đó, bạn tải phần tổng hợp qua .rar của mình bằng cách click vào.

Sau khi tải xong, nó sẽ hiện như thế này:

Bạn click vào từng file để xem

-------------------------------------------------------

Không được nữa thì cứ nói ha! Mong các bạn có tài liệu này!

 Đề bài: Chứng minh rằng nếu tồn tại các số nguyên không âm $m,n,N,k$ thoả mãn

\[(n^2+1)^{2^k}\cdot(44n^3+11n^2+10n+2)=N^m \qquad (1) \]

thì $m=1$.

 

Toán thủ ra đề: Jinbe

$MSS: 27$: Không gặp dạng này nên lời giải của em còn dài dòng và lượm thượm.

Lời giải:

Giả sử đề bài đúng .

Vì m;n;N;k đều  $\in \mathbb{N}$

$\triangleright$ Xét $k=0$ $\Rightarrow$ $(n^{2}+1)^{2^{k}}=n^{2}+1$ : có lũy thừa bậc cao nhất là chẵn ( ở đây $=2$)

$\triangleright$ Xét $k \in \mathbb{Z}^{+}$ $\Rightarrow$$2^{k}$ luôn là số chẵn $\Rightarrow (n^{2}+1)^{2^{k}}$ có lũy thừa bậc cao nhất là số chẵn.

Mà $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ là biểu thức bậc ba (bậc lẻ) với số mũ tự nhiên giảm dần và có hệ số tự do

$\Rightarrow A=(n^2+1)^{2^k}\cdot(44n^3+11n^2+10n+2)$ : là một biểu thức có bậc cao nhất là số lẻ với số mũ tự nhiên giảm dần đến $1$ và có hệ số tự do. $(*)$

$\star$ Chứng minh bổ đề phụ :

Với $a$ và $b$ ( giả sử $a > b$) là $2$ số tự nguyên dương liên tiếp, thì $a.q$ và $b.q$ không thể là $2$ số nguyên dương liên tiếp ( $\forall q\in \mathbb{N}$,$q$ lẻ, $q\geq 3$)

Thật vậy, rất đơn giản, với điều giả sử $a>b$ mà $a,b$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$$a-b=1$.

Mà $a.q-b.q=(a-b).q=1.q>1$.Vậy $a.q$ và $b.q$ không thể là $2$ số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow$ bổ đề đã được chứng minh.

$\star$Áp dụng bổ đề trên:

 $\Rightarrow$$A$ không thể viết dưới dạng $1$ biểu thức có lũy thừa dạng $m=2k+1$ ($k \in \mathbb{Z}^{+}$), vì các số mũ của $A$ đều là số tự nhiên và được sắp xếp theo thứ tự giảm dần ( chứng minh ở $(*)$). Nếu ta xem $a,b$ trong bổ đề vừa chứng minh là từng cặp số mũ trong biểu thức $N$ thì $N^{2k+1}$ viết ra dưới dạng $A$ các cặp số mũ của biểu thức a dưới dạng $a.m;b.m$ sẽ không liên tiếp.

$\Rightarrow$ trái với $(*)$.

Vậy $\forall m$ có dạng $2k+1$($k \in \mathbb{Z}^{+}$) không thể thỏa $(1)$. Loại.

$\star$Đơn giản hơn với $m=2k$ ($k \in \mathbb{Z}^{+}$) =>$N^{m}=A$ có bậc cao nhất là bậc chẵn. Trái với $(*)$.

Vậy $\forall m$ có dạng $2k$($k \in \mathbb{Z}^{+}$) không thể thỏa $(1)$. Loại.

$\bigstar$Vậy biểu thức $A$ chỉ có thể là chính nó và bằng $N$ để thỏa $(1)$.

Hay nói cách khác : $A = N^{1}$ $\Rightarrow m = 1$.

$\bigstar$Kết thúc chứng minh..Đề bài hoàn toàn đúng.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mở rộng : Em không quen viết dạng các số mũ giảm dần theo quy luật nên đành viết bằng lời, còn các công thức tổng quát ở dưới đề minh họa, em tự nghĩ nên chắc là sai mong các thầy thông cảm.. Em sẽ cố gắng khắc phục nhanh nhất. Và mong các thầy chỉnh giúp em..

Lời:

$1$: Nếu tích của lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên không âm với một biểu thức có lũy thừa bậc cao nhất bậc là lẻ với các số mũ tự nhiên liên tiếp giàm dần ( có hoặc không có hệ số tự do) bằng một biểu thức $N$ với số mũ không âm $m$, thì $m=1$.

$2$: Nếu tích của lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên không âm với một biểu thức có lũy thừa bậc cao nhất bậc là chẵn với các số mũ tự nhiên liên tiếp giảm dần (có hoặc không có hệ số tự do) bằng một biểu thức $N$ với số mũ không âm $m$, thì $m=1$

$3$: Nếu tích của một biểu thức có lũy thừa bậc cao nhất là chẵn với các số mũ tự nhiên liên tiếp giàm dần ( có hoặc không có hệ số tự do) với  một biểu thức có lũy thừa bậc cao nhất bậc là lẻ với các số mũ tự nhiên liên tiếp giàm dần ( có hoặc không có hệ số tự do) bằng một biểu thức $N$ với số mũ không âm $m$, thì $m=1$.

$4$: Nếu tích của một biểu thức có lũy thừa bậc cao nhất là lẻ với các số mũ tự nhiên liên tiếp giàm dần ( có hoặc không có hệ số tự do) với  một biểu thức có lũy thừa bậc cao nhất bậc là chẵn với các số mũ tự nhiên liên tiếp giàm dần ( có hoặc không có hệ số tự do) bằng một biểu thức $N$ với số mũ không âm $m$, thì $m=1$.

