Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=6x-x^2$ và trục hoành.Hai đường thẳng $y=m$, $y=n$ chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau.Tính $P=(9-m)^3+(9-n)^3$

 

Lời giải trên bị sai rồi :v

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A. $\dfrac{3}{2}<|z|<2$

 

B. $|z|>2$

 

C. $|z|<\dfrac{1}{2}$

 

D. $\dfrac{1}{2}<|z|<\dfrac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $({{P}_{m}}):2mx+\left( {{m}^{2}}+1 \right)y+\left( {{m}^{2}}-1 \right)z-10=0$ và điểm $A\left( 2;11;-5 \right)$. Biết rằng khi $m$ thay đổi thì $(P_m)$ luôn tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính cố định và cùng đi qua $A$. Tính tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(0)=1$ và $3\int_{0}^{1}\left [ f'(x)[f(x)]^2+\frac{1}{9} \right ]dx\leq 2\int_{0}^{1} \sqrt{f'(x)}f(x)dx$.

Tính tích phân $\int_{0}^{1}\left [ f(x) \right ]^3dx$

Bài toán : Tính modun của số phức $z$ biết $z \neq \left | z \right | ; \frac{1}{\left | z \right |-z}$ có phần thực bằng 4

Cho các số phức $a,b,c,z$ thỏa mãn $az^2+bz+c=0$ và $|a|=|b|=|c|>0$. Kí hiệu $m= \min |z|$, $M=\max |z|$. Tính modun của số phức $w=M-mi$

A. $|w|=1$

B. $|w|=2$

C. $|w|=2\sqrt {3}$

D. $|w|=\sqrt{3}$

Bài này mình làm trâu bò quá

Cũng nhanh không kém nè.

Bài 1: Cho lăng trụ đứng $ABC. A'B'C'$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$, $AA'=2a$. $M$ là trung điểm $A'C'$, $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(IBC)$ là

A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

B. $a\sqrt{5}$

C. $a$

D. $2a$

 

Trong mp (ABB'A') kẻ $AH \perp A'B$ ( H thuộc A'B). Khi đó $AH \perp A'B$  và $AH \perp BC$ nên $AH \perp (A'BC)$ hay $d_{A;(IBC)}=AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$

trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$

tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

$5^{x-2}=\frac{x-3}{3}$

Tiện cho mình hỏi bài này thuộc phần nào của THPT

Hàm số mũ nhé.

Mình nghĩ là cả 2 nghiệm có môdun là 1 chứ?

Tìm phần thực, phần ảo của số phức: \[\cos \left( {2 + i} \right)\]

Tìm phần thực, phần ảo của số phức: \[\cos \left( {2 + i} \right)\]

$cos(2+i)=cos2cosi-sin2sini=sin2\frac{e+e^{-1}}}{2}-sin2sini\frac{e-e^{-1}}{2}i$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z-1|+3|z-i| \leqslant 2\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. $3/2<|z|<2$
B. $|z|>2$
C. $|z|<1/2$
D. $1/2<|z|<3/2$

Tìm min max số phức

Ta có: $\sqrt{x-1}> \sqrt{x-2} \forall x\in \left [ 1 \right +\infty )$

Do đó $ m=\frac{x^{3}+2x^{2}-1}{(\sqrt{x-1}- \sqrt{x-2}^{3}}$

Xét hàm số: $ y=\frac{x^{3}+2x^{2}-1}{(\sqrt{x-1}- \sqrt{x-2}^{3}}$ trên $ \left [ 1 \right +\infty )$, ta có:

$m\geq 15$

Ta có: $(2m-1)\sqrt{x+2}+(m-2)\sqrt{2-x}=1-m$

$ \Leftrightarrow m\left ( 2\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1 \right )=(\sqrt{x+2}+2\sqrt{2-x}+1)$

$ \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x+2}+2\sqrt{2-x}+1}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1}$

Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}+2\sqrt{2-x}+1}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1}$ trên $[-2;2]$ ta được:

$\frac{3}{5}\leq m\leq \frac{5}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $2\left | z-1 \right |+\left | z-i \right |=3$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |$

Ta có: $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |\geq \left | (z-4+3i)-(z-1-i) \right |=5$

Vậy cái dữ kiện đề bài có tác dụng gì bạn.

BĐT Modun chính là bđt tam giác. Gọi A là điểm biểu diễn cho số phức $z=a+bi$, $B(1;1), C(4;-3)$. Khi đó: $\left | z-1-i \right |=AB, \left | z-4+3i \right |=AC$

A thuộc tập hợp $(C)$. Nhận thấy rằng: B thuộc $(C)$ nên $AB+AC\geq BC$. Dấu "=" xảy ra khi $z=1+i$.

Ta có: $||z-i|-|z+i||\geq 2$. Nên $|z+i|-2\leq |z-i|\leq |z+i|+2$
Do đó $\frac{16}{7}\geq |z+i|\geq \frac{4}{7}$
Mặt khác $|z-i|^2+|z+i|^2=2|z|^2+2$. Đặt $|z+i|=x$. Khi đó: $|z|=\sqrt{\frac{9x^2+(10-4x)^2-18}{18}}$. Xét hàm số với điều kiện $\frac{16}{7}\geq x \geq \frac{4}{7}$, ta được:
$min|z|=1$, $max|z|=\frac{11}{7}$

Giả sử đồ thị $(C)$: $y=x^3-5x^2+(m-4)x-m$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt $A=(1;0),B,C$. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại $B,C$. Tìm $m$ sao cho $k_{2}^{1}+k_{2}^{2}=160$

Ta nhận thấy $A(1;0)$ không thuộc đồ thị $(C)$. Bạn xem lại đề nhé. 

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c.$ Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. BIết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. TÌm giá trị nhỏ nhất của P =abc+ab+c

thank các bạn nhiều     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(3;-1;1), B(-1;0;-2), C(4;1;-1), D(3;2;-6). Các điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA=QB; PB=QC; PC=QD;PD=QA. Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. X thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. x-3y-3z-9=0       B. x+3y-3z-9=0       C. x+3y+3z-9=0     D. x+3y-3z-9=0