Gọi $X$ là  hs của lớp, $T,L,H$ lần lượt là học sinh giải được bài thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có: $\left | T\cap L\cap H \right |=\oslash$

$\Rightarrow X=\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |= 28$

Đề bài không hợp lý : chỉ có 10 học sinh giải bài 3 ; trong khi có 6 học sinh giải bài 1 và 3 , 5 học sinh giải bài 2 và 3 ! 

Câu 8. 

 

Untitled.png

 

Hình vẽ phân tích không hợp lý . Đáp số  bài toán ứng với AB > AC ( D nằm ngoài đoạn BC ) 

Câu 8.

Untitled.png

Hình vẽ không đúng với đề bài , bạn nhé !


Câu 8 , hình vẽ đúng là điểm D nằm ngoài đoạn BC .

Câu 8.

Untitled.png

Hình vẽ không chính xác bạn ạ !
Bài này AB > AC ( D nằm ngoài đoạn BC )


A và K đối xứng nhau qua HN ( N là trung điểm của AC )

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :

1)  số đó tuy ý .

2)  số đó có các chữ số khác nhau . 

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 1 : 

Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 .

Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 .

Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : (888 - 102)/3 + 1 = 263

Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

 

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 2 : 

Có 10 tập gồm ba chữ số ( trong đó có chữ số 0 ) có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài .

Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài .

Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .

Bạn @ dottoantap  xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

 

kq:10!-2.9!

Lời giải chưa đúng : đây là số cách xếp chỗ sao cho 2 bạn nam A va B không đứng cạnh nhau .

Cho 4 nam đứng thành hàng tạo thành 5 vị trí để xếp các bạn nữ vào các vị trí này.
Gọi các $x_{i} $ với $i=\overline{1,5}$ là các bạn nữ. Ta có pt:
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=6 $ với $x_{1}, x_{5}\geq 0; x_{2},x_{3},x_{4}\geq 1$
Đổi biến ta được:
$y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=3 $ với $ y_{i}\geq 0$
Số nghiệm: $C_{7}^{3}=35$
Vậy số cách xếp theo yêu cầu là:
$35.4!.6!=604800$ cách

7C3 nghĩa là gì bạn ? ( 7 là số vị trí ? )
Bạn có giải cụ thể hơn không ? ( hệ phương trình )

Để hiểu rõ hơn, bạn tham khảo các tài liệu nói về bài toán chia kẹo Euler.

 Bạn cần giải thích rõ để mọi người cùng tham khảo nhé ! 

Tổng cách sắp 10!
Tổng cách sắp để có ít nhất hai học sinh nam kề nhau $9!C_{4}^{2}$
Số cách sắp để không có hai học sinh nam nào kề nhau: 10!-9!6=9!4

CHƯA ĐÚNG , BẠN NHÉ !

Có 6 nữ và 4 nam xếp thành một hàng ngang . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao không có 2 nam nào đứng cạnh nhau ?

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc di du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc . Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi .

Cho đa giác đều 60 cạnh . Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đó sao cho :
1). Tam giác đó đều .
2). Tam giác đó cân nhưng không đều .
3). Tam giác đó vuông .
4). Tam giác đó nhọn .

3/ Cứ 2 đường chéo xuyên tâm ta được 1 hình chữ nhật, tức là có 4 tam giác vuông, do đó số tam giác vuông là:
$\frac{60}{2}.4=120$
4/ Ta tính số tam giác tù. Giả sử lập được tam giác tù ABC, tù tại A. Từ B (hoặc C) ta kẻ đường chéo xuyên tâm thì A và C (hoặc B) nằm về 1 phía của đường chéo này. Do đó chọn B (hoặc C)  có $60$ cách, chọn A và C (hoặc B) có $2.C_{29}^{2}$ cách, nhưng B và C có vai trò như nhau nên số tam giác tù lập được là:$\frac{60.2.C_{29}^{2}}{2}$
Vậy số tam giác nhọn là:
$C_{60}^{3}-60.C_{29}^{2}-120=34220-24360-120=9740$

@dottoantap , cảm ơn bạn . bạn có thể giải thích rõ hơn :
3). Số hình chữ nhật là 30C2 chứ ! Suy ra số tam giác vuông có phải là 4x 30C2 ?
4). Như vậy đáp số câu 4 là ?