(Với giá trị của biểu thức $N$ không âm).

Công thức tổng quát:

Nếu tồn tại các số nguyên không âm $m,n,N,$ , $k \in \mathbb{N}^{*}$và $a_{1};a_{2};a_{3};...;a_{u-1};a_{u};a_{1'};a_{2'};a_{3'};...;a_{u-2'};a_{u-1'};a_{u'},\forall u\in \mathbb{N}^{*}$ là các hệ số, thì:

          $1$:  $x^{2k}(a_{1}x^{2k+1}+a_{2}x^{2k}+a_{3}x^{2k-1}+...+a_{u-2}x^{k}+a_{u-1}x+a_{u})=N^{m}$ thì $m=1$

             $2$: $x^{2k+1}(a_{1}x^{2k}+a_{2}x^{2k-1}+a_{3}x^{2k-2}+...+a_{u-2}x^{k}+a_{u-1}x+a_{u})=N^{m}$ thì $m=1$

    $3$:$(a_{1}x^{2k}+a_{2}x^{2k-1}+...+a_{u-2}x^{k}+a_{u-1}x+a_{u})(a_{1'}x^{2k+1}+a_{2'}x^{2k}+a_{3'}x^{2k-1}+...+a_{u-2'}x^{k}+a_{u-1'}x+a_{u'})=N^{m}$ thì $m=1$

    $4$: $(a_{1}x^{2k+1}+a_{2}x^{2k}+a_{3}x^{2k-1}+...+a_{u-2}x^{k}+a_{u-1}x+a_{u'})(a_{1'}x^{2k}+a_{2'}x^{2k-1}+...+a_{u-2'}x^{k}+a_{u-1'}x+a_{u})=N^{m}$ thì $m=1$

Chứng minh:

Với mọi giá trị không âm của  $k$  thì đề bài gốc ở trên cùng chính xác . Hay với mọi giá trị dương của $k$ thì $2^{k}$ luôn chẵn. Từ đó cho ta mở rộng $1$ và $2$.

Tổng quát hơn nữa, nếu $n^{2}+1$ là một biểu thức dài hơn, bậc chẵn cao hơn thì đề bài gốc ở trên cùng vẫn đúng. Hoán đổi biểu thức bậc chẵn và biểu thức bậc lẻ cho ta mở rộng $2$ và $3$.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

P/s: Viết bài dài nên còn nhiều sai sót mặc dù đã rất cố gắng. Mong các thầy thông cảm. Hì!

Điểm bài : 10đ ( mở rộng không có giá trị nên không chấm ) 

S = 15.6 + 3*10 = 45.6

$MSS 27$: Để bài làm ngắn gọn và chặt chẽ hơn, $MSS 27$ xin chỉnh sửa lại từ phần bổ đề phụ trong bài giải đã nộp ngày hôm qua:

============================================================================

============================================================================

Sửa:

 $\triangleright$

Bổ đề phụ:

Với $a$, $b$ là hai số nguyên dương liên tiếp ( giả sử $(a>b)$) thì $a.m$ và $b.m$ không thể là hai số nguyên dương liên tiếp ($\foral m \in \mathbb{N}/ m \geq 2$)

$\triangleright$ Chứng minh bổ đề phụ:

Vì $a;b$ là hai số nguyên dương liên tiếp và $a>b$ theo giả thiết 

$\Rightarrow a-b=1$. Mà $a.m-b.m=m(a-b)=1.m=m \geq 2> 1$   

$\Rightarrow$ $a.m$ và $b.m$ không thể là hai số nguyên dương liên tiếp.

Bổ đề đã được chứng minh.

.....

$\triangleright$ Áp dụng $a$ và $b$ trong bổ đề phụ là từng cặp số mũ trong biểu thức $N$.Vậy từng cặp số mũ trong biểu thức $A=N^{m}$ ($\foral m \in \mathbb{N}/ m \geq 2$) sau khi nâng lên lũy thừa bỏ ngoặc và rút gọn sẽ không liên tiếp giảm dần. Vì theo bổ đề đã chứng minh, từng cặp số mũ trong biểu thức $A$ sẽ có dạng $a.m$ và $b.m$ không thể là hai số nguyên dương liên tiếp. $\Rightarrow$ trái với $(*)$ đã chứng minh ở trên.

$\Rightarrow$ Loại

$\triangleright$Theo đề bài, m không âm, vậy chỉ còn hai trường hợp: hoặc $m=0$ hoặc $m=1$

$\triangleright$Dễ thấy $A> 1,\forall n \in \mathbb{N}$ . Vậy với $m=0$ $\Rightarrow$ $N^{m}=1$

$\Rightarrow$$A\neq N^{m}$ ( Vô lí )

$\Rightarrow$ Loại

Với $m=1$ $\Rightarrow$$A=N$ (hiển nhiên đúng, khi nhân phân phối biểu thức $A$ chính là biểu thức $N$)

$\Rightarrow$ Nhận

$\bigstar$Kết luận: Đề bài hoàn toàn đúng. Kết thúc chứng minh..

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

$MSS 27$ cũng xin sửa phần điều kiện cho Công thức minh họa ở phần Mở rộng.:

Vì trong công thức mở rộng không có $k$ mà chỉ có $x$ nên $MSS 27$ chỉnh phần điều kiện từ $k\rightarrow x$

Phần công thức tổng quát $MSS 27$  đang nghiên cứu và sẽ sửa trong ngày mai..