Gọi $X$ là  hs của lớp, $T,L,H$ lần lượt là học sinh giải được bài thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có: $\left | T\cap L\cap H \right |=\oslash$

$\Rightarrow X=\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |= 28$

Đề bài không hợp lý : chỉ có 10 học sinh giải bài 3 ; trong khi có 6 học sinh giải bài 1 và 3 , 5 học sinh giải bài 2 và 3 ! 

Câu 8. 

 

Untitled.png

 

Hình vẽ phân tích không hợp lý . Đáp số  bài toán ứng với AB > AC ( D nằm ngoài đoạn BC ) 

Câu 8.

Untitled.png

Hình vẽ không đúng với đề bài , bạn nhé !


Câu 8 , hình vẽ đúng là điểm D nằm ngoài đoạn BC .

Câu 8.

Untitled.png

Hình vẽ không chính xác bạn ạ !
Bài này AB > AC ( D nằm ngoài đoạn BC )


A và K đối xứng nhau qua HN ( N là trung điểm của AC )

CÂU 3 Hình là câu khó . Liệu có giải được bằng kiến thức lớp 9 ( không dùng hàng điểm điều hoà ) ?

Câu 1 đề cho đơn giản vì phương trình (1) của hệ có thể phấn tích thành tích ( lớp 9 ) để rút ra y = 8 - 5x .
Thay vào pt (2) có thể phân tích thành tích của (x-2).A trong đó A > 0 ( A là bình phương thiếu của tổng cộng cho 2) .
Hệ có nghiệm duy nhất (x = 2 , y = -2) .

Các bạn góp ý cho lời giải câu 2 nhé !

Giải câu 2 suy ra các câu 3, , 4, 5 .

Kẻ đường thẳng qua E song song với CN cắt AB tại F cắt BS tại G
Chứng minh AHFE nội tiếp => F là trung điểm GE => Đpcm

Tứ giác AHFE nội tiếp vì : góc FEH = FEC = ECN = HCO = HOA = HOF ( do tứ giác OACH nội tiếp trong đường tròn đường kính OC )
Bạn suy ra F là trung điểm của EG bằng cách nào ?

Câu 2 : 

Gọi H là trung điểm của ED , ta có : OH vuông góc với ED . Suy ra tứ giác OACH nôi tiếp trong đường tròn đường kính OC .

Tứ giác AHFE nội tiếp vì : góc FEH = FEC = ECN = HCO = HOA = HOF . 

Suy ra : góc EHF = EAF  =EAB = EDB  , Suy ra : FH // GD , mà H là trung điểm của DE nên F là trung điểm của EG .

Ta có : EG // MN và F là trung điểm của EG .nên O là trung điểm của MN . 

Thất bại là Mẹ thành công . Cố lên các bạn ơi !

Câu 5 : Kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt BC tại L . Chứng minh : A , M , L thẳng hàng .

Đây là HÌNH VẼ BÀI TOÁN 

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R .Từ A kẻ tiếp tuyến At với (O) . Trên tia At lấy điểm C . Qua C kẻ cát tuyến CDE ( D nằm giữa C và E ) cắt đoạn OB . Đường thẳng CB cắt lại (O) tại K . Đường thẳng CO cắt tia BD và BE lần lượt tại M và N . Đường thẳng BD cắt AC tại S 

  1)  Chứng minh đường tròn (CDK) qua S .

  2)  Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN. 

Câu 1 : 

$\measuredangle BDK = \measuredangle BAK = \measuredangle ACK =\measuredangle SCK .$ Suy ra tứ giác SCKD nôi tiếp . Vậy đường tròn (CDK) qua S .

Câu 2 : 

Cần chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành . Suy ra O là trung điểm các đường chéo  AB và MN . 

( Các bạn gỉai giúp nhé ! ) 

 

Câu 2 : Tôi đã giải bằng phương pháp tọa hóa cho kết quả chính xác O là trung điểm MN . 

             Giải bằng pp hình học Euclide thế nào ? Rất mong ý kiến của các bạn trên diễn đàn . 

Câu 2 : Một hướng giải khác : Do BN vuông góc với AE và BM vuông góc với AD nên có thể chứng minh AM vuông góc với AE và AN vuông góc với AD . Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành . Vậy O là trung điểm của MN .

Một số kết quả khác của bài toán :
Câu 3 : Chứng tỏ AK là phân giác của góc SKE .

Câu 4 : AM cắt BC tại L . Chứng minh SL song song với AB .

CM ba điểm D , O , F thẳng hàng . 

Chỉ cần CM : BF // AD hay hai cung AF và DB có cùng số đo 

Câu 2 : Có thể gọi F là giao điểm khác A của AN với (O) . Cần chứng minh tứ giác ADBF là hình chữ nhật ( hoặc O là trung điểm DF ) . Các bạn có ý kiến gì ? 

CM ba điểm D , O , F thẳng hàng . 

Câu 2 : Có thể gọi F là giao điểm khác A của AN với (O) . Cần chứng minh tứ giác ADBF là hình chữ nhật ( hoặc O là trung điểm DF ) . Các bạn có ý kiến gì ? 

 

81 hệ phương trình có lời giải

Đây la một tài liệu gồm nhiều hệ phương trình hay với đầy đủ các lời giải và các dạng hệ phương trình. Tài liệu dành cho các học sinh lớp 10, học sinh lớp 12 và các học sinh ôn thi Đại học 2012 thuộc tất cả các khối A, B, D.

 

Tôi không thấy lời giải ! 

Đề Chuyên môn Toán (ngày 12/6/2015) - tp HCM (LHP)

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4x^{3}+y^{3}+3y^{2}-3x-3y-11=0 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right.$