3) Chọn cạnh huyền : $30$ cách ($30$ đường chéo xuyên tâm của đa giác)
    Chọn đỉnh góc vuông : $58$ cách
    $\Rightarrow$ Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là $30.58=1740$.
 
4) Số tam giác tù là $60C_{29}^2=A_{30}^3=24360$
    $\Rightarrow$ Số tam giác nhọn thỏa mãn điều kiện đề bài là $C_{60}^3-1740-A_{30}^3=8120$.

@chanhquocnghiem , cảm ơn bạn . Bạn giải giúp câu 2 chi tiết .

1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số được lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 sao cho các chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 9 .
2). Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số được lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 sao cho số đó chia hết cho 9 .

Câu 1:

    Thay $b=\frac{1}{a}$

 Rồi áp dụng $a+\frac{1}{a}\geq 2$

$\Rightarrow$ Tính được P = 1

 

Câu 2:

    Đặt $\sqrt{x+3}=t$. Thay vào phân tích được $(x-t)(2x-t)=0$

                                                                           $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=x & & \\ t=2x & & \end{matrix}\right.$

Thay tiếp từng TH tìm ra x

Câu 1 : Có thể biến đổi hữu tỷ trực tiếp mà không cần dùng ước lượng bất đẳng thức ( nhóm hai phân thức cuối , thu gọn và nhóm tiếp với phân thức đầu ) . 

P = 1 

Câu 1: Nhóm hai phân thức cuối thu gọn , rồi nhóm tiếp với phân thức đầu .
ĐS : P = 1

Câu 4 : a < 1 , b < 1 , b <= 1- a . Đưa về bất đẳng thức dạng tích theo biến a ( 0 < a < 1) hiển nhiên đúng .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 .

Bất đẳng thức tương đương với : $4a^{2}+9\leq \frac{3}{a}+\frac{4a}{b}$
Từ $b\leq 1- a$ , 0<a<1 , Ta có :
$\frac{3}{a}+\frac{4a}{b}\geq \frac{3}{a}+\frac{4a}{1-a}$
Ta CM :$\frac{3}{a}+\frac{4a}{1-a}\geq 4a^{2}+9\Leftrightarrow \frac{\left (a^{2}+3 \right )\left ( 2a-1 \right )^{2}}{a\left ( 1-a \right )}\geq 0$
Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra bđt cần CM .


Câu 6 : Chứng tỏ hai góc CAF và BOE bằng nhau . Từ đó chứng tỏ tỷ số của BE và CF bằng 1/2 .
Đs : 1/2

Đề Chuyên môn Toán (ngày 12/6/2015) - tp HCM (LHP)

Câu 2a : Đặt ẩn phụ t bằng căn , đưa về pt đẳng cấp bậc hai đối với x và t ( đưa về pt tích ) .

CÂU 3 Hình là câu khó . Liệu có giải được bằng kiến thức lớp 9 ( không dùng hàng điểm điều hoà ) ?

Câu 1 đề cho đơn giản vì phương trình (1) của hệ có thể phấn tích thành tích ( lớp 9 ) để rút ra y = 8 - 5x .
Thay vào pt (2) có thể phân tích thành tích của (x-2).A trong đó A > 0 ( A là bình phương thiếu của tổng cộng cho 2) .
Hệ có nghiệm duy nhất (x = 2 , y = -2) .

1) Bài đầu ĐS : 3/2
2).Bài 2 ĐS : 13/6

Phương pháp chung để giải loại bài tính giới hạn này là tìm số hạng vắng ( bớt và thêm n) . Tính các giới hạn đưa về bằng dùng Lượng liên hợp .